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2023 学年第二学期九年级调研测试
数学
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
要求.）
1.−2的倒数是（ ）
A.2 B.
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− 2 C. −
1
2
D.
1
2
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.数学上一般把 a a
n 个
a
a
a 记为（ ）
A. n a B. n + a C. a n D. n a
4.下列计算正确的是（ ）
A. ( 3 a b 3 ) 2 = 9 a 2 b 6 B. a 2 a 3 = a 6
C. 5 a − 2 a = 3 D. (a+b)2 =a2 +b2
5.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a b B. a − b 0 C. a − b 0 D. a b 0
6.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点， O 的半径为1，P是
O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ）
A.30 B.45 C.60 D.907.一次函数
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y = k x + b 中， y 随 x 的增大而减小且 b 0 ，则这个函数图像不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，在平行四边形 A B C D 中， A C 、 B D 相交于点，下列结论：
① O A = O C ；② B A D = B C D ；③AC ⊥ BD；④ B A D + A B C = 1 8 0 中，正确的个数有
（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，河堤横断面迎水坡 A B 的坡度 i = 1 : 3 ，堤宽AC =30米，则坡面 A B 的长度是（ ）
A. 2 0 3 米 B.30米 C. 1 0 3 米 D.10米
10.已知关于 x 的一元二次方程 ( k − 1 ) x 2 + k 2 x + 1 = 0 有两个实数根 x
1
， x
2
，且满足
( x
1
+ 1 ) ( x
2
+ 1 ) = 2 ，则 k 的值是（ ）
A. k = − 1 B. k = 1 C. k = − 2 D. k = 1 或k =−2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.要使二次根式 3 − a 有意义，则a的值可以是______.（写出一个即可）
12.因式分解： 2 m 2 − 1 8 = ______.
13.某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动时间（单位：小时）”的
统计，并整理成频率分布表如下：
一周做家务劳动时间（单位：小时） 0 1 2 3 4 5
频率 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1
①该班学生一周做家务劳动时间为3小时的有______名同学；
②该班学生一周做家务劳动时间的中位数为______小时.14.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是
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− 2 ，则
点B在数轴上表示的数是______.
15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米，母线AB与底半径 O B 的夹角为
， t a n
4
3
= ，则圆锥的底面积是______平方米.（结果保留）.
16.如图，在 R t △ A B C 中， A C = B C ， A C B = 9 0 ， O 为斜边AB的中点， P 为 △ A B C 形外一
点， B P C = 6 0 ，①若 A C = 2 ，则 O C = ______；②若 P B = 6 3 ， P O = 7 2 ，则 P C 的值为
______.
三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
3x−(x+1)5
17.（本小题满分4分）解不等式组： x
x −1
2
18.（本小题满分4分）如图，在正方形ABCD中，BE =CF .若 C E = 1 0 c m ，求 D F 的长.19.（本小题满分6分）为了培养学生的劳动意识，加强劳动教育，某校组织“走进乡野田园”的研学活动.
根据活动要求，每班需要2名组长.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为
组长.
（1）“甲、乙同学都被选为组长”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）.
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为组长的概率.
20.（本小题满分6分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分
为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域。其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢
马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.
已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天.
21.（本小题满分8分）已知
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T =
a 2 +
a
4
− 4
a
a
2 −
+
4
2
（1）化简T.
（2）若a为二次函数 y = 2 x 2 − 4 x + 5 的最小值，求此时的T值.
22.（本小题满分10分）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图
形有：等腰三角形、菱形、圆等.
如图，在等腰 △ A B C 中， A B = B C
（1）尺规作图：作三角形△ABC关于直线 A C 对称的△ADC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于点O，若BD=2，四边形ABCD周长为4 5，求四边形ABCD的面积.23.（本小题满分10分）如图，
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R t △ A B O 中， A B O = 9 0 ，AB=2，反比例函数 y = −
8
x
的图象经
过点 A .
（1）求点A的坐标.
（2）直线 C D 垂直平分 A O ，交 A O 于点 C ，交 y轴于点 D ，交 x 轴于点E，求线段 O E 的长.
24.（本小题满分12分）已知抛物线： y = x 2 + b x − 3 ( a 0 ) 的对称轴是直线x =1，与 x 轴交于 A 、
B 两点（ A 在 B 左侧），与 y轴交于 C 点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D 在线段 B C 上，且 C D = 2 ，求sinCAD的值；
（3）抛物线向右平移 m 个单位（ m 1 ），平移后A、B的对应点分别是 A
1
、 B
1
.点E在 y 轴的负半轴
上，且以点O、 A
1
、E为顶点的三角形与△OAC相似.点 F 是平移后的抛物线上的一点，若四边形
AEFB 是平行四边形，求
1 1
m 的值.25.（本小题满分12分）
【读一读】
一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类
图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的
组合、图形之间的关系、图形的计算等问题.课本里对三角形、四边形的研究即遵循着上面的思路.
【算一算】
当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题.比如有下面的问题，请你研究.
如图，在△ABC中，AB = AC，点M、N分别为边
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A B 、BC的中点，连接MN .
图1 图2 备用图
（1）如图1，若 B A C = 9 0 ， B C = 2 2 ，先将△BMN 绕点B顺时针旋转（为锐角），得到
△ B E F ，当点A、E、F在同一直线上时， A E 与 B C 相交于点D，连接 C F 、ME.
①填空：BMN =______（填度数）， △BME是______三角形（填类别）；
②求 C D 的长.
（2）如图2，若BAC 90，将 △ B M N 绕点B顺时针旋转，得到 △BEF，连接AE、 C F .当旋
转角满足0360，点C、E、F在同一直线上时，利用所提供的图2和备用图探究BAE与
ABF的数量关系，并说明理由.
