2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷-题目版_初中近3年全区全科一模真题_2024年广州初三一模各区全科真题卷（70份）_数学2024年广州中考一模

2024 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．（3分）下列各式中运算正确的是 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 ( ) A． 3 a − 2 a = 1 B． a − ( − a + 1 ) = − 1 C． − 3 2 + ( − 3 ) 2 = 0 D． ( − 2 a ) 3 = 6 a 3 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 3．（3分）实数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有 ( ) （1） a b c  0 ； （2） − c  a  − b ； （3） 1 c  1 a ； （4） | c | | a | ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000 这个数用科学记数法表示为 ( ) A．0.32106 B． 3 .2  1 0 5 C．3.2109 D．32108 5．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 ( ) A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于136．（3 分）如图，在 2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 A B C D 中， A B = 4 ， B C = 6 ，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段 E F ， 若四边形 E C D F 为菱形则a的值可以为 ( ) A．2 B．3 C． 2 3 D． 3 2 7．（3分）下列命题中是真命题的是 ( ) A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为60 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 8．（3 分）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年 1 月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份 的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下 降率为 x ，则根据题意所列方程正确的是 ( ) A． 1 3 (1 − x ) 2 = 1 2 .8 B．13(1−x2)=12.8 C．12.8(1−x2)=13 D． 1 3 (1 + x ) 2 = 1 2 .8 9．（3分）如图，抛物线 y = a x 2 + c 经过正方形 O A B C 的三个顶点 A ， B ， C ，点 B 在 y 轴上，则ac的值 为 ( ) A．−1 B．−2 C．−3 D．−410．（3分）若关于 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 x 的一个一元一次不等式组的解集为 a  x  b ( a 、 b 为常数且 a  b ) ，则称 a + 2 b 为这个 不等式组的“解集中点”．若关于 x 的不等式组  2 x x −  4 x  + m m 的解集中点大于方程 3 ( x + 1 3 ) = 2 x + 3 的解且小于 方程 2 x + 6 = 4 x 的解，则 m 的取值范围是 ( ) A． 0  m  1 B． m  0 C．m1 D． − 2  m  1 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 3 11．（3分）若分式 有意义，则实数 x−2 x 的取值范围是 ． 12．（3分）分解因式：x2y−y3 =． 13．（3分）方程 5 x 3 + 1 = 1 2 x 的解为 ． 14．（3分）如图， 将三角尺直角顶点放在直尺一边上，  1 = 3 0  ，2=55，则3度数 =  ． 15．（3分）如图，在  A B C 中，AB= AC，点O在边AC 上，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，且 与边 A B 相切于点D，交边 B C 于点E，则劣弧DE的长是 （结果保留)． 16．（3分）如图，已知在直角三角形ABO中，点 B 的坐标为 ( − 1 , 3 ) ，将ABO绕点O旋转至△ABO的 位置，使点A落在边 O B 上，点B落在反比例函数 y = k x 的图象上，则 k 的值为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）解不等式组： 4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季  x 5  x − x 3 + 3 2 5 + x ． 18．（4分）如图，点 E 、 F 在线段BC上，AE//DF ，  A =  D ，BE=CF，证明：AB=DC． 19．（6分）如图，在 A B C D 中，  D C B = 3 0  ． （1）操作：用尺规作图法过点 D 作 A B 边上的高 D E ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）计算：在（1）的条件下，若 A D = 4 ， A B = 6 ，求梯形 E B C D 的面积． 20．（6分）已知 A = ( x 2 + 1 − 1 x )  x 2 x + 2 − 2 x x + 1 ． （1）化简 A ； （2）若已知x2 −x−1=0，求 A 的值． k 21．（8分）已知一次函数y=2x+m的图象与反比例函数y= (k 0)的图象交于A，B两点． x （1）当点 A 的坐标为 ( 2 ,1 ) 时． ①求 m ， k 的值； ②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象（不用列表），并依据图象，直接写出不等式 k x  2 x + m 的解集； （2）若将函数y=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，点A，B恰好关于原点对称，求m的值．22．（10分）《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传 志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类： 可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图 所示的垃圾分类扇形统计图． （1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数； （2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为 0.15 万元．若某镇某月生活垃圾清运总量 为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？ （3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督 导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派 2 名同学参 加．甲班经选拔后，决定从小组3名男生和2名女生中随机抽取2名同学在党员教师的带领下参加小区的 宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率． 23．（10分）如图，以 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5 R t A B C 的一边AB为直径作  A B C 的外接圆 O，B的平分线BE交 A C 于 D ，交 O 于 E ，过 E 作 E F / / A C 交BA的延长线于 F ． （1）判断EF是否是 O 切线，并证明你的结论； （2）连接AE，若AE=2 5 ， A B = 1 0 ，求点 C 到直线AB的距离．24．（12分）过点 6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 B ( 4 , 2 ) 、 C ( − 1 , 2 ) 的抛物线 y = 2 2 x 2 + b x + c 与 y 轴交于点 A ． （1）求b， c 的值； （2）直线 B C 交 y 轴于点 D ，点 E 是抛物线 y = 2 2 x 2 + b x + c 上位于直线 A B 下方的一动点，过点 E 作直 线 A B 的垂线，垂足为F ． ①求 E F 的最大值； ②当  A B C = 1 2  F A E 时，求点 E 的坐标． 25．（12分）如图，正方形 A B C D 中，点 E 在边 A D 上（不与端点 A ， D 重合），点A关于直线 B E 的对称 点为点F ，连接CF ，设ABE=． （1）求BCF 的大小（用含的式子表示）； （2）过点 C 作 C G ⊥ A F ，垂足为 G ，连接 D G ．试判断 D G 与 C F 的位置关系，并证明所得的结论； （3）将ABE绕点 B 顺时针旋转 9 0  得到  C B H ，点E的对应点为点H ，连接BF，HF．当 s in 5 5  = 时，判断BFH 的形状，并说明理由．