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高一数学参考答案
一!选择题"本题共$ 小题#每小题% 分#共&’ 分$ 在每小题给出的四个选项中#只有一项是符
合题目要求的$
题号 " ( ) & % # * $
答案 + , + - - - . .
"!因为"/# 0"$’$"$($)%$#/#$10" 2$!)%$所以""#/#’$"$($)%$故选+!
(!由全称命题的否定可知$命题#$3"$$( 4%3" 的否定是&$$3"$$( 4%!"$故选,!
)!对于,$&!$" /槡$( /1$1%’!$"$,错误’
对于-$’!$"的定义域为!$&!$"的定义域为#$1$%’%$-错误’
对于+$’!$"和&!("的定义域和对应关系都相同$+正确’
{$4"&’
对于.$由 $解得$&"$故’!$"的定义域为(" 45"$由$( 0"&’$
$0"&’
解得$!0" 或$&"$&!$"的定义域为! 05$0")’("$45"$定义域不一致$.错误6
故选+!
&$0" )$0" {$!)$0""!’
&!不等式可化为 0"!’$即 !’$等价于 $
$ $ $%’
" "
解得’ 2$! $则解集为#$1’ 2$! %!故选-!
) )
%!由函数)/’!$"的定义域为( 0%$()$’!$0""有意义$得0%!$0"!($
’!$0""
解得0&!$!)$)/ 有意义$需满足0&!$!) 且$4"%’$即0&!$!) 且$%0"$
$4"
’!$0""
所以函数)/ 的定义域为( 0&$0""’! 0"$))!故选-!
$4"
*
#!设&!$" /0$( 0*$0%$+!$" / $由题意得函数&!$" /0$( 0*$0%
$
*
0 &"
*
(
在! 05$")上单调递增$函数+!$" / 在!"$45"上单调递增$7 $
$ *2’
0*0#!*
解得0)!*!0(!故选-!
" ( " ( ) " ( ) &$) " ( ) &$)
*!由题设$($4)/
&
!($4)"
$
4
)
/
&
& 4
$
4
)
&
&
& 4(槡
$
*
)
/($
当且仅当)/($/" 时等号成立$要使($4)3%( 0%恒成立$则%( 0%2($
解得0" 2%2(!故选.!
数学参考答案!第!!!!"页!!共# 页"
书书书$!由题意得$对于#$$$(!’$45"且$%$$不等式!$0$"(’!$" 0’!$") 3’ 恒成立$
" ( " ( " ( " (
可得’!$"在!’$45"上单调递增$又’!$"是定义在! 05$’"’!’$45"上的奇函数$
且’! 0"" /’$则’!$"在! 05$’"上单调递增且’!"" /’$
{$0" 3’ {$0" 2’
解不等式!$0""’!$0"" 2’$得 或 $解得" 2$2( 或’ 2$2"$
’!$0"" 2’ ’!$0"" 3’
所以不等式!$0""’!$0"" 2’ 的解集为#$1’ 2$2( 且$%"%!故选.!
二!选择题"本题共) 小题#每小题# 分#共"$ 分$ 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求$ 全部选对的得# 分#部分选对的得部分分#有选错的得’ 分$
题号 8 "’ ""
答案 ,. ,+ ,+.
" " "
8!对于,选项$当*/"$,/0( 时$ /" 30 / $故,错误$是假命题’
* ( ,
对于-选项$若*3,3’ 且-3’$则*-3,-$所以*,4*-3*,4,-$即*!,4-" 3,!*4-"$
* *4-
不等式的两边同时除以,!,4-"$可得 3 $故-正确$是真命题’
, ,4-
对于+选项$由题意$方程*$( 4,$4-/’ 的解为$/"$$/)$且*2’$
" (
, - , -
由韦达定理可得$4$/0 $$$/ $则0 /&$ /)$解得,/0&*$-/)*$
" ( * " ( * * *
则不等式-$( 4,$4*2’$即)*$( 0&*$4*2’$
"
由*2’$则不等式变为)$( 0&$4" 3’$解得#$1$2 或$3"%$故+正确$是真命题’
)
对于.选项$不等式.$( 4.$0" 2’ 对一切实数$恒成立$
!当./’ 时$原不等式可化为0" 2’$恒成立$
{.2’
"当.%’ 时$须满足 $解得0& 2.2’$
!/.( 4&.2’
综上!"可知0& 2.!’$故.错误$是假命题’
故选,.6
"’!对于,$由*4,3’$得*30,$,30*$由’!$"在!上是增函数$
得’!*" 3’! 0,"$’!," 3’! 0*"$因此’!*" 4’!," 3’! 0*" 4’! 0,"$,正确’
对于-$1$131)1不能推出$3)$例如10(131"1$但0( 2"’
$3)也不能推出1$131)1$例如( 30)$而1(1210)1’
因此+1$131)1,是+$3),的既不充分也不必要条件$-错误’
对于+$当./’ 时$’!$" /槡.$( 4.$4" /"$不符’
{.3’
当.%’ 时$则有 $解得.&&’
!/.( 0&.&’
数学参考答案!第!!!!(页!!共# 页"故实数.的取值范围是(&$45"$故+正确’
{!/!%0)"( 0&%3’
对于.$若方程有两个正实数根$则 ) 0%3’ $解得’ 2%2"$故.错误6
%3’
故选,+6
""!对于,$因为#$(("$45"$(’!$" /’!($"$所以’!&" /(’!(" /&’!""$
当$(("$("时$’!$" /0$( 4)$0($则’!"" /0" 4) 9" 0( /’$
所以’!&" /’$,正确’
对于-$由,知$’!(" /’$因此当$(("$()时$’!$" /0$( 4)$0($
$ [ ) ] ( $) [ ( $)( $ ] "
故由$((#$$)$则 ( $( $故’!$" /((’ /& 0 4)* 0( /0 $( 4)$0$$
& ( & & & &
其开口向下$且对称轴为$/#$所以’!$"在(#$$)上单调递减$-错误’
对于+$方程’!$" 0*/’ 的实数根可看作函数)/’!$"与直线)/*图象交点的横坐标$
由题可作出)/’!$"的图象如图所示!
