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专题 05 统计与概率
【中考考向导航】
目录
【直击中考】.....................................................................................................................................................1
【考向一 用树状图或列表法求概率】............................................................................................................1
【考向二 求平均数、中位数、众数】..........................................................................................................12
【考向三 频数直方图】..................................................................................................................................17
【直击中考】
【考向一 用树状图或列表法求概率】
例题：（2022·广西柳州·统考中考真题）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校
开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一
家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号
为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，
洗匀放好．
(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______；
(2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请
用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表
示）
【答案】(1)
(2)这两个班抽到不同卡片的概率为
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解】（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，
∴这两个班抽到不同卡片的概率为 ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有
可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【变式训练】
1．（2022·内蒙古·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ， ，
则甲的成绩比乙的稳定
【答案】D
【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是 ，表示的是抽的次数越多
越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，由此即可求出答案．
【详解】解： ．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题意；
． ， ， ， ， ，排序后的中位数是 ，不符合题意；
C．中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；
．甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性质是
解题的关键．
2．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，是由 个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中
取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先设每个小等边三角的面积为 ，则阴影部分的面积是 ，得出整个图形的面积是 ，再根据
几何概率的求法即可得出答案．
【详解】解：先设每个小等边三角的面积为 ，
则阴影部分的面积是 ，整个图形的面积是 ，
则这个点取在阴影部分的概率是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求
事件 ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 发生的概率．
3．（2022·宁夏·中考真题）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共
个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出 个球，发现 个是红球，估计袋中红球的个数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．
【详解】摸到红球的频率为 ，
估计袋中红球的个数是 个 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．
4．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）盒子里装有除颜色外，没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀
后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为__________．
【答案】 ##0.5
【分析】先画树状图，再利用概率公式计算求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，两次取出的球是1红1黑的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了用树状图法求概率，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答此题的关键．
5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这
三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是__．
【答案】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由
概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，
∴第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两
步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况数
与总情况数之比．
6．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两
名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率
是______．
【答案】
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利
用概率公式可得出答案．
【详解】解：设两名男生分别记为 ， ，两名女生分别记为 ， ，
画树状图如下：共有 种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有 种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
．
7．（2022·江苏淮安·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上
分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸
出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
【答案】(1)
(2)两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得
出答案．
【详解】（1）解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是
故答案为： .
（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有： ，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为 .
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
8．（2022·内蒙古·中考真题）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，
3，4．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将
小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点 在函数 的图象上的概率．
【答案】(1)P（奇数）
(2)P（点在函数 的图象上）
【分析】（1）直接利用简单事件的概率公式计算可得；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与由x，y确定的点 在函数
的图象上的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）解：P（奇数）
（2）解：列表得：
x
1 2 3 4
y
1
2
3
4
共有12种等可能的结果，其中点在函数 的图象上的有2种 ，
∴.P（点在函数 的图象上）
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意区分所摸球是放回实验还是不放回
实验是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表或画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率
公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，
从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ，
故答案为： ；
（2）解：画树状图如下：
如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
抽得2张扑克牌的数字不同的概率为 ．
【点睛】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结
果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求
情况数．
10．（2022·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相
同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；
(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方
法，求2次都摸到红球的概率．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）画树状图求概率即可求解．
【详解】（1）解：共有3个球，其中红球1个，
∴摸到红球的概率等于 ；
（2）画树状图如下：
∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，
∴2次都摸到红球的概率 ．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
11．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举
行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用 ， 表示）和八年级的两名学生（用
， 表示）获得优秀奖．
(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名
来自七年级、一名来自八年级的概率．
【答案】(1) ；
(2)作图见解析， ．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 ，
故答案为： ；
（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为 ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出
符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
12．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志
愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是 ，
故答案为： ；
（2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区，
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为 ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与
总情况数之比．
13．（2022·江苏南通·统考中考真题）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无
其他差别．
(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”
的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图得出所有等可能的情况数，找出摸到“一红一黄”的情况数，然后根据概率公式即可得
出答案．
【详解】（1）解：∵不透明的袋子中共有3个球，其中1个蓝球，
∴随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ，
故答案为： ；
（2）根据题意画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况数，其中摸到“一红一黄”的情况有2种，
则两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率是 ．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事
件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
14．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先
生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面
朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式
求解即可．
（1）
解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为 ，
故答案为： ；
（2）
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，
∴两张卡片上的数字是2和3的概率为 ．
【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键．
15．（2022·湖北黄石·统考中考真题）某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查
了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中 _________， _________， _________．
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用
树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
【答案】(1)50 ， ，(2)众数为4，平均数为
(3)
【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三
组数据的频率求出c即可；
对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；
对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）12÷0.24=50， ， ， ；
故答案为：50 20，0.28，0.08；
（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，
∴众数为4；
平均数为 ；
（3）记男生为A，女生为 ， ， ，列表如下：
A
A
∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，
∴所求概率为： ．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式
是解题的关键．
【考向二 求平均数、中位数、众数】
例题：（2022·四川攀枝花·统考中考真题）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、
劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，
则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【答案】D
【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可．
【详解】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小
到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数．
【变式训练】
1．（2022·四川巴中·统考中考真题）若一组数据1，2，4，3， ，0的平均数是2，则众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据平均数的定义，先求出 ，然后求出众数即可．
【详解】解：∵一组数据1，2，4，3， ，0的平均数是2，
∴ ，
∴ ；
∴这组数据的众数是2；
故选：B
【点睛】本题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出 ．
2．（2022·西藏·统考中考真题）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：
m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（ ）
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80
【答案】C
【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：∵参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，
∴众数是1.75；
故选：C．
【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键．
3．（2022·江苏淮安·统考中考真题）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量
60 50 40 35 30 20
（件）
人数 1 4 4 6 7 3
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
【答案】D
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30.
