2024年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷-题目版_初中近3年全区全科一模真题_2024年广州初三一模各区全科真题卷（70份）_数学2024年广州中考一模

2024 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列几何体中，是圆锥的为 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 ( ) A． B． C． D． 2．（3分）点 P ( 4 , − 2 ) 位于第 ( ) 象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．（3分）若−2x2y3与4xmy3是同类项，则 m 等于( ) A． − 2 B．2 C．3 D．4 4．（3分）如图， A B / / D E ，若  C D E = 4 0  ，则  B 的度数是 ( ) A． 6 0  B． 5 0  C．40 D． 3 0  5．（3分）下列运算正确的是 ( ) A． 3 a + a = 4 a 2 B． 3 a 3  2 a 2 = 6 a 6 C．(a3)2 a5 =1 D．(−2a)3 =−8a3 6．（3分）不等式组  2 x x  + 6 1 −  3 x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 7．（3分）在RtABC中，  B = 9 0  ，AB=12，AC=13，则sinA的值为( ) 5 12 5 12 A． B． C． D． 13 13 12 58．（3分）关于一次函数 2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 y = − 3 x + 2 ，下列说法正确的是( ) A．图象过点 (1 ,1 ) B．其图象可由 y = 3 x 的图象向下平移2个单位长度得到 C． y 随着x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 9．（3分）在ABC中，AB=20，BC=18，BD是AC边上的中线，若  A B D 的周长为45，BCD的周长 是 ( ) A．47 B．43 C．38 D．25 10．（3分）如图，小乐和小静一起从点 A 出发去拍摄木棉树 F H ．小乐沿着水平面步行17m到达点 B 时拍 到树顶点 F ，仰角为 6 3  ；小静沿着坡度 i = 5 : 1 2 的斜坡步行 1 3 m 到达点 C 时拍到树顶点F，仰角为 4 5  ， 那么这棵木棉树的高度约 ( ) m ．（结果精确到 1 m ) （参考数据： s in 6 3   0 .9 ， c o s 6 3   0 .5 ， ta n 6 3   2 .0 ) A．22 B．21 C．20 D．19 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）命题“如果 a 2 = b 2 ，那么 a = b ”的逆命题是 ． 12．（3分）因式分解： 3 a y − 4 a = ． 13．（3分）在 A B C D 中，已知  B = 1 2 0  ，则  A =  ． 14．（3分）某班同学完成了 10 道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息， 该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点）15．（3分）刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架 的设计简图如图所示，已知 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 A B 、 B C 、 C D 分别与圆相交于点 A 、点 E 、点D， A B ⊥ B C ， C D ⊥ B C ， AB=CD=2cm， B C = 1 2 c m ，则圆形刺绣作品的半径为 c m ． 16．（3 分）如图，在边长为 8 的正方形 A B C D 中，对角线AC、BD交于点 O ，折叠正方形纸片，使 A D 落在 B D 上，点 A 恰好与 B D 上的点 F 重合，展开后折痕DE分别交 A B 、 A C 于点 E 、 G ，连接 G F ，给 出下列结论，①  A E D = 6 7 .5  ；②四边形 A E F G 是菱形；③ E F = 8 − 2 2 ；④ D D G E = D D A B ．其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（4分）解方程组  3 x x + − 2 2 y y = = 4 4 ② ① ． 18．（4分）如图，已知 A B / / C D ， A B = C D ， A E = D F ．求证：  B =  C ．19．（6分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃 4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 Q ． （1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃 Q 的概率为 ． （2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接 着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率． 20．（6分）先化简，再求值： a 2 − a 2 a + 1  (1 + a 1 − 1 ) ，其中 a 的值为菱形 A B C D 的面积，已知菱形 A B C D ， A=60，AB=2． 21．（8分）如图， A B 是 O的直径，点C、D在圆上，  C D B = 3  A B C ，CD平分ACB，与 A B 相交 于点E． （1）在 C A 的延长线上找一点F，使CF =CD，连接 F D （要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证： F D 是 O的切线．22．（10 分）今年年初一美丽的白鹅潭江面进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两 人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制， 甲先将车开到距离自己家 20 千米的停车场后，再步行 2 千米到达目的地，共花了 1 小时．此期间，已知 甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍． （1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ （2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米小时 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5 ( a  0 ) ，乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值． 23．（10分）已知一次函数 y = k x + b m 的图象直线与反比例函数y= 的图象双曲线相交于点 x A ( − 2 , − 3 ) 和点 B(1,n)，且直线与x轴、y轴相交于点C、点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 P ( p , q ) 为直线 A B 上的动点，过 P 作x轴垂线，交双曲线于点E，交x轴于点 F ，请选择下面其中 一题完成解答（若两题均选择，则只批改第①题）: PE ①连接DE，若S =6S ，求 的值； PDE DCO PF ②点 P 在点 E 上方时，判断关于 x 的方程 ( p + 1 ) x 2 + ( p − 1 ) x − p − 2 1 = 0 的解的个数．24．（12 分）我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角 形相似，且相似比为 6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 : 2 ，则原三角形叫做“友好三角形”． （1）如图1，已知在ABC中， A B = 2 ， B D = 1 4 B C = 1 ，求证：ABC是“友好三角形”； （2）如图2，在55的网格图中，点 A 、 B 在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形” ABC， 要求点C在格点上； （3）如图3，在（1）的条件中，作ACD的外接圆 O，点 E 是 O上的一点，CE=CA，连接 D E ； ①设AD=x， A E = y ，求 y 关于x的函数关系式； ②当CE//AB时，求 O 的半径． 25．（12分）已知一次函数 y = k x + 1 的图象经过点 B (1 , 3 ) ，与 x 轴相交于点 D ，与 y 轴相交于点E，点 C ( 2 , 0 ) ， 记 D E O   = ． （1）求k的值； （2）点 A 在直线 y = k x + 1 上，且在点 B 的下方，以AB为直径的 F 与线段 C D 有交点，求 F 的面积的 取值范围． （3）在（2）的条件下，将线段 A B 绕点A按逆时针旋转 2 得到线段AB，再将线段AB绕点B按顺时针 旋转 2 得到线段BA，再将线段BA绕点A按逆时针旋转 2 得到线段AB，若抛物线 y = a x 2 + b x + c 经 过 A 、 B 、 A  、B四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．