文档内容
浙东北联盟（ZDB）2025/2026 学年第一学期期中联考
高一年级数学学科试题
命题：平湖中学 张天雄 高玉良 审稿：德清高级中学 王云伟
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
5. 嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之
王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若
每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ）A. 440元 B. 450元 C. 460元 D. 470元
6. 关于 的不等式“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 对任意的 ， ，且 ，满足
，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为1
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
的
9. 下列命题是真命题 是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 定义 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，
B. 若方程 有两个不相等 的实数根，则C. 若方程 有两个不相等的实数根，则
D. 若 ，则
11. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，
的值域为 ，且 ．则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的值域为
C. 在 上单调递增 D. 的解集是
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若集合 ，则集合 的真子集有______个．
13. 已知幂函数 为定义在 上的增函数，则 ______．
14. 已知定义在 上的单调函数 满足 ，若方程
有2个不相等的实数根，则实数 的取值范围是______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数
（1）求 ， 的值；
（2）若 ，求实数 的值．
16. （1）计算： ；
（2）已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围．17. 已知定义在 上的函数 为奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）用定义证明：函数 在 上的单调性；
（3）若 ，求 的取值范围．
18. 已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）当 时，解关于 的不等式 ；
（3）设函数 ，且函数 的图象关于直线 对称，试求函数 的最大值．
19. 已知函数 ．
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）设函数 ，若对 都有 ，求 的最大值；
