文档内容
2024 年松江区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学
（满分150分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或
写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分．
2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号．
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．
一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择
正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列代数式中，单项式是（ ）
A. B. C. D.
2. 当 时，下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果 ， 为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出 分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低
分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
5. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6. 已知矩形 中， ， ，分别以 ， 为圆心的两圆外切，且点 在 内，点 在
内，那么 半径 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
.
7 计算： _______．
8. 因式分解： ______．
9. 不等式组 解集是____．
的
10. 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么k= ____．
11. 已知反比例函数 的图像经过点 ，那么在每个象限内，y随x的增大而____．（填
“增大”或“减小”）
12. 我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增
长 ，第三季度的销量比第二季度增长 ，那么预计第三季度的销量为_____万辆．
13. 一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一
入口进入该公园游玩的概率是_____．
14. 平移抛物线 ，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限，那么平移后的抛物线
的表达式可以是_____．（只需写出一个符合条件的表达式）
15. 如图，已知梯形 中， ， ， 、 交于点O．设 ，那
么向量 可用 表示为_____．
16. 某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如
图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为___人．17. 一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数
关系．又已知挂2千克重物时弹簧的长度为11厘米，挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千
克重物时弹簧的长度为_____厘米．
18. 如图，已知 中， ， ， ． 是边 的中点， 是边 上一点，将
沿着 翻折，点 落在点 处，如果 与与 的一边平行，那么 _____．
三、解答题（本大题共7题）
19. 计算： ．
20. 解方程组： ．
21. 如图，已知 中， ．点O在边 上，以O为圆心， 为半径
的
弧经过点A．（1）求 的半径长；
的
（2）P是 上一点， ，交 于点D，连接 ．求 正切值．
22. 一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边
形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，两条对角线相等，且边长与对角线长度不等，所以正方
形是一个“精致四边形”．
（1）如图所示的四边形 是一个“精致四边形”，其中 ， ．试写
出该“精致四边形”的两条性质（ ， 除外）；
（2）如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”
的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值；
（3）如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出
它的各内角度数．
23. 如图，已知 是 与 的公共弦， 与 交于点C， 的延长线与 交于点P，连
接 并延长，交 于点D．（1）连接 如果 ．求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 、点 ，抛物线 经过点 ，
且顶点 在线段 上（与点 、 不重合）．
（1）求 、 的值；
（2）将抛物线向右平移 （ ）个单位，顶点落在点 处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点 ，
连接 ，交 轴于点 ．
①如果 ，求 的面积；
②如果 ，求 的值．
25. 如图，已知矩形 中， ， ，点 是边 上一动点，过点 作 ，垂足
为点 ，连接 ，过点 作 ，交边 于点 （点 与点 不重合）．（1）当 是 的中点时，求证： ；
（2）当 的长度取不同值时，在 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，
如果不存在，请说明理由；
（3）延长 交边 于点 ，连接 ， 与 能否相似，若能相似，求出此时 的长；
若不能相似，请说明理由．