故选：D.
【点睛】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．（2022·山东淄博·统考中考真题）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随
机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 3 4 8 5
课外书数量（本） 12 13 15 18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
【答案】D
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．
【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数 ，众数为15．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
5．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月
用水量，统计如下表：
月用水量/ 7 8 9 10
户数 2 3 4 1
则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，7.5
【答案】C【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平
均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数，
在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从
小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
6．（2022·江苏淮安·统考中考真题）一组数据3、 、4、1、4的平均数是______．
【答案】2
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：3、 、4、1、4的平均数是
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和
再除以数据的个数．
7．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位
数是______．
【答案】4
【分析】先根据平均数的公式求出 的值，再根据中位数的定义即可得．
【详解】解：由题意得： ，
解得 ，
将这组数据按从小到大进行排序为 ，则第3个数和第4个数的平均数即为中位数，
所以这组数据的中位数是 ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟记平均数的公式和中位数的概念是解题关键．
8．（2022·湖北荆门·统考中考真题）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，
42，42，45．则这组数据的众数为 _____．
【答案】42
【分析】根据众数的定义即可求得．
【详解】解：在这组数据中42出现了2次，出现的次数最多，
故这组数据的众数是42．
故答案为：42．
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握和运用众数的定义是解决本题的关键．
9．（2022·山东东营·统考中考真题）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进
行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90
人数（单位：人） 1 4 6 2 2
【答案】70
【分析】根据众数的定义，人数最多的即为这组数据的众数．
【详解】解：由表可知：
∵6＞4＞2＞2＞1，
∴这组数据的众数是70分钟．
故答案为：70．
【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是本题关键．
10．（2022·浙江温州·统考中考真题）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均
每组植树___________株．
【答案】5
【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．
【详解】解：观察图形可知： （4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
11．（2022·内蒙古包头·中考真题）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各
项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
专业知
候选人 通识知识 实践能力
识
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成
绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲
【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．
【详解】甲的成绩为 （分），
乙的成绩为 （分），
，
被录用的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了加权平均数，如果n个数中， 出现 次， 出现 次，…， 出现 次（这里
），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 ，这
样求得的平均数 叫做加权平均数，其中 叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题
的关键．
12．（2022·四川德阳·统考中考真题）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理
论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各
项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
【答案】88
【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．
【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），
故答案为：88．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．
【考向三 频数直方图】
例题：（2022·山东潍坊·中考真题）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水
平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列
表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数
8
甲校 50 66 66 66 78 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66
0
7
乙校 64 65 69 74 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 b
6
表中 ___________； ___________．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．
A组： ；B组： ；C组： ．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素
养水平可行吗？为什么？
【答案】学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为 ； ， ；评判见解析；问卷调查：甲
校样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；监测反思：①答
案见解析；②不可行，原因见解析
【分析】学科测试：用列表法求解小亮、小莹作答相同试卷的概率即可；根据中位数和众数的定义求a和
b的值；根据平均数、方差、中位数、众数分别分析即可；
问卷调查：根据平均数的定义求解即可；
监测反思：①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小．
【详解】学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：
1 2 3
1 （1,2） （2,1） （3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为 ，
由表可得甲校的中位数 ，
乙校的众数 ；
从平均数看两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于甲校；
问卷调查：根据频数分布直方图可得，
甲校样本学生阅读课外书的平均数量为 （本），
乙校样本学生阅读课外书的平均数量为 （本）；
监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙
校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有
乙校的平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语
文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评
估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．
【点睛】本题考查了频数分布直方图和数据统计表，统计调查，以及列表法或画树状图法求概率，解题的
关键在于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩．
【变式训练】
1．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级
各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长
数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
平均
特征数 众数 中位数 方差
数
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分
钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
【答案】(1)抽样
(2)
(3)见解析
(4)A
(5)920
【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；
（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；
（4）根据方差即可判断；
（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．
【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
（2）x=50-5-15-8-4=18，
中位数为第25个和第26个平均数
故答案为：18，74.5．
（3）补全频数分布直方图：（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（5） （人）
故答案为：920．
【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真
观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2022·湖北荆门·统考中考真题）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选
取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
9
成绩/分 88 89 90 95 96 97 98 99
1
学生人
2 1 a 3 2 1 3 2 1
数
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩
为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
