专题 02 一次函数及其应用（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．当−1<x<2时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
2
A．y=−2x+1 B．y=2x2−1 C．y=− D．y=(x+3) 2
x
2．直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（ ）
1 1 3 5
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
2 2 2 2
1
3．如图，函数y=ax+b和y=− x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
3
¿中的解是( )
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
4．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，如图反映的是二人行进路程y (
km)与行进时间t(h)之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用
了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．正比例函数y❑ =kx(k≠0)和一次函数y❑ =kx−k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
1 2A． B． C． D．
6．一次函数y=3x＋2和y=2x−4的图象的交点坐标为（ ）
A．(1,5) B．(6,20) C．(−6,16) D．(−6,−16)
7．如图，正方形OABC中，点C(0,4)，点D为AB边上一个动点，连接CD，点P为CD的中点，
绕点D将线段DP顺时针旋转90°得到线段DQ，连接BQ，当点Q在射线OB的延长线上时，点D的
坐标为（ ）．
8 10
A．(4,2) B．(4,3) C．(4, ) D．(4, )
3 3
3 9
8．已知一次函数y=3x与y=− x+ 图象的交点坐标是(1,3)，则方程组¿的解是（ ）
2 2
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
9．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地
公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小
明的行进路程S(km)与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
10．若一次函数y=(m−1)x−1的图像经过第一、三、四象限，则m的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
11．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，两车离A城的距离y与时刻t的对应关系如图
所示，则两图象交点的纵坐标是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
12．一次函数y =ax+b与y =cx+d的图象如图所示，下列结论中，正确的有（ ）
1 2
①对于函数y =cx+d来说，y随x的增大而减小；
2
②函数y =ax+b的图象经过第一、二、四象限；
1
d−b
③a−c=
2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．如图，直线y=−x+1与x轴交于点A，直线m是过点A、B(−3,0)的抛物线y=ax2+bx+c的
对称轴，直线y=−x+1与直线m交于点C，已知点D(n,5)在直线y=−x+1上，作线段CD关于直
线m对称的线段CE，若抛物线与折线DCE有两个交点，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1 B．0<a≤1
1 1
C．− <a<0或0<a<1 D．a≥1或a<−
2 2
14．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将ΔOAB沿射线
AO平移，平移后点A′的横坐标为4√3，则点B′的坐标为（ ）
A．(−6√3,2) B．(6√3,−2√3) C．(6,−2) D．(6√3,−2)
3
15．如图，在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第一象限，其中b>a，且a，b满足b=a+ ，过点P
a
作y轴和直线y=x的垂线，垂足分别为A，B，连接AB，则△PAB的面积是（ ）
3 3 3
A． B． √2 C． D．随a，b的值变化
2 4 4二、填空题
3
16．在平面直角坐标系中，直线y=− x+3与两坐标轴分别交于M、N两点，过点O作
4
ON ⊥MN，过N 作N M ⊥OM，得阴影Rt△OM N ；再过M 作M N ⊥MN，过N 作
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
N M ⊥MN，得阴影Rt△M N M ；……如此进行下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和
2 2 1 2 2
为 ．
17．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下
人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘
20 21 22 23
米
身高h/厘 16
160 178 187
米 9
某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是 厘米．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x+2交y轴于点A ，点A ,A ,……A ，在直线l
1 2 3 n
上，点B ,B ,B ……B 在x轴的正半轴上，若△OA B ,△A B B ,△A B B ……△A B B ，
1 2 3 n 1 1 2 1 2 3 2 3 n n−1 n
依次均为等腰直角三角形，则点A 的坐标是 ．
n
19．若2x-y＝1．且0<y<1．则x的取值范围为 ．20．已知正比例函数 （ 为常数，且 ）的图象经过第二、四象限，点 ，
y=kx k k≠0 M(x ,y )
1 1
都在一次函数 的图象上，若 ，则 的值可能是 （写出一个即
N(x ,y ) y=−kx+k x <x y −y
2 2 1 2 1 2
可）
21．正比例函数y=kx(k<0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= ．
22．已知两直线y=4x−2，y=3m−x的交点在第三象限，则m的取值范围为 ．
23．如图，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=mx(m≠0)交于点P(−1,−2)，则关于x的不等式
kx+b≤mx的解集为 ．
24．甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点(0,1)；
乙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 ．
25．一次函数y＝kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ．
三、解答题
26．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请
根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y （km）、乙行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x(h)之间的函数表达
1 2
式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过(−3,12)，(6,0)两点，与x轴和y轴
