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高 2027 届高一下期中考试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．己知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知角α的终边经过点(−4,3)，则sin2α=（ ）
24 24 12 12
A． B．− C．− D．
25 25 25 25
3．在右图正六边形ABCDEF中，⃗AF+⃗ED+⃗FE=( )
A．⃗AD B．⃗AF C．⃗AE D．⃗AC
2π
4．为了得到y=sin(2x+ )的图像，只需要把y=sinx图像上所有的点（ ）
3
π 1
A．先向右平移 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标保持不变
3 2
2π
B．先向右平移 个单位长度，横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标保持不变
3
2π 1
C．先向左平移 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标保持不变
3 2
2π
D．先向左平移 个单位长度，横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标保持不变
3
√3
5．若tanα=− ，则cos2α−sin2α=（ ）
2
1 2 1 2
A．− B．− C． D．
7 7 7 7
6．在 内函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页7．如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心O到地面的距离为82米，观览车每
30分钟沿逆时针方向转动1圈. 若P 是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心O为坐
0
标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy. 设从点P 运动到点P时所经过的时间为 t（单位：
0
分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（ ）
π π π π
A．y=80sin( t− )+82 B．y=160sin( t− )+82
15 6 15 6
π π π π
C．y=80sin( t+ )+82 D．y=80sin( t+ )+82
15 3 15 6
8．已知函数 在 内恰有3个零点，则实数 的范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分必要条件
B．若 ， ，且 ，则 的最大值为9
C．不等式 在 上恒成立，则实数k的取值范围是 .
D．已知 ，其中a，b为常数，若 ，则
10．函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向左平移 个单
位长度后得到 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 的最小正周期为
C．函数 的图象的对称轴为直线
学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 5 页D．函数 的单调递增区间为
11．已知函数f(x)的定义域为R，函数f(x+1)是奇函数，且对任意实数x都有f(x+3)=f(1−x)，则下列
结论正确的有（ ）
A．函数f(x)的图像关于y轴对称
B．函数f(x)的图像关于点（1，0）对称
C．函数f(x)是最小正周期为2的周期函数
D．若函数g(x)满足g(x)+f(x+3)=2，则g(1)+g(2)+g(3)+⋯+g(2023)+g(2024)=4048
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，
其展开的平面图如图2的扇形 ，其中 ，则扇面的面积为 .
tan84°−tan24°+tan300°
13． = ．
tan84°tan24°
1 2 1 1
14．若关于x的方程( −1) −a| −1|+ =0恰好有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是________.
x x 4
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（1）已知全集 ，集合A={x|a+1≤x≤2a+1}，B={x|−2≤x≤5}. 若 是
的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
π 1
（2）已知− −1.
（1）求f (1)的值；
（2）判断f (x)的单调性并证明；
（3）若f (6x2−5x)+1>0，求x的取值范围.
π 1 π √3
18．（17分）已知f(x)=sin(x+ )cosx+ sin(2x+ )− ．
3 2 3 4
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
π π
（2）求函数f(x)在[− , ]上的值域；
4 4
（3）将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若
π π π 5π
ag(x− )−g(x+ )≥2对任意的x∈[ , ]恒成立，求 的取值范围．
3 6 2 6
3π (π ) (π )
19．（17分）若函数y=f (x)满足f (x)=f(x+ )且f +x =f −x (x∈R)，则称函数y=f (x)为“
2 4 4
M函数”.
4
（1）试判断 y=sin x 是否为“M函数”，并说明理由；
3
π
（2）已知函数f (x)为“M函数”，且当x∈[ ,π]时，y=sinx. 求y=f (x)的解析式，并写出f (x)在
4
学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 5 页3π
[0, ]上的单调递增区间；
2
π 5π
（3）在（2）的条件下，当x∈[− , ]，关于x的方程f (x)=a(a为常数)有解，记该方程所有解的和
2 2
为S，求S的值.
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