【答案】(1)a＝5，平均值为93，补图见解析(2)m＝15；n＝30
(3)
【分析】（1）根据题意用20减去其他学生人数求得 的值，根据表格数据求平均数即可求解；
（2）根据题意分别求得80≤x＜90与97≤x≤100的人数所占的百分比，即可求得 的值；
（3）先列表表示出所有可能的情况，然后再找出符合条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可
【详解】（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，
∴a＝5，
测评成绩的平均数＝ （88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，
补全的条形统计图如图所示：
（2）m%＝ ×100%＝15%；n%＝ ×100%＝30%；
所以m=15，n=30；
（3）根据题意列表得，设97分的用A、A、A 表示，98分的用B、B，表示，99分的用C表示，如图
1 2 3 1 2
A A A B B C
1 2 3 1 2
A AA AA AB AB AC
1 1 2 1 3 1 1 1 2 1
A AA AA AB AB AC
2 2 1 2 3 2 1 2 2 2
A AA AA AB AB AC
3 3 1 3 2 3 1 3 2 3
B BA BA BA BB BC
1 1 1 1 2 1 3 1 2 1
B BA BA BA BB BC
2 2 1 2 2 2 3 2 1 2
C C A C A C A C B C B
1 2 3 1 2
从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，
故概率为： ＝ ．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的百分比，根据列表法求概率，掌
握以上知识是解题的关键．
3．（2022·山东日照·统考中考真题）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理
（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，
90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是
________，众数是________；
(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团
史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
【答案】(1)30%，16%，图见解析
(2)95、94
(3)192人
(4)
【分析】（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；
（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；
（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）
解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），
∴优秀对应的百分比 ，
则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），
∴其对应的百分比 ，
补全图形如下：故答案为：30%，16%．
（2）
解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，
所以其中位数为 ，出现次数最多的是94，故众数为94，
故答案为：95，94；
（3）
解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；
答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．
（4）
解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为 ．
【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本
估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键．
4．（2022·四川绵阳·统考中考真题）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某
市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去
年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
月均用水量（t） 2≤x＜3．5 3．5≤x＜5 5≤x＜6．5 6．5≤x＜8 8≤x＜9．5
频数 7 6
对应的扇形区域 A B C D E根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市
60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
【答案】(1)频数分布直方图见解析，E对应的圆心角的度数为：14.4°
(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析
【分析】（1）根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，
求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；
（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费
不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
【详解】（1）抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布
直方图如下：
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：
360° =14.4°；
（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：
因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图
获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人
口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据
进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组： ， ， ， ， ， ）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在 这一组的数据是：
58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的
看法．
【答案】(1)40
(2)①②
(3)答案见解析【分析】（1）根据已知发现中位数在第二组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平
均数即可求出中位数；
（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；
①根据频数分布直方图进行判断即可；
②根据条形图与折线图即可判断；
③根据折线图即可判断；
（3）根据条形图与折线图可写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，
根据变化趋势写出看法即可．
【详解】（1）解：将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因
此中位数是40百万人，
故答案为：40；
（2）解：①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结
论正确，符合题意；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合
题意；
③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持
续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，
故原结论错误，不符合题意．
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②；
（3）解：2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．
看法：放开计划生育的政策，鼓励多生优育，以免人口负增长的情况出现.
【点睛】本题考查频数分布直方图、条形统计图、折线统计图，中位数，理解统计图中数量之间的关系是
正确解答的前提．
6．（2022·辽宁大连·统考中考真题）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小
学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时
间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 频数 频率
3
a 0.12
37 b
0.35合计 c
根据以上信息，回答下列问题∶
(1)填空： ______， ______， _____；
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在 范围内的学生人数．
【答案】(1)12， 100
(2)720人
【分析】（1）由频数分布直方图可得a的值，再由a除以频率 求解总人数c，再求解b即可；
（2）先求解样本中平均每周劳动时间在 范围内有 人，再由1000乘以其频率即可得到答案．
【详解】（1）解：由频数分布直方图可得：
由
∴总人数为100人，
∴
∴
故答案为：12， 100
（2）解：∵样本中平均每周劳动时间在 范围内有 （人），
∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在 范围内的学生人数为：
（人）．
【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之
间的关系是解本题的关键．
7．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，
根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位
营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析
如下：频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售
额/
万元
频数 6 10 3 3 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
(1)上表中 ， ， ， ；
(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同
一组内的概率．
【答案】(1)4,2,16,18
(2)18万元，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据已知数据找出在 ， 的频数即可求解，根据众数与中位数的定义即
可求得 的值；
（2）根据中位数的意义求解．
（3）根据列表法求概率求解．
（1）
解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，
27，27，27，28，30，32，32，
在 的数据为26，27，27，27，4个，故 ，
在 的数据为28，30，共2个，故 ，
其中 出现了5次，次数最多，故 ，
第15和第16个数据为18，故 ，
故答案为：4，2，16，18．
（2）18万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合
适，
（3）
设第六组两名营业员为 和第七组的两名营业员 ，列表如下，
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为 ．
【点睛】本题考查了频数分布表，中位数，众数，列表法求概率，掌握数据统计的方法以及求概率的方法
是解题的关键．
