文档内容
2023 学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
4．本次考试不能用计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数
B. 没有立方根
C. 正数的两个平方根互为相反数
D. 没有平方根
2. 已知 ， ，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列成语所反映 事件中，是确定事件的是（ ）
A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕
4. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 ， ， ，…， ，可用如下算式计算方差：
，其中“5”是这组数据的（ ）
A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
5. “利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数 ，其图象位于（ ）
A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
6. 如图，在矩形 中， 为对角线 的中点， ．动点 在线段 上，动点 在线
段 上，点 同时从点 出发，分别向终点 运动，且始终保持 ．点 关于 的
对称点为 ；点 关于 的对称点为 ．在整个过程中，四边形 形状的变化依次
是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 若函数 是反比例函数，则 的值是__．
8. 为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，
那么样本容量是__．
9. 如果关于 的多项式 在实数范围内因式分解，那么实数 的取值范围是________．
10. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是
女生的概率为_____．
11. 如果二次函数 的图象的一部分是下降的，那么 的取值范围是__．12. 一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是______．
13. 若点P到 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么 的半径为__．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设 ， ，那
么 可用 ， 表示为_____________．
15. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线
（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 ，曲线终点为 ，过点 ， 的两条切线相交于点 ，列
车在从 到 行驶的过程中转角 为 ．若圆曲线的半径 ，则这段圆曲线 的长为
________ ．
的
16. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面 形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的
正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的
坐标分别为 ， ，则点M的坐标为__．17. 如图， 为等腰直角三角形， 为 的重心，E为线段 上任意一
动点，以 为斜边作等腰 （点D在直线 的上方）， 为 的重心，设
两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是_________．
18. 在平面直角坐标系 中，一个图形上的点都在一边平行于 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形
中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数 的图象（抛物线中
的实线部分），它的关联矩形为矩形 ．若二次函数 图象的关联矩形恰
好也是矩形 ，则 ________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算： ．
20. 解方程组：
21. 如图，一次函数y=﹣x﹣1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 图象的
1
一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．
22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 ，流速
为 ；开水的温度为 ，流速为 ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得
到一杯 温度为 的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
的
23. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE 延长线与BC相
交于点F，OD2 = OB·OE．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．
24. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬
菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如
图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 和抛物线 构成，其中E点为抛物线的拱顶且高 ，
， ，取 中点O，过点O作线段 的垂直平分线 交抛物线 于点E，若以
O点为原点， 所在直线为x轴， 为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
解决下列问题：
（1）如图，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 ， ，若
，求两个正方形装置的间距 的长；的
（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面
阴影为，求 的长．
25. 如图，已知在 中，射线 ，P是边 上一动点， ， 交射线
于点D，连接 ． ， ， ．
（1）求证： ；
（2）如果以 为半径的圆A与以 为半径的圆B相切，求线段 的长度；
（3）将 绕点A旋转，如果点D 恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时 的余切
值．
