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初中数学
2023年广东广州荔湾区中考一模
数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东广州荔湾区中考一模数学
试卷
一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1 单选题 (3分)
中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40
元”记作( )．
A. +40元
B. −40元
C. +20元
D. 20元
2 单选题 (3分)
在平面直角坐标系中，将点(−1,3)向右平移5个单位得到的点的坐标为( )．
A. (−1,−2)
B. (−1,8)
C. (4,3)
D. (−6,3)
3 单选题 (3分)
一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是( )．
A. 2，2
B. 2，3
C. 2，4
D. 5，4
4 单选题 (3分)
下列运算正确的是( )．
A. a+a2 =a3
B. (−3a)2 =6a2
C. 4√a−√a=4
D. a2⋅a3 =a5
5 单选题 (3分)
在RtΔABC中，∠C =90∘，AB=2BC，则cosA的值是( )．
A. √3
2
B. 1
2
1/7C. 2√5
5
D. √5
5
6 单选题 (3分)
我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人
步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；
如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为
( )．
A. 3(y−2)=x
{2y−9=x
B. 3(y+2)=x
{2y+9=x
C. 3(y−2)=x
{2y+9=x
D. 3(y+2)=x
{2y−9=x
7 单选题 (3分)
如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转55∘得到ΔADE，若AD⊥BC于点F，∠E =75∘，则∠BAC的度
数为( )．
A. 65∘
B. 70∘
C. 75∘
D. 80∘
8 单选题 (3分)
如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的
圆，则这个几何体的全面积是( )．
2/7A. 24π
B. 21π
C. 15π
D. 12π
9 单选题 (3分)
如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x⩾ax+4的解集为( )．
A. 3
x⩾
2
B. x⩽3
C. 3
x⩽
2
D. x⩾3
10 单选题 (3分)
2023
已知方程x2−2023x+1=0的两根分别为x ，x ，则x2− 的值为( )．
1 2 1 x
2
A. 1
B. 2023
C. −1
D. −2023
二、填空题（每题3分，本大题共6小题，共18分．）
11 填空题 (3分)
计算：|−2|+√3 8= ．
12 填空题 (3分)
分解因式：9a3−ab2 = ．
3/713 填空题 (3分)
若抛物线y=x2−6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为 ．
14 填空题 (3分)
已知直线y=−2x+1向下平移m(m>0)个单位后经过点(1,−3)，则m的值为 ．
15 填空题 (3分)
如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，若CP =CB，
OA=3，OP =1，则BC的长为 ．
16 填空题 (3分)
如图，RtΔABC中，∠ACB=90∘，AC =2，BC =4，CD是ΔABC的中线，E是边BC上一动
点，将ΔBED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当ΔDFG是直角三角形时，则
CE = ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
17 解答题 (4分)
解不等式3x−4<x，并把解集在数轴上表示出来．
18 解答题 (4分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠D，连接AC．求证：ΔABC ≅ΔCDA．
4/719 解答题 (6分)
已知T =4n(n−2m)−(m−2n)2+m2．
(1) (3分)化简T；
(2) (3分)若m，n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为3，求T的值．
20 解答题 (6分)
北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调
查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将
调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1) (2分)这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图；
(2) (2分)若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有 名学生；
(3) (2分)已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从
这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级
的概率．
21 解答题 (8分)
班级组织同学乘大巴车前往研学基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8:00从学校
出发．张老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结
果比队伍提前15分钟到达基地．
(1) (4分)大巴与小车的平均速度分别是多少？
(2) (4分)张老师追上大巴的地点距离基地的路程有多远？
22 解答题 (10分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，AD=8，AB=6，对角
k
线AC，BD相交于点E．反比例函数y= (x>0)的图象经过点E，分别与AD，BC交于点F，G
x
．
5/7(1) (5分)若OB=8，求反比例函数的解析式；
(2) (5分)连接EG，若AF −AE =2，求ΔBEG的面积．
23 解答题 (10分)
如图，⊙O是ΔABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的切线．
(1) (3分)尺规作图：过点B作AC的平行线交AD于点E，交⊙O于点F，连接AF（保留作图痕
迹，不写作法）；
(2) (3分)证明：AF =BC；
5
(3) (4分)若⊙O的半径长为 ，BC =4，求EF和BF的长．
2
24 解答题 (12分)
如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC =120∘．连接BD，总有∠DBC =∠DAB+60∘．
(1) (6分)求∠ADB的度数；
(2) (6分)点F是线段CD的中点，连接BF．
①写出线段AD，BD，BF之间的数量关系，并给出证明；
②延长AD，BF相交于点N，连接CN，若AB=2√3，求线段CN长度的最小值．
25 解答题 (12分)
已知抛物线y=−x2+2kx−k2+4的顶点为H，与y轴交点为A，点P(a,b)是抛物线上异于点H的
一个动点．
6/7(1) (4分)若抛物线的对称轴为直线x=1，请用含a的式子表示b；
(2) (4分)若a=1，作直线HP交y轴于点B，当点A在x轴上方且在线段OB上时，直接写出k的取
值范围；
(3) (4分)在（1）的条件下，记抛物线与x轴的右交点为C，OA的中点为D，作直线CD，过点P
作PF⊥CD于点E并交x轴于点F，若a<3，PE =3EF，求a的值．
7/7
