高一数学_2025年04月试卷_0412四川省成都市树德中学2024-2025学年高一下学期4月阶段性测试_四川省成都市树德中学2024-2025学年高一下学期4月阶段性测试数学PDF版含答案（可编辑）

       树德中学高 2024 级高一下期 4 月阶段性测试数学试题 8．下列有关函数的 已知：a (4cosx, 3)，b (cos(x ),1)且f(x)ab，f(x) ab 6 命题人：梁刚 审题人：罗莉、李小蛟、唐颖君（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 相关命题，正确的个数是 ( ) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 ①． 函数 f(x)的周期为 要求的。   ②． 函数f(x)的一个对称中心为 ，0 1．已知点P( ， 在角θ的终边上，且θ∈[ , )，则θ的值为( ) 6   7  3 1 π ③． 函数f(x)的单调递减区间为． k ,k (kZ) A． π 2 2) B． 0C2． π D． π   12 12   2 A ． ． 下 4 列 零 命 向 题 量 正 没 确 有 的 方 是 向 ( π 6 ) B．若 3 a  b  a  c  且a  0  ，则 2 b  c  ④． 若函数g(x) f(  2 x   2   3 （) 0） 在区间    0,  2    上是单调函数， 且g()g(0)g(  2 )           2 C． 若a//b，b//c则a//c D．若|a||b|，则ab 则的值为2或 3 3．已知向量 λ ， λ ，若 与 共线且反向，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A．3 B．1 C． D． 或3 m= ,1 n= −3,2− m n 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 4．函数 y sinx 部分图像是( ) −1 −1 x 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是( )     A．若ABCD，则 AB  CD ，且A、B、C、D 四点一定构成平行四边形   π   3  B．若单位向量a，b 夹角为 ，则向量a在向量b 上的投影向量为 b 6 2            C．对任意向量a,b,c，都有 ab c a bc  1 2 D．Q是ABC所在平面内一点，若AQ AB AC，则ABQ的面积是ACQ的面积的2倍 5 5 A B C D   10．下列各式正确的是( ) 5．已知：tan 1，0.则sin21( )  4  A．cos20°sin115°－cos70°sin155°= 2 B．tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝1 2 A．-1 B． C． D．不存在 1 sin500sin100 C．cos36°－sin18°= D．   3 6．如图是一个边长为2的正 0 六边形ABCDEF，点 1 P是六边形内部的一点，则 A  PC  F 的取值范 4 sin400sin800 围是( ) 11.下列说法中正确的是( ) A.已知向量a  ， b  满足 =2， b  1，且a  ， b  的夹角为 π ，则 a  b  R的最小值是 3 3 A．（-4,12） B．（-12,4） C．（-2,6） D．（-6,2）    1 B.已知A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一动点，若OPOAAB BC，  2  7．若将函数 f(x)3sinx2cosx 的图象向左平移个单位长度，得到函数  0,，则点P的轨迹一定过ABC的重心 g(x)3sinx2cosx的图象，则cos ＝( ) 12 12 5 5 C.已知 +k ，(k∈Z)，则y= 的最大值为 ， A． B． C． D． 4sin cos +3 5 13 13 13 13 ≠2     cos2    3         D.平面向量a，b，c满足 a  b ab 2， abc 1，则 ac  bc 的最小值是 32 3 高一数学 2025-04 第 1 页 共 2 页第II卷（非选择题） 18．（17分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． (1) 请证明：cos()coscossinsin；        12．已知向量a是单位向量，且a与ab垂直，a与b的夹角为120°，则 b  ． (2) 请证明： 1 （coscos）cos  cos  2 2 2 13．已知 A，B，C是直线 与函数 （ ， π） （3）若cos2cos22cos2（2 其中，，都不是直角）且0,,， 的图象的三个交点，如图所示．其中，点 ，B，C两点的横坐标分别为 ， y=m ( )=2sin( + ) >0 0< < ，求sin的最小值 π 若 ，则 (0, 2) x1,x2 x2−x1 = 8 ( )= 5 14. 若存在实数R，使得不等式 106cos sinm成立。    4 19．（17分）已知函数 f(x)cos(x) 0, 0.  2  则实数m的取值范围是  (1) 当2和 时；用五点作图法在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．(写出必要 3 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 的作图步骤) 15．（13 分） (1)化简：sin40 （ ）； 2 5 10 (2)已知若sin°tan10°−，3cos2 ，并且，均为锐角，且，求+的值 5 10 16．（15分） 如图，已知 中， 是 边上一点，若 ，E是线段CD的中点，F是线段AC的中点 1    （1）若AE△AxBCCAyCDB，A求B 的值 DB=2AD   （2）若 是等腰直角三角形x,，y 且AB=AC=3，求AEDF 2k1  1 (2) 当 和 时(其中 ),对任意实数 ，在区间 上要使函数值 出现不 3 3 4 △ABC 少于8次，不多于16次，求k的值 k∈N a [a,a+4] 17．（15分） 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰 2k1  1 (3) 当 和 时,对任意实数a，在区间[a,a+4m]上要使函数值 出现不少于4n次， 四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，均匀设置了依次标号为1～ 3 6 4 48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进 不多于4n+1024次，求满足上述条件时k的最多个数以及对应m，n的取值。(其中m,n,kN*) 舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，转一周需要30min． （1）求游客甲在开始转动7.5min后距离地面的高度； （2）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；； （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程 中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式， 并求高度差h的最大值（答案可用表达式）． 高一数学 2025-04 第 2 页 共 2 页