连城一中2025~2026学年上期高一年级月考（一）
数 学 试 卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：共8小题，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足 M={1,3},则 ( )
∁U
A.5∉M B.3∈M C.2∈M D.4∉M
2、已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.3
3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0≤x≤5}，则“x∈P”是“x∈Q”的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
4.下列图象是函数y=x|x|的图象的是 ( )
A．a<3 B．a≥3 C．a>3 D．a≤3
6.如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．(M∩S)∩ P B．(M∩S)∩(∁U P)
C．(M∩S)∪P D．(M∩S)∪(∁U P)
7.当 时，不等式 恒成立，则 的取值 范围
是（ ）
A． B． C． D．
8.材料:已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S= ,其
中 p= ,这个公式被称为海伦—秦九韶公式.根据材料解答:已知△ABC中,
BC=2,AB+AC=4,则△ABC面积的最大值为 ( )
A.4 B.2 C.3 D.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部
分分,有选错的得0分)
9.若“-4<x<1”是“x<k或x>k+2”的充分且不必要条件，则实数k的值可以是( )
A.-8 B.-5 C.-3 D.1
10.关于x的一元二次不等式ax2－(2a－1)x－2>0，其中a<0，则该不等式的解集可能是()
A．∅ B. C. D.
11.已知x，y为正实数， ，则（ ）
A．xy的最大值为4 B． 的最小值为
C． 的最小值为3 D． 的最小值为16
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x>a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是
_____．
13.若a>0，则关于x的不等式 的解集为________________．
14.已知非空集合A,B满足以下两个条件:
①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀;
②若x∈A,则x+1∈B.
则有序集合对(A,B)的个数为
①.10 ②.11 ③.12 ④.13
四、解答题(本题共5小题,共77分)
15．（13分）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}．
(1)（5分）若m＝－3，求A∩B；
(2)（8分）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
16.（15分）已知命题p：∀ 1≤x≤3， 都有x≤a＋1恒成立；
命题q：∃ 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方.
(1)（7分）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)（8分）若命题q的否定为真命题，求实数a的取值范围.
17.(15分)设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m<x<1}.
(1)若B≠∅,且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(7分)(2)若B∩( ∁RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围.(8分)
18．（17分）某物流公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从
第1年到第 年 花在该台运输车上的维护费用总计为 万元，该车每年运输
收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（7分）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：（10分）
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.19.(17分)已知函数
(1)若 的解集为 ，求实数 的值；（5分）
(2)当 时，若关于 的不等式 恒成立，求实数a取值范围．（6分）
(3) ，解关于 的不等式 .（6分）连城一中2025~2026学年上期高一年级月考（一）数 学 参考答案
1~8; C C A D B B D D 9. AD 10.ABD 11.AD
7.解：当 时，不等式 恒成立，
当 时，满足不等式恒成立；
当 时，令 ，则 在 上恒成立，
函数 的图像抛物线对称轴为 ，
时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
则有 ，解得 ；
时， 在 上单调递增，在 上单调递减，
则有 ，解得 .
综上可知， 的取值范围是 .故选：D.
9.解析 若“x<k或x>k+2”是“-4<x<1”的必要不充分条件，
则k≥1或k+2≤-4，解得k≤-6或k≥1，
所以A，D选项符合，B，C选项不符合.答案 AD
10.ABD
解析 不等式变形为(x－2)(ax＋1)>0，又a<0，所以(x－2)<0，
当a＝－时，不等式的解集为∅；
当a<－时，解得－<x<2，不等式的解集为；
当－<a<0时，解得2<x<－，不等式的解集为，
因此该不等式的解集可能为ABD.
11.【详解】A选项，因为 为正实数， ，则 ，当且仅当
时取等号，故A选项正确；
B选项， ，当且仅当 时取等号，所以 的最大值为 ，故B选项错误；
C选项，因为 ，则 ，故
，当且仅当 时取
等号，故C选项错误；
D选项，因为
，因为 ，
所以 ，所以 的最小值为16，故D选项正确.
故选：AD
12.答案 {a|a≤1}
解析 因为A＝{x|x≤1}，B＝{x|x>a}，由A∪B＝R，可知{a|a≤1}
13解析 因为a>0，方程(x-1)＝0的两根为1，－，显然－<0<1，所以原不等式的解集为
14.由题意分类讨论可得,若A={1},则B={2,3,4,5,6};若A={2},则B={1,3,4,5,6};
若A={3},则B={1,2,4,5,6};若A={4},则B={1,2,3,5,6};若A={5},则B={1,2,3,4,6};
若A={1,3},则B={2,4,5,6};若A={1,4},则B={2,3,5,6};若A={1,5},则B={2,3,4,6};
若A={2,4},则B={1,3,5,6};若A={2,5},则B={1,3,4,6};若A={3,5},则B={1,2,4,6};
若A={1,3,5},则B={2,4,6}.
综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故填③.
15.解 (1)当m＝－3时，B＝{x|－7<x<－2}，
故A∩B＝{x|－3≤x<－2}．
(2)因为A∪B＝A，故B⊆A，
若2m－1≥m＋1，即m≥2，则B＝∅，符合题意；
若m<2，则解得－1≤m<2，综上，实数m的取值范围是{m|m≥－1}．
16.解 (1)因为命题p为真命题，所以a≥x－1，对∀1≤x≤3恒成立，
则a≥3－1＝2，即a≥2. 故实数a的取值范围是{a|a≥2}
(2)因为命题q的否定为真命题，
所以“∀1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴及x轴上方”为真命题，
所以解之得a≥－1.故实数a的取值范围是{a|a≥－1}.
17.解:(1)∵B≠∅,∴2m<1,解得m< ,
又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,
∴B A, 则需满足2m≥-1,即m≥- ,
综上所述,m的取值范围是{m|- ≤m< .}
(2)∵A={x|-1≤x≤2},∴ A={x|x<-1或x>2}.
∁R
①当B≠∅时,此时m< ,
若B∩( A)中只有一个整数,则-3≤2m<-2, 解得- ≤m<-1;
∁R
②当B=∅时,此时m≥ ,不符合题意.综上所述,m的取值范围是{m|- ≤m<-1}
18【详解】（1）由题意可得 ，即 ，
解得 ， ，
该车运输3年开始盈利.；
（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，当且仅当 时，取等号，
方案①最后的利润为： （万 ；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
， 时，利润最大，
方案②的利润为 （万 ，
两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，
方案①较为合算.19.解 【详解】（1）由 的解集为 可得3是方程 的一个实数根，
因此 ，解得 ；
所以 的另一实数根为1，可得 ；
即实数 的值为 ， ；
（2）由 可得 ，即 ；
又因为 ，可得 恒成立；
易知当 时, ,
当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 取得最小值， 所以
（3）不等式 即为 ；
整理可得 ；
当 时，不等式为 ，易知其解集为 ；
当 时，不等式可分解为 ，其方程对应的两根分别为 ；
若 ，不等式等价为 ，此时不等式解集为 ；
若 ，不等式解集为 ；
若 ，不等式解集为 ；
若 ，不等式解集为 ；
综上可知，当 时，不等式解集为 ;
当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 .
