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高一数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 ， 图象与直线 （a为常数）的交点个数不可能为（ ）
的
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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学科网（北京）股份有限公司6. 若 且 ， 函 数 满 足 对 任 意 的 实 数 都 有
成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数 ，其中 表示x，y，z中的居中者，下列说法正确的
有（ ）
A. 有最大值，无最小值 B. 的值域为
C. 为偶函数 D. 在 上单调递增
8. 已知函数 若关于 的方程 有4个不相等的实数根，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
B. 函数 与函数 表示同一个函数
C. 若 的定义域为 ，则 的定义域为
D. 函数 是奇函数且在 上单调递增
10. 设函数 ，则下列叙述正确 的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上的最小值为 D. 的图象关于点 对称
11. 已知函数 的定义域为 ， 对于任意实数 满足: ， 当 时，
， 则（ ）
A. B. 为 上的增函数
C. 为奇函数 D. 若 则 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的定义域为________．
13. 已知函数 的图象过定点 ，且点 在指数函数 图象上，则
__________.
14. 已知正实数 ， 满足 ，且 恒成立，则实数 的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集为 ，集合 ， ， ．
（1）求 ， ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
16. 已知 ，且 为第二象限角.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 ， 的值；
（2）求 的值.
17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研
发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分
（满分100分）和有效训练时长 （单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟
合分析，得到如下函数关系： ．已知初始综合性能评分 ，
且在 处函数图象是连续不断的．
（1）求常数 和 的值；
（2）已知大模型的标准化训练效率定义为 ，训练时长 取何值时，“天穹”大模型的
标准化训练效率最高？最高效率是多少？
18. 已知函数 是定义在 上 奇的函数，且图象过点 和 ，当 时，
．
（1）求 的值：
（2）求 在 上 的解析式
（3）解不等式 ．
19. 我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，
有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
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学科网（北京）股份有限公司为奇函数．若定义在 上的函数 的图象关于点 对称，且当 时，
．设函数 ．
（1）若函数 的图象关于点 对称，求m，n的值；
（2）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围．
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