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2024~2025 学年度第一学期高一六校联合学业质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A A C C B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 AB BC ACD
1. D 由|x-1|≤3,得-3≤x-1≤3,解得-2≤x≤4,所以A=[-2,4].
由2ˣ<8=2³,得x<3,所以B=(-∞,3),所以A∩B=[-2,4]∩(-∞,3)=[-2,3).故选D.
2 1 2 1
2. D 由 2"=9"=6,可得 m=log₂6,n=log₉6,所以 + = + =2log 2+log 9=log 4+log
m n log 6 log 6 6 6 6 6
2 9
log₆36=2.故选 D.
3. A 由 题 意 得 a²−a−1=1l 且 a>0, 解 得 a=2,
g(x)=bˣ⁺²−1(b⟩1),令 x+2=0 得 x=-2, 此 时 g(-2)=0, 故
g(x)=bˣ⁺ᵃ−1(b⟩1)的图象过定点(-2,0).故选 A.
4x+4−x 4−x+4x
4. A 由于 f (x)= 的定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且 f (−x)= =f (x),f(x)为偶函
x2−1 x2−1
数,故图象关于y轴对称,排除CD,又当x>1或x<-1时,f(x)>0,可排除B,故选A.
5. C ∵lg E=4.8+1.5M,∴lg E₁=4.8+1.5×8=16.8, lg E₂=4.8+1.5×7.5=16.05,∴E₁=10¹⁶.⁸,E₂=
E
1016.05,∴ 1=100.75,故选C.
E
2
6. C 因为 log₃32,c=0.51.2<0.5❑∘=1,所以c0,b>0,x>0,因此 1+x=√(1+a)(1+b)≤ = 1+ ,
2 2
a+b
当且仅当a=b时取等号，所以 x≤ .故选 B.
2
8. D ∵函数y=f(x)的图象与函数 y=aˣ(a⟩0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，
∴y=f(x)与y=aˣ互为反函数,
∴f(x)=logₐx,∴g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logₐx)²+(logₐ2-1)logₐx,
1−log 2
令t=log₄x,函数可化为 ℎ(t)=t²+(logₐ2−1)t,对称轴为直线 t= a .
2
[ 1 ] [1 ]
当a>1时, t∈ log ,log 2 ,f (x)=log x为增函数，若y=g(x)在区间 ,2 上单调递增，则h(t)
a2 a a 2
[ 1 ] 1−log 2 1 1
在 log ,log 2 上单调递增，. ∴ a ≤log ,解得 0b>0,c>0,所以 ab+ bc-(ab+ ac)=(b-a)c<0,
【高一六校联合学业质量检测·数学卷参考答案 第1页(共4页)】 5213Aa+c a
所以 ab+ bc< ab+ ac,又因为b(b+c)>0,故两边同除以( b(b+c)得 < ,故C错误；
b+c b
对于D,当a>1且b>1时,s=a+b>2,p= ab>1;
1
反之，当 a=4,b= 时， s=a+b>1,p=ab>1,,但不满足a>1且b>1,
2
所以“a>1且b>1”是“s>1且p>1”的充分不必要条件,D错误.故选 AB.
10. BC ∵y=2ˣ与y=3x-7都是R上的单调递增函数,∴ ∴f (x)=2ˣ+3x−7是 R 上的单调递增函数，∴f(x)在R上
至多有一个零点,由表格中的数据可知:f(1.422)<0,f(1.4375)>0,∴f(x)在R上有唯一零点,零点所在的区间为
(1.422,1.4375),∴h<0,A 错 误 ; 方 程 2ˣ+3x−7=0有 实 数 解 ， B 正 确 ； f(1.375)=—0.26<0,1.4375—
1.375=0.0625<0.1, 即 若 精 确 度 为 0.1, 则 近 似 解 可 取 为 1.375,C 正 确 ;
f (1.422)=−0.05<0,1.4375−1.422=0.0155>0.001,即若精确度为0.01,则近似解不可取为1.4375,D错误.
故选 BC.
11. ACD 画出|f(x)|与y=k的图象如下:
要想满足|f(a)|=|f(c)|=|f(b)|=|f(d)|=k,则01时, −x²+2x+1=x−1,解得x=2或x=-1(舍去),
当x<1时, −x²+2x+1=1−x,,解得x=0或x=3(舍去),
画出m(x)= min{f(x),g(x)}的图象,如图所示. …………………… 3分
{−x2+2x+1,x<0|x−1|,0≤x≤2
用解析法表示，
m(x)= ,
… 6分
−x2+2x+1,x>2
由图象可得,单调递增区间为(-∞,0)和(1,2). …………………… 7分
(2) ℎ(x)=|x−a|²+x²−2x−1=2x²−2(a+1)x+a²−1=2、
(
a+1) 2 a2−2a−3
x− + ,x∈[−1,1]. … 8分
2 2
a+1
①当 ≤−1,即a≤-3时，此时最小值为 ℎ(−1)=a²+2a+3;… 10分
2
a+1 (a+1) a2−2a−3
②当 −1< <1,即--30,
b
a 2 2 1 2 1 √1 2 1 3
+ =t+ = (2t+1)+ − ≥2 (2t+1)⋅ − = ,
则 b a 2t+1 2 2t+1 2 2 2t+1 2 2
2 +1
b
4c
当且仅当 b=2a= 时取等号. ……………………………………………………… 17分
3【高一六校联合学业质量检测·数学卷参考答案 第 4 页(共4页)】
