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山东省菏泽市2025-2026学年高一上学期期中考试
数学试题（B卷）
一、单选题
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数 的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
3．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
5．已知函数 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
6．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知幂函数 的图象过第一、二象限，且在 上单调递增，则下列 值符合条件的是（
）
A．0 B． C．2 D．-28．已知函数 ，若对任意 恒成立，则整数 的最小值是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．若集合 ，则 是所有不满足 的实数组成的集合
B．函数 的最大值为2，且此时
C．函数 的图象关于原点对称，且在 上单调递增
D．若集合 ，则
10．已知函数 的图象开口向上，且过点 ，对称轴为 ，则（ ）
A． 是函数的最小值 B．
C． 在 上单调递减 D．
11．关于幂函数 （ 为常数）的性质，下列说法正确的有（ ）
A．当 时， 的定义域为 ，且在 上单调递增
B．当 时， 的图象过一、三象限
C．当 时， 的定义域为 ，且是奇函数
D．当 时， 的值域为 ，且在 上单调递增
三、填空题
12．已知全集 ，集合 ， ，则 ．
13．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ；．
14．集合 ，且 ，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合 ，且 ，求实数 的取值范围．
16．设命题 ，使得不等式 恒成立；命题 ，不等式
成立．
(1)若 为真命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题 、 有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围．
17．（1）已知函数 ，求 的定义域，并计算 和 的值；
（2）已知函数 是一次函数，且满足 ，求函数 的解析式．
18．已知函数 ．
(1)当实数 时，写出 的单调区间，并用定义证明 在 上的单调性；
(2)对任意实数 ，写出 的单调区间（无需证明）；
(3)当实数 时，求函数 在 上的最大值和最小值．
19．（1）已知 ，求函数 的最小值，并求出取最小值时 的值；
（2）问题：已知正数 满足 ，求 的最小值．其中的一种解法是：
，当且仅当 且 时，即 且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数 满足 ，试比较 和 的大
小；
（3）求 的最小值，并求出 取得最小值时 的值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C A C D ACD ABC
题号 11
答案 BC
1．A
根据交集运算求解即可.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：A
2．B
根据奇偶性的定义分析判定即可
【详解】函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，
所以 是偶函数，不是奇函数.
故选：B.
3．D
根据解析式的具体形式，求函数的定义域.
【详解】函数的定义域需满足不等式 ，解得： 且 ，
所以函数的定义域是 .
故选：D
4．B
根据 是幂函数用待定系数法求出 解析式，再求 解即可．
【详解】设所求幂函数为： ，∵幂函数 的图象经过点 ，
,解得
所以 ，
故选：B.
5．C
根据定义域求解即可.
【详解】因为函数 ，易知 ；
所以 .
故选：C.
6．A
先求出函数的对称轴，再根据对称轴判断单调性即可求出实数 的取值范围.
【详解】 ，对称轴 ，满足函数在区间 上单调递减，
则 .
故选：A
7．C
根据幂函数的性质逐一分析判断即可.
【详解】因为幂函数 在 上单调递增，所以 ，故A不正确；
当 时， 的定义域为 ，图像不经过第二象限，故B不正确；
当 时， 的图象过第一、二象限，且在 上单调递增，故C正确；
当 时， 的图象过第一、二象限，但在 上单调递减，故D不正确；
故选：C.8．D
由题意得 ，根据函数 在 上单调递减，确定 ，即得解.
【详解】因为 恒成立，所以
又 在 上是单调减函数，
，
所以
故选：D.
9．ACD
根据补集的定义可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据幂函数的图像与性质判断C；根据元素与
集合的关系及集合相等判断D.
【详解】对于A，因为 ，故A正确；
对于B， 时， 取得最小值2，故B不正确；
对于C，幂函数 在 是单调递增，为奇函数，
所以其函数图象关于原点对称，且在 上单调递增，故C正确；
对于D， 由 得 或 ，故D正确.
故选：ACD.
10．ABC
由题意可得 ，根据二次函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为 过点 ，对称轴为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 是函数的最小值，故A正确；
因为函数的对称轴为 ，
所以 ，故B正确；
又因为函数的开口向上，
所以函数在 上单调递减，故C正确；
因为 ，
所以 ，故D错误.
故选：ABC.
11．BC
根据幂函数的图象性质逐一分析判断
【详解】对于A， 时， 定义域为 ，且在 上单调递减，故A不正确；
对于B， 时， 的图象过一、三象限，故B正确；
对于C， 时， 的定义域为 ，且是奇函数,故C正确；
对于D， 时， 的值域为 ，且在 上单调递减.故D不正确；
故选：BC.
12．
根据集合的并集、补集的定义即可求值.
【详解】由题可得 ,则 ；
故答案为：
13． 3 0
根据奇函数的概念及性质求解即可.
【详解】因为 是定义在 上的奇函数，所以 ， ，
故答案为：3；0.
14．
解一元二次不等式得集合A，通过分类讨论解含参不等式得集合B，根据 可求得 的取值范围.
【详解】由 得 ，解得 ，
由 得
当 时， ， 符合题意；
当 时， 或 ，
若 ，∴ 解得 ，
所以，由 ，得
当 时， 或 ，
若 ，∴ ，解得 ，
所以，由 ，得
综上，实数 的取值范围是
故答案为： .
15．
根据题目条件求出集合 ，由 可得集合 是集合 的子集，对集合 分情况讨论即可.
【详解】方程 可化为 ，
解得 或 ，所以 ，由 ，可得 ，
当 时，方程 无实数解，判别式 ，
解得 ，
当 中只有一个元素时， ，即 ．
，解得 ，不符合条件．
，解得 ，不符合条件
当 时，根据韦达定理可得 ，
但 ，矛盾，此情况无解．
综上，实数 的取值范围是 ．
16．(1)
(2)
（1）若 为真命题，即对于 ， 即可.
（2）若 为真命题，即转化为对于 ， 即可求出 的范围，再分类讨论 的
真假即可解出.
【详解】（1）若 为真命题，即 ，使得不等式 成立，
则对于 ， 即可.
由于 , ，则 .
（2）若 为真命题，即 ，不等式 成立，
则对于 ， 即可.由于 ， ， ，解得
p、q有且只有一个是真命题，则 或 ，
解得 .
17．（1） ， ；（2） 或 ．
（1）由分式函数分母不等于0，可求得定义域；将 和 分别代入 计算即得 和 ；
（2）利用待定系数法,设函数 ,根据题意,得到关于 的方程,解方程即可;
【详解】（1）由 ，得 ，解得
所以函数 定义域为
（2）设 ，
则 .
由 ，得 .
当 时， ，解得 ，此时 .
当 时， ，解得 ，此时
综上， 或 ．
18．(1) 单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，证明见解析(2)答案见解析
(3)答案见解析
【详解】（1） 单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，
证明如下：设 ，则
因为 ，
所以 ，
又 ，所以 ，即 ，
故 在 上单调递减
（2）当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，
当 时， 的单调递增区间是 ，
当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ．
（3） 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 最小值为 ．
因为 ，
当 ，即 时， 最大值为 ，当 ，即 时， 最大值为 ．
19．（1） 时，函数 的最小值为6；（2）答案见解析；（3） 的最小值为 ，此时
．
【详解】（1）因为 ，所以 ，
所以
所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以当 时，函数 的最小值为6.
（2）由题意, ，
因为 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，
所以 ，当且仅当 且 同号，即 时等号成立．
此时 满足 ．
（3）令 ， ，则 ，即 ，
构造 ，此时 ．
因为 ，所以 ，由（2）得， ，当且仅当 时取等号，
因为 ，所以 ，
