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荆州中学 2025~2026 学年高一上学期期中考试
数学试题
（全卷满分150分.考试用时120分钟）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 （其中 ） 的图象如图所示，则函数 的图像是（
）
A. B.
C. D.4. 现使用一架两臂不等长的天平称20g药品，操作方法如下：先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些
药品放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些药品放在天平左盘中，
使得天平平衡．你认为两次实际称得的药品总重量（ ）
.
A 等于20g B. 大于20g C. 小于20g D. 以上都有可能
5. 已知函数 是幂函数，且在 上单调递增，则 （ ）
A. 3 B. －1 C. 1或－3 D. －1或3
6. 已知 ，若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是定义在 上的增函数，若对于任意 ，均有 ，
，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 其中 且 .若 时，恒有
，那么实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则
.
D 若 ，则
10. 已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若 ，则 的最小值是9
C. 最小值为2
的
D. 若 ，则 的最大值为4
11. 已知函数 和 的定义域均为R， 为奇函数， 为偶函数，
，则（ ）
A. B.
C. D. 的图象关于直线 对称
二､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是____________.
13. 已知 ，则 的取值范围是__________.14. 若对于函数 定义域内的每一个 ，都有 成立，则称该函数为“互倒函数”.已知函数
是定义域为 的“互倒函数”，且当 时， ，若存在区间 满
足： ， ，使得 ，则 的取值范围为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知不等式 的解集为A，且集合 .
（1）若 ，求实数k的取值范围；
（2）若 ，求实数k的取值范围.
16. （1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值.
17. 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联
者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形
空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同
的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
18. 已知奇函数 的定义域为 .
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 的单调性，并用定义证明；
（3）存在 ，使得 成立，求实数m的取值范围．
19. 对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 ，使得函数 在x∈ 时，值域是
，则称 为 的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数 在x∈ 时值域是 ，
则称 为 的“完美区间”.
（1）证明：函数 在定义域里存在“完美区间”；
（2）如果二次函数 在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b；
（3）是否存在实数 ，使得函数 ( )在区间 单调，且
为 的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
