精品解析：上海市华东师范大学第四附属中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年第一学期八年级数学练习（八） 一、选择题 1. 下列方程中，一元二次方程是（ ） A. a2x2 2x3a2 B. ax2 bxc0 C. x2  x 0 D. xx1 x2 1 2. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2 14x  48  0的一个根，那么这个三角形 的周长为（ ） A. 6或8 B. 8 C. 17或19 D. 19 3. 一元二次方程x2 4x40的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 二、填空题 5. 把方程3xx1x2x29化成一般式是___________． 6. 一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是_____． 7. 若方程ax2 bxc0的一个根为1，则abc__________． 8. 已知关于y的方程y2 3ya 0的判别式的值为13，则a ______________． 9. 在实数范围内因式分解：x2 4x1_______________ 10. 如果两个连续正偶数的积为120，则这两个数是______________． 11. 当k______________时， k2x2 6x10有两个不相等的实数根． q 12. 关于x的一元二次方程x2  pxq 0p0有两个相等的实数解，则 ____________ p 13. 若x2是关于x的方程2x2 3ax2a0的根，则关于y的方程y2 3a的根是_____________． 14. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 a,b 进入其中时， 会得到一个新的实数：a2 b1，例如把 3,2 放入其中，就会得到32 216.现将实数对 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) m,2m 放入其中，得到实数2，则m______． 三、解下列方程 15. 2x32 40 16 x2 8x99840 .   17. 解方程：x2  32 x2 3 0 18. 解方程：  4x2 9  92x30 19. 2x2 2x50 20. 解方程：4x12 104x1240 四、解答题 21. 已知方程x2 4xk 0的一个根是2 3，求k的值及这个方程的另一个根． 22. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 23. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出 35010a 件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件 商品？每件应定价多少？ 附加题 24. 阅读理解：根与系数的关系 b c （1）韦达定理：已知ax2 bxc0a 0 两根为x,x ，则x x  ,x x  ，用求根公式证明 1 2 1 2 a 1 2 a 韦达定理 （2）待定系数法证明韦达定理 设x,x 是方程ax2 bxc0a 0 的两个根，则原方程可表示为axx xx 0将方程展开整 1 2 1 2 理得a  x2 x 1 x 2 xx 1 x 2   ax2 bxc，比对相同次项的系数得：x 1 x 2 ______，x 1 x 2  第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ______（用a,b,c表示） （3）请你仿照（2），试一下：设x ,x ,x 是方程ax3bx2 cxd 0的三个根，则原方程可表示为 1 2 3 ______________；将方程展开整理得_______________________；比对相同次项的系数可得： x x x _______，x x x ______； 1 2 3 1 2 3 （4）用类似的方法，我们可以得到一元n次方程a n xn a n1 xn1a n2 xn2   a 1 xa 0 0的根与系数 之间的关系为： x 1 x 2 x 3   x n1 x n _______，x 1 x 2 x 3 x n _______． 第 3 页 共 3 页