分别交于点A和点B．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若点P在线段AB上，过P点作PC⊥OA于点C，作PD⊥OB于点D，若四边形PCOD为正方形，
求点P的坐标；
(3)点M在x轴上，点N在第一象限，若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐
标．
28．已知平面直角坐标系如图所示：
(1)画出函数y=2x+1的图象；
(2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________；
(3)把直线y=2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________；
29．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千
克）的函数关系如图所示，
（1）当0<x≤5时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系
式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
30．如图，已知直线l：y=-x+3与直线l：y=2x-4相交于点A，请回答题：
1 1 2 2
（1）求出点A的坐标．
（2）请直接写出y＜y 时，x的取值范围是： ．
1 2
（3）若将直线l 向左平移2个单位后得到直线l：y=kx+b，请直接写出不等式解集 ．
1 3 3
31．某商场计划采购A，B两种不同型号的电视机共50台，已知A型电视机进价1500元，售价2000
元；B型电视机进价为2400元，售价3000元．
（1）设该商场购进A型电视机x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请
设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润．
32．甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步的路程y（单位：m），甲
乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发的时间x（单位：min）的函数关系，若乙先出发2min．
(1)甲的跑步速度是______m/min，乙的跑步速度是______m/min；
(2)求甲到达B处所用的时间；
(3)直接写出甲、乙两人之间的距离不超过100m的总时间．
33．如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=2x+b分别与x轴，y轴交于点A，B(0,1)，且直线l经m
过双曲线CD:y= (1≤x≤3)的左端点C．
x
(1)求点A的坐标和m的值．
(2)平移直线l到直线l′的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长．
34．2022年第19届亚运会（(The19thAsianGamesHangzhou2022)），简称“杭州2022年亚运
会”，将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底
蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是
杭州”．它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”
“莲莲”．某专卖店购进A、B两种杭州亚运会吉祥物礼盒共50个，共花去7500元，这两种吉祥物
礼盒的进价、售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
A种礼
168 198
盒
B种礼
138 158
盒
(1)求A、B两种吉祥物礼盒分别购进了多少个；
(2)由于销售情况很好，第一次购进的50个礼盒很快就销售完了，专卖店老板又计划用不超过12000
元购进A、B两种礼盒共80个，则应该如何进货，才能使得第二批礼盒全部售完后获得最大利润？
最大利润为多少？
35．“疫苗接种，利国利民”，甲、乙两地分别对本地各40万人进行新冠疫苗接种.甲地在前期完成5万人疫苗接种后，与乙地同时以相同速度进行疫苗接种，甲地经过a天后疫苗接种人数达到25
万人，由于情况变化，疫苗接种速度放缓，结果用了100天完成疫苗接种任务；乙地用了80天完成
疫苗接种任务.甲、乙两地的疫苗接种人数y（万人）与乙地疫苗接种所用时间x（天）之间的关系如
图所示.
(1)乙地每天疫苗接种的人数为____________万人；a的值为____________；
(2)当甲地疫苗接种速度放缓后，求甲地疫苗接种人数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值
范围；
(3)在 这段时间内，当两地疫苗接种人数的差不超过3万人时，直接写出疫苗接种所用时间
0<x≤80
x的取值范围.
【能力提升】
1
36．如图，在平面直角坐标系中，直线y=− x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交
2
于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a,0)（a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数
1
y=− x+b和y=x的图像于点C，D．
2
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若OB=CD，求a的值；
(3)在（2）的条件下，求四边形OMCP的面积．
37．如图，在平面直角坐标系中，直线l :y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B(0,4)，与直线
1交于点 ( 2)，直线 与 轴、 轴分别交于点 ．
l :y=x−1 E m, l x y D,C(0,−1)
2 3 2
(1)求m的值及直线l 的函数表达式．
1
(2)若P是x轴上方且位于直线l 上的一点，且S −S =3，求点P的坐标．
2 四边形BODE △AEP
(3)在（2）的条件下，若Q是直线l 上的一点，F是y轴上的一点，试探究△FPQ能否成为以Q为直
1
角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点Q的坐标；若不能，请说明理由．
38．如图，已知点A(2，0)、B(−1，1)，点P是直线y=−x+4上任意一点．
(1)当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；
(2)在（1）的条件下，求出△PAB的面积．
39．在平面直角坐标系中，点A(−1,1)，点B(m,m)，其中m>1．
(1)如图1，若∠ABO=30°，求m的值．
(2)如图2，点P是x轴正半轴上一点，PA⊥PB，AB交y轴于点D，AC⊥OD于点C，求
(PD+CD)的值．（用含m的式子表示）
40．据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供
听证．如图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方米)之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二
如图2表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比
为1：1.5：2(精确到0.01元)．
级数 水量基数(m3) 调整后的价格（元/m3）
第一
0~15（含15） 2.61
级
第二
15~25（含25） 3.92
级
第三
25以上 n
级
图（2）
(1)写出现行的用水价是每立方米多少元？
(2)求图1中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
(3)若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费
b(用a的代数式表示)；
(4)小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示，估计小明会赞同采用哪个方案
请说明理由．
