文档内容
2022 学年度第二次学生学习能力诊断练习
初三数学
（满分150分，时间100分钟）
注意：
1.本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有
一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为 和 ，业内人
士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明
这组数据比较小的量是（ ）
A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
5. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ．分别以点 、 为圆心
画圆，如果 与直线 相交、与直线 相离，且 与 内切，那么 的半径长 的取值范围
是（ ）
.
A B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位
置]
7. 计算： =____________．
.
8 计算： ________．
9. 如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_______．
10. 已知抛物线 的对称轴为直线 ，点 、 都在该抛物线上，那么
______ ．(填“ ”或“ ”或“ ”)．
11. 如图，已知点 ，连接 ，将线段 绕点O顺时针旋转 得到线段 ，如果点B在反比例
函数 的图像上，那么k的值是______．
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学科网（北京）股份有限公司12. 在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个
球．那么“摸出黑球”的概率是______．
13. 某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分
布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是______．
14. 如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是______．
15. 如图，在 中，点 在边 上，且 ， 交 于点 ，如果 ， ，
用向量 、 表示向量 ＝______．
16. 如图，在 中，点D、E分别在边 上， ， ，如果 ，
，那么 的值是______．
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学科网（北京）股份有限公司17. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱
三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是
3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批
椽的数量为x株，则可列分式方程为________．
18. 如图，在矩形ABCD中， ，点E在边AB上， ，联结DE，将 沿着DE翻折，点
A的对应点为P，联结EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果 ，那么CG的长是______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 解方程组：
21. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价
x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
为
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定 每千克多少元？
22. 如图，在 中， ， ， ．小明根据下列步骤作图：
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学科网（北京）股份有限公司①以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 的延长线于点 ；
②以点 为圆心，取定长 为半径作弧分别交 的两边于点 、 ；
③以点 为圆心， 为半径作弧，交 于点 ；
④以点 为圆心， 的长为半径作弧，交前弧于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）填空：
由作图步骤①可得 ；
由作图步骤②③④可得______ ______；
又因为 ：
所以 ，理由是______．
（2）连接 ，求 的值．
为
23. 如图，在梯形 中， ， ，点E 延长线上一点， ，点
F在 上，联结 ．
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）如果 ，求证：四边形 为梯形．
24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为A，与y轴相交于点B，
异于顶点A的点 在该抛物线上．
（1）如图，点B的坐标为
①求点A的坐标和n的值；
②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点 ，如果四边形 为平行
四边形，求平移后新抛物线的表达式；
（2）直线 与y轴相交于点E，如果 且点B在线段 上，求m的值．
25. 如图1，在菱形 中， ，点 在对角线 上， ， 是 的外接
圆，点 与点 之间的距离记为 ．
（1）如图2，当 时，联结 ，求证： ；
（2）延长 交射线 于点 ，如果 是直角三角形，求 的长；
的
（3）当圆心 在菱形 外部时，用含 代数式表示 的半径，并直接写出 的取值范围．
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