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挑战 20 2 3 年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）
专题26以旋转为载体的几何综合问题
【例1】（2022·山东济南·中考真题）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，
连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
(2)延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为
_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
【例2】（2022·山东菏泽·中考真题）如图1，在△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于
点D，在DA上取点E，使DE=DC，连接BE、CE．
(1)直接写出CE与AB的位置关系；
(2)如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′，E′分别与点B，E对应），连接
CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置
关系是否一致?请说明理由；
(3)如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，
若CG=FG,DC=√3，求AB′的长．
【例3】（2022·内蒙古通辽·中考真题）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形
AFEG与正方形ABCD有公共点A．2CE
(1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求 的值为多少；
√2DG
CE
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°<α<90°)，如图2，求： 的值为多少；
DG
√2
(3)AB=8√2，AG= AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α(0°<α<360°)，当
2
C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
【例4】（2022·山东潍坊·中考真题）【情境再现】
甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O
处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示
意图，并连接AG,BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明
△OBE≌△OAF，可得OE=OF．
请你证明：AG=BH．
【迁移应用】
延长GA分别交HO,HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．
【拓展延伸】
小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接
HB,AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．
【例5】（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC=2√5,BC=4，D，
E，F分别为AC,AB,BC的中点，连接DE,DF．√5
(1)如图1，求证：DF= DE；
2
(2)如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点
G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关
系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．
一、解答题【共20题】
1．（2022·辽宁阜新·中考真题）已知，四边形ABCD是正方形，△≝¿绕点D旋转（
DE
