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绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|30)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦
点坐标为
第1页 | 共5页1 1
A.( ，0) B.( ，0) C.(1，0) D.(2，0)
4 2
8.点(0，1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为
A.1 B. 2 C. 3 D.2
9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A.6＋4 2 B.4＋4 2 C.6＋2 3 D.4＋2 3
2
10.设a＝log 2，b＝log 3，c＝ ，则
3 5
3
A.a0,b>0)的一条渐近线为y＝ 2 x，则C的离心率为
a2 b2
。
第2页 | 共5页ex e
15.设函数f(x)＝ ，若f'(1)＝ ，则a＝ 。
x+a 4
16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
设数列{a }满足a ＋a ＝4，a －a ＝8。
n 1 2 3 1
(1)求{a }的通项公式；
n
(2)记S 为数列{log a }的前n项和，若S ＋S ＝S ，求m。
n 3 n m m＋1 m＋3
18.(12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人
次，整理数据得到下表(单位：天)：
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
；
(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4
，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判
断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
第3页 | 共5页n(ad -bc)2
附：K2 =
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
。
19.(12分)
如图，在长方体ABCD－A B C D 中，点E，F分别在棱DD ，BB 上，且2DE＝ED ，BF
1 1 1 1 1 1 1
＝2FB 。证明：
1
(1)当AB＝BC时，EF⊥AC；
(2)点C 在平面AEF内。
1
20.(12分)
己知函数f(x)＝x3－kx＋k2。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围。
第4页 | 共5页21.(12分)
x2 y2 15
已知椭圆C： + =1(0
