浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题_2025年02月试卷_0223浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高一下学期2月开学考试

绝密★考试结束前 2024 年学年第一学期浙南名校联盟返校联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.   1.已知集合A x|x0 ，则C A=( ) R         A． x|x0 B． x|x0 C． x|x0 D． x|x0 1 2.“x1”是“ 1”的（ ） x A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.若函数 f(x1)ex，则 f(1ln2)的值为（ ） e e2 A． B． C．3e D．2e2 2 2   4.终边上一点坐标为  5，12  ，则tan 的值为 （ ）  2  5 12 5 12 A． B． C． D． 12 5 12 5 x x 5.若函数 f(x)对任意的x ,x (0,)，有 f(x ) f(x )2f( 1 2)恒成立，则函数 f(x)可 1 2 1 2 2 能为（ ） 1 x1 A． f(x)1x2 B． f(x) x2 C． f(x) D． f(x)log x1 x 2 高一数学学科 试题 第1页(共4页) xa1a,x1  6.已知函数 f(x) 1 在(0,)上是减函数，则a的取值范围为（ ） ax ,0 x1   x A．[0,1) B．(,1) C．(,0] D．[1,1） 2 2 2 7.已知x0， y 0，x 1，则 xy 的最小值为（ ） y x xy 17 A． B．5 C．22 2 D．2 2 3 3 8.设a 24，b4lg3，clog 4，则（ ） 3 A．a bc B．a cb C．bca D．ba c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.         9.为了得到函数g x cos2x 的图象，只需将函数 f x sin2x 图象上的点（ ）  3  4  17 A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 12 24 7 7 C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 12 24 10.已知 f(x)log (ax2 2x1)，则下列说法正确的有（ ） a A．当a 2时， f(x)在(1,)上单调递增 1 1 B．当a  时，方程 f(x) 有两个不同的实数根x ，x ，且x x 2 2 2 1 2 1 2 2 C．若 f(x)在x(0, )时，有 f(x)0恒成立，则a的取值范围为(1,) a D．存在实数t，使 f(xt)为偶函数 11.对于平面内的一个有限点集（由有限个点组成的集合），若该点集内的每个点都恰有三个与之距 离最近的点（这三个点也在点集内），则称这样的点集为“对称集”，记作D ，其中n表示该点集内 n 高一数学学科 试题 第2页(共4页)点的个数.如集合D 不存在；集合D 存在，该集合内16个点的一种分布方式为： ， 3 16 则使D 存在的n还可以为（ ） n A.20 B.24 C.4 D.5 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角为____弧度. 13.已知函数 f(x)cos(xa)2|xa| (0,a 0)，且 y  f(xa)为偶函数，则 f(a)1 的 值为_________. 1   sin2 14.已知,0, ，若1cos    cos    sin    ，则 的取值范  2 2sin2 2 围是_____. 四、解答题:本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.    x1  15.（13分）已知集合A x|x2 3x20 ，B x| 0  x  （1）求AB；   （2）若x2 2xm0的解集为C，C AB C，求实数m取值范围. R 1 16.（15分）已知函数 f(x) x2  . x （1）判断 f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明； （2）若存在x[1,4]，使方程k[f(x)]2  f(x)k10有解，求实数k的取值范围. 17.（15分）如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为5m，圆上最低点与地面距离为1m,300 秒转动一圈.图中OA与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点A处，以OA为始边，逆时针 转动角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与θ间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求 该车厢第2次到达最高点时用时是多少. 高一数学学科 试题 第3页(共4页)2 18.（17分）已知函数 f(x)log ( 1)为奇函数. 1 xa 3 （1）求a的值； （2）若g(x) f(x1)x，求不等式g(x)g(2x2)2的解集. ex ex ex ex 19.（17分）在人教A版（2019）必修第一册P160页中，出现了 f  x   ，g  x   2 2 ex ex 这两个函数.其实这两个函数在数学中被定义为双曲函数：双曲正弦函数sinh  x   ，双曲 2 ex ex 余弦函数cosh  x   .（e是自然对数的底数，e2.71828）双曲函数是与三角函数相类 2 ex ex ex ex 似的函数.比如sinh  x   为R上的奇函数，cosh  x   为R上的偶函数. 2 2   （1）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：sinh x y _______，并加以证明；     sinh x  5 （2）证明：h x  sinx，在x , 上有且仅有一个零点；     cosh x 2 6            （3）已知cR，记函数H x cosh x c，R x asinh x c.函数 y  H x 的零点为x ，x ； 1 2 函数y  R  x  的零点为x ，且满足x  x  x ，若ex 1 2x 2 x 3 4cos  c  恒成立，求a的取值范 3 1 2 3 围. 高一数学学科 试题 第4页(共4页)