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专题 02 一次函数及其应用（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．当−1a，且a，b满足b=a+ ，过点P
a
作y轴和直线y=x的垂线，垂足分别为A，B，连接AB，则△PAB的面积是（ ）
3 3 3
A． B． √2 C． D．随a，b的值变化
2 4 4二、填空题
3
16．在平面直角坐标系中，直线y=− x+3与两坐标轴分别交于M、N两点，过点O作
4
ON ⊥MN，过N 作N M ⊥OM，得阴影Rt△OM N ；再过M 作M N ⊥MN，过N 作
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
N M ⊥MN，得阴影Rt△M N M ；……如此进行下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和
2 2 1 2 2
为 ．
17．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下
人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘
20 21 22 23
米
身高h/厘 16
160 178 187
米 9
某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 厘米．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x+2交y轴于点A ，点A ,A ,……A ，在直线l
1 2 3 n
上，点B ,B ,B ……B 在x轴的正半轴上，若△OA B ,△A B B ,△A B B ……△A B B ，
1 2 3 n 1 1 2 1 2 3 2 3 n n−1 n
依次均为等腰直角三角形，则点A 的坐标是 ．
n
19．若2x-y＝1．且02），过点P作x轴的垂线，分别交函数
1
y=− x+b和y=x的图像于点C，D．
2
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若OB=CD，求a的值；
(3)在（2）的条件下，求四边形OMCP的面积．
37．如图，在平面直角坐标系中，直线l :y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B(0,4)，与直线
1交于点 ( 2)，直线 与 轴、 轴分别交于点 ．
l :y=x−1 E m, l x y D,C(0,−1)
2 3 2
(1)求m的值及直线l 的函数表达式．
1
(2)若P是x轴上方且位于直线l 上的一点，且S −S =3，求点P的坐标．
2 四边形BODE △AEP
(3)在（2）的条件下，若Q是直线l 上的一点，F是y轴上的一点，试探究△FPQ能否成为以Q为直
1
角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点Q的坐标；若不能，请说明理由．
38．如图，已知点A(2，0)、B(−1，1)，点P是直线y=−x+4上任意一点．
(1)当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；
(2)在（1）的条件下，求出△PAB的面积．
39．在平面直角坐标系中，点A(−1,1)，点B(m,m)，其中m>1．
(1)如图1，若∠ABO=30°，求m的值．
(2)如图2，点P是x轴正半轴上一点，PA⊥PB，AB交y轴于点D，AC⊥OD于点C，求
(PD+CD)的值．（用含m的式子表示）
40．据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供
听证．如图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方米)之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二
如图2表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比
为1：1.5：2(精确到0.01元)．
级数 水量基数(m3) 调整后的价格（元/m3）
第一
0~15（含15） 2.61
级
第二
15~25（含25） 3.92
级
第三
25以上 n
级
图（2）
(1)写出现行的用水价是每立方米多少元？
(2)求图1中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
(3)若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费
b(用a的代数式表示)；
(4)小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示，估计小明会赞同采用哪个方案
请说明理由．