若$4$/"($则$$$是)/*与)/’!$"在对称轴为$/# 对应区间上交点的横坐标$
" ( " (
( ) ) " ( " )
:’!)" /(’ / $’!#" /(’!)" /"$7*( $" $+正确’
( ( (
(
对于.$同+分析$若,’!$" 0( /’ 在()$"#)上有& 个实数根$则)/’!$"与 )/ 的图象有
,
( ( " )
& 个交点$由图知 ( $" $
, (
则,的取值范围为!($&"$.正确6
故选&,+.6
三!填空题"本题共) 小题#每小题% 分#共"% 分$
( " ]
"(!$(!")!(!"&!*$( 4($ 05$
&
"(!由题意有%( 0%0" /"$即%( 0%0( /’$解得%/( 或0"$
又’!$"的图象关于)轴对称$所以%/($即’!$" /$(!故答案为$(!
")!:’!$" /*$) 4,$0"$7’! 0$" /0*$) 0,$0"$
7’!$" 4’! 0$" /0($:’! 0)" /0&$7’!)" /0( 0’! 0)" /(!故答案为(!
数学参考答案!第!!!!)页!!共# 页""&!因为’!$"是奇函数$&!$"是偶函数$则有’! 0$" /0’!$"$&! 0$" /&!$"$
因为’!$" 4&!$" /*$( 4$4(!$所以’! 0$" 4&! 0$" /*! 0$"( 4! 0$" 4($
!4"
所以0’!$" 4&!$" /*$( 0$4("$ 得$&!$" /*$( 4($
(
&!$" 0&!$"
由" 2$2$2( 时$ " ( 2" 等价于&!$" 0&!$" 3$0$$
" ( $0$ " ( " (
" (
则&!$" 0$3&!$" 0$$记+!$" /&!$" 0$$则+!$" 3+!$"$
" " ( ( " (
即+!$" /&!$" 0$/*$( 0$4( 在区间!"$("上为减函数$
显然*/’$符合题意’
"
当*%’ 时$+!$" /*$( 0$4( 的对称轴为直线$/ !
(*
" "
!当*3’ 时$ &($解得’ 2*! ’
(* &
"
"当*2’ 时$需使 !"$解得*2’!
(*
( " ]
综上可得$实数*的取值范围是 05$ !
&
( " ]
故答案为&*$( 4($ 05$ !
&
四!解答题"本题共% 小题#共** 分$ 解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤$
"%!!本小题满分") 分"
解&!""当*/( 时$#/#$1’ 2$2#%$)#/#$1$!’ 或$&#%$
/
因为"/#$10(!$!#%$所以"’#/#$10(!$!#%$
""!)#" /#$10(!$!’ 或$/#%’ !!!!!!!!!!!!!!!!! # 分
/
!("由"’#/"可得#*"$
当#/+时$有*0(&)*$解得*!0"’
{*0( 2)*
当#%+时$有 *0(&0($解得’!*!(!
