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2024-2025 学年度第一学期期中考试
高一数学
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的最小值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ,则 是 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数 为奇函数，则 （ ）
A. 2 B. 1
C. 0 D.
6. 关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则 （ ）
.
A 1 B. C. 1或 D. 0.57. 函数 ，对 且 ， ，则实数a的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
8. 记实数 的最小数为 若 则函数
的最大值为（ ）
A. 4 B. C. 1 D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，
10. 已知函数 ，下面有关结论正确的有（ ）
为
A. 定义域 B. 值域为
C. 在 上单调递减 D. 图象关于原点对称
11. 若 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为4 B. 的最小值为8
C. 的最小值为9 D. 的最小值为1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的定义域为________.
13. 已知函数 ，若 ，则 ________.
14. 若命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， ．
（1）当 时，求 和 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过 的部分 元/
超过 但不超过 的部分 元/
超过 的部分 元/
为
已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费 元、污水处理费 元/ ，如果某户居民某月用水量
，需徼用水总费用为 元.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若该城市某户居民本月用水量为 ，求此户居民本月用水总费用；
为
（3）若该城市某户居民本月用水总费用 元，求此用户本月用水量.
（3）若该城市某户居民本月缴纳的用水总费用为50元，求此用户本月用水量.
17. 已知函数 ．（1）根据函数单调性的定义证明函数 在区间 上单调递减；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18. 已知二次函数 ．
（1）若函数 是偶函数，求实数k的值；
（2）若存在x使 成立，求k的取值范围；
（3）当 时，求 在区间 上的最小值．
19. 定义两种新运算“ ”与“ ”，满足如下运算法则：对任意的 ，有 ，
.设全集 且 ，
且 .
（1）求集合 ；
（2）求集合 ；
（3）集合 是否能满足 ？若能，求出实数 的取值范围；若不能，请说明理由.
