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高一年级10月份月考数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C C C D CD BD
题号 11
答案 ABC
1．D
【难度】0.94【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.
【详解】 ，而 ，
所以 .故选：D
2．C
【难度】0.85【知识点】根据两个集合相等求参数
【分析】由两集合相等及分式的分母不为 可求出 ，再利用集合相等和互异性求 ，代
入计算 即可.
【详解】因为 ， ，所以 ，故 ，
此时集合为 ，根据集合相等，必有 ，解得 或 ．
当 时，不满足集合元素的互异性，当 时，集合为 ，符合条件.
所以 ．故选：C.
3．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
【详解】由 ，可得 ，所以“ ”是“ ”的充分条件，
当 时，符合 ，但不符合 ，所以“ ”是“ ”的不必要
条件，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选：A.
4．B【难度】0.85【知识点】根据充分不必要条件求参数
5．C
【难度】0.85【知识点】解含有参数的一元二次不等式
【分析】由不等式的性质化简，然后由相应二次方程根的大小得出不等式的解．
【详解】因为 ， ，
所以 ，
又不等式对应方程的根为： ，且 ，
所以不等式的解为 或 ，故选：C．
6．C
【难度】0.65【知识点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】由基本不等式乘“1”法，求得 的最小值，进而可求解.
【详解】由题意知：不等式 恒成立，
即 ， ，即： ， ∴ ，
∴ ，又∵ ， ∴ ，
∴ ，当且仅当 即 时等号成立.
∴当 时， 取得最小值为8.∴ 解得： 故选：C.
7．C
【详解】命题 ： ， 的否定为： ， ．故选：C
8．D
【难度】0.65【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值
答案第2页，共2页【分析】将已知等式变形为 ，然后使用常数代换法，结合基本不等式可得.
【详解】由 得 ，即 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 的最小值为8.故选：D
9．CD
【难度】0.94
【详解】A. 取 ，不满足 ，故A错误；
B. 取 符合题意，但 ，故B错误；
D.若 ，则 不一定成立，例如 ；
若 ，则 成立，故D正确.故选：CD.
10．BD
【难度】0.85
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不
等式的解确定参数
【分析】对于A，根据不等式的解集得到 判断A；对于B，结合题意得到 和3是关
于x的方程 的两根，再结合韦达定理得到 ，将目标不等式化
为 ，求出解集判断B，对于C，结合 得到 判断
C，对于D，将 合理变形后求出解集判断D即可.
【详解】对于A，因为关于 的不等式 的解集为 ，
所以 和3是关于 的方程 的两根，且 ，故A错误；对于B，由已知得 和3是关于 的方程 的两根，
由韦达定理得 ，解得 ，
对于不等式 ，即化为 ，解得 ，故B正确；
对于C，可得 ，故C错误；
对于D，对于不等式 ，可化为 ，
而 ，则化为 ，解得 ，故D正确．故选：BD
11．ABC
【难度】0.65
【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求
集合或参数、根据并集结果求集合或参数
【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、
并集结果求出参数范围可判断CD.
【详解】对于A，若 ，则 ，则 ，故A正确；
对于B，若 ，则 ，解得 ，故B正确；
对于C，若 ，则 ，解得 ，故C正确；
对于D，若 ，则 ，无解，
所以若 ，则 ，故D错误.故选：ABC.
12．
【难度】0.94
【知识点】列举法表示集合
【分析】求出曲线 与直线 的交点坐标，再用列举法表示出这个集合.
【详解】由方程组 ，解得 或 ，
答案第4页，共2页所以曲线 与直线 的交点坐标为 和 ，
可得曲线 与直线 的交点组成的集合为 .
故答案为： .
13．
【难度】0.85
【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【分析】已知 是方程的两个实数根，由根与系数的关系得出 及 的值，再对
进行化简后代入 及 的值求解．
【详解】 是方程 的两个实数根，
， ．
故答案为：
14．4
【难度】0.65【知识点】条件等式求最值
【分析】根据基本不等式列出 与 的关系，结合 ，得到关于 的不
等式，即可求得答案.
【详解】由题知 ， ，由基本不等式，得 ，当且仅当 时，等号
成立.所以 ，当且仅当 时，等号成立．
令 ， ，则 ，整理得 ，解得 （舍去）或 ，
即 ，当且仅当 时等号成立，所以 的最小值为4.故答案为：4.
15．(1)(C A)∪B={x|x≤−2或x≥−1}
U(2)
【难度】0.85【知识点】根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算
【分析】（1）由补集及并集运算即可求解；
（2）由 和 两类情况讨论，列出不等式求解即可.
【详解】（1） 或 . ，
(C A)∪B={x|x≤−2或x≥−1}...4分
U
（2）由 ，则①当 时，由 ，解得 ；...........7分
②当 时， 或 解得 或 ．........11分
综上，实数 的取值范围为 ．....................13分
16．(1) =6m， =4m
(2) =5m， =
【难度】0.85
【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值
【分析】（1）设长 为 ，宽 为 ，则围成四块田地的篱笆总长为
，然后由基本不等式可得答案；
（2）设长 为 ，宽 为 ，则 ，然后由基本不等式可得答案.
【详解】（1）设长 为 ，宽 为 ，则围成四块田地的篱笆总长为
，
所以 ，.............................4分
当且仅当 ，即 时等号成立，..............6分
故应设计田地的长 为6m，宽 为4m时，可使围成四块田地的篱笆总长最小；
（2）设长 为 ，宽 为 ，则 ，即 ，.........8分
答案第6页，共2页所以 ，.......13分
当且仅当 时等号成立，.
故应设计田地 的长为5m，宽 为 时，可使每块田地的面积最大........15分
17．(1) (2)
【难度】0.85【知识点】根据或且非的真假求参数
【分析】（1）由题意 为真命题，则有 即可求解；
（2）由p，q中一真一假，分 真， 假和 假， 真，两种情况分类讨论即可求解.
【详解】（1）由题意有： 为假命题，所以 为真命题，
又由方程 有两个不相等的实数根，
所以 ，所以实数m的取值范围为 ；...................5分
（2）由（1）有 为真命题，则 ，
因为p，q中一真一假，所以当 真， 假时，有 ，.........9分
当 假， 真时，有 ，.......................13分
综上所述， ，
所以实数m的取值范围为 ....................15分
18．(1) (2)
【难度】0.65
【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【分析】（1）由题可得 ，判别式 和 ，运算得解；
（2）利用韦达定理化简，结合题意求解.【详解】（1）由题意，一元二次方程有两个正根 ，
故 ，得 ，.........................3分
且 ，............................................6分
解得： ..................................8分
（2）由题意， ，......11分
又当 ，即 时，且 ，
故 ，............................14分
由于 为整数，故 只能取 ，又 ，故整数 的值为 .......17分
19．(1)
(2)
(3)
【难度】0.65【知识点】利用不等式求值或取值范围
【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案；
（3）设 ，解方程组 可求
得 的值，再结合不等式性质，即可求得答案.
【详解】（1）由于 ，将两不等式相加可得
；............4分
答案第8页，共2页（2）由 ，得 ，
结合 ，可得 ，即 ；.......9分
（3）设 ，
则 ，解得 ，.........................................12分
故 ，....................................13分
由于 ，故 ，
故 ，即.. .......17分
