泸县五中2025年春期高一开学考试数学试题答案_2025年03月试卷_0307四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高一下学期开学考试

泸县五中2025年春期高一开学考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A A D C A ACD BD 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．解：（1） ，则 ， 又 ，则 ； （2）∵ ，∴ ，且 ， ∴ ，解得 ， ∴实数 的取值范围为: 16．解：（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点 ，则 ， 则 ； （2）由（1）得 ，则 ， 则 17．解：（1）由题设 ，即 对一切实数x恒成立， 当 时， 不恒成立；当 时，只需 ，可得 ； 综上， . （2）当 时， ，即 ，可得 ；解集为 ； 当 时， ， 若 ，则 ， 若 ，即 时，可得 或 ，解集为 ； 若 ，即 时，可得 ，解集为 ； 若 ，即 时，可得 或 ，解集为 ； 若 ，则 ，可得 ，解集为 . 18．解：（1）由题意，符合公司要求的函数 在 上单调递增， 且对任意 恒有 且 . ①对于函数 在 上单调递增， 当 时， 不符合要求； ②对于函数 在 上单调递减，不符合要求； ③对于函数 ， 在 上单调递增， 且当 时， ， 因为而 所以当 时， 恒成立， 因此 为符合公司要求的函数模型. （2）由 得 ，所以 , 所以公司的投资收益至少为 万元. 19．解：（1）当 时， ， 令 ，因为 ，所以 ， 所以可得一个二次函数 ，所以当 ，函数 单调递增， 当 时， 有最小值 ， 当 时， 有最大值 ，所以 . 所以 时， 在区间 上的值域为 . （2）由（1）知当令 ， ， ， 则 ，即 有实数根，此时实数根大于零， 所以可得 ，解得： . 所以方程 有实根，实数m的取值范围为 . （3）由题意得 ， 若对任意的 ，总存在 ，使得 ，可得 ,由函数 可得当 时单调递减，当 时单调递增，函数 为增函数， 所以由复合函数定义可得函数 在 时单调递减， 时单调递增， 所以当 时， 有最小值 ， 由（2）知当令 ， ， ， 所以 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 因为函数 在 时均单调递增， 所以函数 在 时单调递增，所以 ， 所以 ， .