HMTC2023-I个人赛-A-8年级_希望杯IHC

2023I-A-8 卷 1. 一项工程，甲队单独做需要 45天完成；甲、乙两队合做比乙队单独做少用 12天．那么乙队单独做需要________天完成． 2. 在平面直角坐标系中，一个正方形的两个对角顶点的坐标分别为（1，2）， （4，1），这个正方形的面积是________． 3. 如图，每个圆的直径是 8cm，则“？”=（ ）cm． A.4(12 3) B.4(2 3) C.24 D.8(1 3) E.8(2 3) 4. 如果2x 2023 16y 1，9y 3x 999，那么y x2 ________． 5. 若实数 a，b，c满足a+x2=2022，b+x2=2023，c+x2=2024，且abc=24， 2b 3c 4a 则   的值为________． a b c 6. 已知M  94 5  112 30 ，则M2 4M 2023________． 7. 用摄氏温度计测量，水的冰点是0 ℃，沸点是100 ℃；用华氏温度计测量， 水的冰点是 32 ℉，沸点是212 ℉．某物体的温度用摄氏温度计和用华氏温度 计测得的温度数值相等，该物体的温度是（ ）． A. – 40℃ B. 40℃ C. – 48 ℃ D. 48 ℃ E. 32 ℃ 1|x|y 20  8. 已知 ，则|x|| y|________． x| y|10 1 1 9. 已知  x  5，那么  x 3的值是________． x x3 4a2 4b2 4c2 10. 已知 a，b，c是△ABC 的三边长，且满足 b， c， a， 4a2 4b2 4c2 则△ABC 的面积为（ ）． A.2 B. 2 C. 3 D. 21 E. 31 11. 已知△ABC 的三个内角满足∠A<∠B<∠C<90°，令α为90°–∠C，∠C– ∠B，∠B–∠A 中的最小值，那么 α的最大值为________°． 12. 若关于 x 的一元二次不等式 6x2+ax–a2<0 恰有 6 个整数解，则符合要求的整 数a 有________个． x9 2x8 3x7  9x10 13. 已知 的值为整数，则满足条件的正整数 x有 x1 ________个． a2b3c4d 0  a4b9c16d 0 337 14. 已知 ，则1 =________． a8b27c64d 0 a   a16b81c256d 1 15. 若 3x2–mx+14=(ax+b)(cx+d)，其中 m，a，b，c，d 都是整数，则满足条件的 整数 m有________个． 216. 从1，2，…，10 这10个数中任意取出若干个数，其中至少包含 2、4、6或 8中的一个数，共有________种取法． 17. 一个各边长均为整数的直角三角形，若它面积的数值是周长数值的2023倍， 就称它为“好三角形”，那么一共有________个不同的“好三角形”． 18. 若九位数2023a3202是17的倍数，则 a=________． 19. 按如图的程序进行操作，x的取值范围是（ ）时，该程序会进入死循环． （注：死循环指无法靠自身的控制终止的循环．） A.0≤x＜10 B.x≤8 C.8＜x＜10 D.10＜x≤18 E.x≥10 20. B船在A船的北偏西 45°方向相距20 km 处，若A船向西航行，B船同时向 南航行，且B船的速度为A船的3倍，那么A、B两船的最近距离是________km． 21. 如图，在△ABC 中，AB=50，AC=110，∠B = 3∠C，则△ABC 的面积是________． 22. 在正△ABC 内部有一点 O，已知∠AOB=116°，∠BOC=121°．若一个三角形 的边长等于 OA、OB、OC，则这个三角形的最大内角为________°． 34 23. 如图，直线y x4与x轴和y 轴交于 A，B两点，在线段AB 和OB上 3 放有两面镜子．一束光从 O点沿直线y=kx射出，在 AB上的点 P处反射后 照射在 OB上的 Q点，又一次反射后恰好经过点 A，则k=________． 24. 典狱长和两个死囚玩一个游戏，由两个死囚分别在两个房间内扔一个硬币， 硬币出现正面或反面的概率都是二分之一．扔硬币后两个死囚分别猜测另一 个囚犯扔出的是正面还是反面，如果两人都猜对，则两人都被释放；但如果 有人猜错则两人都被执行死刑．假如两个死囚足够聪明，并在扔硬币前商量 好对策，那么他们两人都被释放的概率是________%． 25. 如图，21 名绝顶高手等距离地站在一条周长为 21 米的圆形道路上，现要从 中选出 7 人去匡扶正义，要求选出来的任意两人之间的弧长不能是 7 米和 3 米，那么共有________种不同的选法． 4答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 30 5 D 69 5 2025 A 20 18 C 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 15 4 1 2023 8 960 30 7 B 4 5 题目 21 22 23 24 25 16 答案 2640 63 50 126 13 5