文档内容
专题 25 投影与视图（10 个高频考点）（强化训练）
【题型1 判断几何体的三视图】
1．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的
牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所
示，则该立体图形的主视图为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东深圳·统考中考真题）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
4．（2022·浙江金华·统考中考真题）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到
的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江杭州·中考真题）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【题型2 根据三视图确定几何体】
6．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），
则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱
7．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
8．（2022·广西来宾·统考中考真题）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·安徽·统考中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A． B．
C． D．
【题型3 在格点中作几何体的三视图】
11．（2011·上海·统考中考模拟）作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的
形状图
12．（2022·江苏盐城·校联考三模）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块
小正方体．
13．（2022·山东淄博·中考真题）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在
网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
14．（2022·湖北咸宁·统考一模）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体．
15．（2022·河北邯郸·校考一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的
模型．(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．
【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】
16．（2022·广东深圳·校考一模）（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的
几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）
（2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；
（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数
字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．
17．（2022·甘肃定西·校联考一模）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、
上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．
18．（2022·甘肃天水·校考模拟预测）如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上
面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；
（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面
积）．
19．（2022秋·广东佛山·模拟预测）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状
如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几
何体的形状图．
20．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看
到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．
(1)请在方格纸中用阴影画出从它的正面和左面看到的形状图；
(2)求这个几何体的表面积．
【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】
21．（2022·山东威海·校联考一模）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体．
（1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
（2）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加个小正方体．
22．（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块
小正方体．
23．（2022秋·河北保定·模拟预测）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到
的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题：(1)搭成满足如图所示的几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体；
(2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图．
24．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）用小立方体搭一个几何体，使它从左面看和从上面看的形
状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：
(1)b，d，e各等于几？
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（写出计算过程）
(3)当a=1，c=f =3时，在方格纸中用阴影画出这个几何体从正面看到的形状图．
25．（2022春·河北模拟预测）根据要求完成下列题目：
(1)请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最
少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
27．（2022·山东威海·校联考一模）如图是由几个同样大小的小正方体所搭几何体从上面看到的形状图，
小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请画出这个几何体从正面、左面看到的形状图．
28．（2022春·广东茂名·模拟预测）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
29．（2022秋·河南平顶山·模拟预测）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何
体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面
看到的这个几何体的形状图．
30．（2022秋·山东烟台·模拟预测）一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状
如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数．
(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积．
【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】
31．（2022·江苏扬州·统考二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方
体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是 （ ）A．去掉①，主视图不变 B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变 D．去掉④, 俯视图不变
32．（2022·广东深圳·校考模拟预测）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小
正方体，则下列说法正确的是（ ）．
A．主视图一定变化 B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化
33．（2022·辽宁朝阳·统考一模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最上面的小正
方体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变
34．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄二十三中模拟预测）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几
何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变
C．主视图和俯视图不变 D．都不变
35．（2022·江苏扬州·统考二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图）
【题型8 平行投影的概念及特点】
36．（2022·四川成都·统考一模）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在
阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE的长为______．
37．（2022·辽宁铁岭·统考三模）如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成
的投影属于______投影．
38．（2022·江苏泰州·校考一模）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂
竖直举起，测得影子长为1.11m，那么小刚举起的手臂超出头顶________．
39．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的
点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右
侧成线段CD，测得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间
的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．40．（2022·广西百色·中考真题）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，
CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S ，S2，S，则S ，
1 1
S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
【题型9 中心投影的概念及特点】
41．（2010·江苏扬州·中考真题）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．
（1）试确定路灯灯泡的位置；
（2）再作出小树在路灯下的影子．（用线段表示，不写作法，保留作图痕迹）
42．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A
出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2
秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到
原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线
上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度．
43．（2022·安徽滁州·校考一模）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高
度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小
颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖（点H)走去，当小明走到BH中点B 处时，求其影子B C 的长；当小明继
1 1 1
1 1
续走剩下路程的 到B 处时，求其影子B C 的长；当小明继续走剩下路程的 到B 处，…按此规律继续
3 2 2 2 4 3
1
走下去，当小明走剩下路程的 到B 处时，其影子B C 的长为 m．（直接用n的代数式表示）
n+1 n n n
44．（2022·安徽宿州·统考一模）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意
义．如图1，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，
具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继
续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水
平线上，小王的步间距保持一致．
(1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．
(2)估计路灯AO的高，并求影长PQ的步数．(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明
同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且
边DE与点B在同一直线上．测得DF=0.5m，EF=0.3m，CD=10m，小明眼睛到地面的距离为1.5m，
则树高AB为______m．
45．（2022·四川自贡·校考一模）为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新安装了一批照明路灯；一天上
午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米
高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长
为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1
米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？
【题型10 正投影的概念及特点】
46．（2022·江西·模拟预测）如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，
点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在F′处，点C落在C′处，AE=EF，
AC=BC=CE=90cm，DF′=70cm．
(1)BD的长为______．
(2)如图2，当AB=54cm时．
①求∠ACB的度数；（参考数据：sin17.5°≈0.30，tan16.7°≈0.30，sin36.9°≈0.60，
tan31.0°≈0.60）②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）．
47．（2022·江苏扬州·校联考二模）如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W在坐标轴上的投影长度定义如
下：设点 P( , ) ，Q( , ) 是图形 W 上的任意两点，若 的最大值为 m ，则
x y x y |x −x |
1 1 2 2 1 2
图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx m ；若 的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的
|y −y |
1 2
投影长度为 ly n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx |4−0| 4 ；在 y 轴上的 投影长
度为 ly |3−0| 3 ．
（1）已知点 A(1, 2) ， B(2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ，
则 lx ， ly ；
3 1
（2）已知点 C ( , 0) ，点 D 在直线 y x 1(x 0) 上，若图形 W 为 OCD ，当 lx ly
2 2
时，求点 D 的坐标；
（3 ）若图形 W 为函数 y x 2(a x b) 的图象，其中 (0 a b) ，当该图形满足
lx ly 1时，请直接写出 a 的取值范围．
图 1 图 2
48．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，平面内的两条直线l、l,点A、B在直线l 上，过点A、B两点
1 2 2
分别作直线l 的垂线，垂足分别为A 、B ，我们把线段A B 叫做线段AB在直线l 上的正投影，其长度可记
1 1 1 1 1 2
作T 或T l ,特别地，线段AC在直线l 上的正投影就是线段A C，请依据上述定义解决如下问题.
（AB，CD） （AB，2） 2 1
（1）如图1，在锐角 ABC中，AB=5，T =3，则T = ；
（AC，AB） （BC，AB）
（2）如图2，在Rt△△ABC中，∠ACB=90°，T
（AC，AB）
=4，T
（BC，AB）
=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T =2，T =6，求T
（AD，AC） （BC，AB） （BC，
.
CD）
49．（2022·福建厦门·统考三模）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点A处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为
监控盲区．
（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体AB上重新设计摄像头安装的位置，画
出示意图，并说明理由．
50．（2022·福建漳州·统考一模）如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个
区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）．
