文档内容
2025—2026 学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到
答题卡和试卷规定的位置上.
2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不
按以上要求作答的答案无效.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“存在一个奇函数 ， 是偶函数”的否定是（ ）
A. 存在一个奇函数 ， 是奇函数
B. 存在一个偶函数 ， 不是偶函数
C. 任意一个奇函数 ， 是奇函数
D. 任意一个奇函数 ， 不是偶函数
3. 已知函数 的定义域为 ，则“ 在区间 上单调递减”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司4. 若关于 不等式 的解集为 ，则函数 的定义域为（ ）
的
A. B.
C. D.
5. 已知函数 的定义域为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
6. 若“ ， ”是真命题，则实数 取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数 （ ，且 ， 均为常数）的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
.
8 已知正数 ， 满足 ，则（ ）
A. B. 的最小值为4
C. 的最小值为4 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中与函数 是同一个函数的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
10. 下列不等关系正确的为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 在区间 上单调递增
C. 存 常数 ，使 恒成立
在
D. 时， 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算 _____.
13. 已知奇函数 的定义域为 ，且 时， ，则 _____.（写出具体数值）
14. 已 知 函 数 ， 若 ， 当 时 ， 都 有
，则实数 的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，求实数 的值.
16. 在某大学生创业园，小王团队开展了废旧钢材回收项目，他们每天通过固定渠道回收废旧钢材，然后
再全部售出.已知该团队的日废旧钢材回收成本 （单位：元）与日废旧钢材回收量 （吨）的关系为
，销售时每吨废旧钢材2400元，记该团队的日废旧钢材回收利
润为 （单位：元），且利润=销售收入-成本.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）求 的最大值，并求出取得该最大值时 的值.
17. 已知函数 是幂函数.
的
（1）求 ， 值；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，且关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 .
（1）判断 的奇偶性，并证明；
（2）当 时，
（i）根据函数单调性的定义证明 在区间 上单调递增；
（ii）若 恒成立，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司19. 设集合 是至少含有两个元素的数集，若 中存在两个元素 ， 满足它们的积 ，则称
为可积数集.
（1）设集合 ，试判断 是否为可积数集？并说明理由；
（2）设集合 ，若 为可积数集，求实数 的取值集合；
（3）设集合 ，若 不是可积数集，求实数 的取值范围.
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