)*!#
综上$*的取值范围为! 05$0")’(’$()!!!!!!!!!!!!!!!!! ") 分
"#!!本小题满分"% 分"
解&!""*/" 时$$( 0($0) 2’$解得0" 2$2)$即0&0" 2$2)$
由1$0)12"$得0" 2$0) 2"$解得( 2$2&$即1&( 2$2&$
因为0$1都为真命题$所以( 2$2)$即$的取值范围为!($)"’ !!!!!! * 分
!("*3’$$( 0(*$0)*( 2’,0*2$2)*$
{ 0*!(
由1是0的充分不必要条件$则 等号不同时成立$
)*&&
[ & )
又因为*3’$所以*的取值范围为 $45 ! !!!!!!!!!!!!!! "% 分
)
数学参考答案!第!!!!&页!!共# 页""*!!本小题满分"% 分"
解&!""设年利润为’!$"!万元"$
" "
则’!$" /#’$02!$" 0"#’ /0 $( 4&’$0"#’ /0 !$0(’’"( 4)$&’$
"’ "’
所以当$/(’’ 时$’!$"取最大值)$&’$
即年产量(’’ 吨时$最大年利润为)$&’ 万元’ !!!!!!!!!!!!! * 分
’!$" $ "#’ ( $ "#’) $ "#’
!("药品平均利润为 /0 4&’ 0 /&’ 0 4 !&’ 0(槡* /)($
$ "’ $ "’ $ "’ $
$ "#’
当且仅当 / $即$/&’ 时取等号$此时’!&’" /)( 9&’ /"($’$
"’ $
即年产量&’ 吨时$药品平均利润最大$年利润为"($’ 万元! !!!!!!!! "% 分
"$!!本小题满分"* 分"
&$( 0"($0) !($4""( 0$!($4"" 4& &
解&!""’!$" / / /($4" 4 0$$
($4" ($4" ($4"
设"/($4"$$((’$")$则"(("$))$且"/($4" 在$((’$")上单调递增$
&
则函数’!$"可转化为)/"4 0$$"(("$))!
"
& [ " )
由材料信息得$当"(("$("$)/"4 单调递减$即$( ’$ 时$’!$"单调递减’
" (
& [ " ]
当"((($))$)/"4 单调递增$即$( $" 时$’!$"单调递增’
" (
[ " ) [ " ]
所以’!$"的单调递减区间是 ’$ $单调递增区间是 $" ’
( (
( " ) ""
由’!’" /0)$’ /0&$’!"" /0 $得’!$"的值域为( 0&$0))’ !!! $ 分
( )
!("&!$" /$( 0(*$4*0( /!$0*"( 0*( 4*0($$((’$")$
&!’" /*0($&!"" /0*0"$&!*" /0*( 4*0($
由题意$’!$"的值域是&!$"的值域的子集$
{&!’"!0&
当*!’ 时$&!$"((&!’"$&!"")$7 $解得*!0(’
&!""&0)
" {&!*"!0&
当’ 2*! 时$&!$" ((&!*"$&!"")$7 $不等式无解’
( &!""&0)
" {&!*"!0&
当 2*!" 时$&!$"((&!*"$&!’")$7 $不等式无解’
( &!’"&0)
{&!""!0&
当*3" 时$&!$"((&!""$&!’")$7 $解得*&)!
&!’"&0)
综上所述$实数*的取值范围是! 05$0()’()$45"!!!!!!!!!!! "* 分
数学参考答案!第!!!!%页!!共# 页""8!!本小题满分"* 分"
解&!""因为’!$)" /$’!)" 4)’!$"$
令$/)/"$则’!"" /’!"" 4’!""$得’!"" /’’
令$/)/0"$则’!"" /0’! 0"" 0’! 0""$得’! 0"" /’’
#$(!$令)/0"$
依题意得’! 0$" /$*’! 0"" 4! 0""*’!$"$即’! 0$" /0’!$"$
所以’!$"是奇函数’ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! & 分
’!$)" ’!$" ’!)"
!("由’!$)" /$’!)" 4)’!$"得 / 4 $即&!$)" /&!$" 4&!)"$
$) $ )
$ ($)
#$$$(!’$45"$$2$$则 ( 3"$则& ( 3’$
" ( " ( $ $
" "
( $) ($) ($)
可得&!$" 0&!$" /& $* ( 0&!$" /&!$" 4& ( 0&!$" /& ( 3’$
( " " $ " " $ " $
" " "
即&!$" 3&!$"$所以函数&!$"在!’$45"上单调递增’ !!!!!!!!! "’ 分
( "
’!$"
!)"因为&!$" / $!$%’"$且函数!$"为奇函数$
$
’! 0$" 0’!$" ’!$"
则&! 0$" / / / /&!$"$可知&!$"是偶函数$
0$ 0$ $
且&!&" /&!(" 4&!(" /($
因为&!$( 4($4)" 0&!($" 3($所以&!$( 4($4)" 3&!&" 4&!($" /&!&($"$
因为&!$"是偶函数$且$( 4($4) /!$4""( 4( 3’$
又因为函数&!$"在!’$45"上单调递增$
所以0$( 0($0) 2&($2$( 4($4) 在! 05$’"’!’$45"上恒成立$且(%’$
{$( 4!&(4("$4) 3’
即 在! 05$’"’!’$45"上恒成立$且(%’$
$( 0!&(0("$4) 3’
0" 0槡) 0" 4槡)
2(2
{!&(4("( 0"( 2’ ( (
7 !&(0("( 0"( 2’-" 0槡) " 4槡) $
2(2
( (
(%’
(%’
" 0槡) 0" 4槡)
7 2(2 $且(%’$
( (
所以(的取值范围为
(" 0槡)
$’
)
’
(
’$
槡) 0")
!!!!!!!!!!!!!!!! "* 分
( (
数学参考答案!第!!!!#页!!共# 页"
