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2025-2026 学年高一数学下学期第一次月考模拟卷
（测试范围：第五、六章）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
正确的。
1．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点 ， ，则sinα＝（ ）
3 4
( − )
A． B． C．5 5 D．
4 3 3 4
− −
5 5 5 5
2．若向量 ， ， ， ， ， ，且A，C，D三点共线，则m＝（ ）
→ → →
AB=(1 6) BC=(1 −1) CD=(m m+1)
A． B． C． D．
2 2 3 3
− −
3 3 2 2
3．已知平面向量 （1，﹣2）， （6，8），则 在 方向上的投影向量坐标为（ ）
→ → → →
m= n = n m
A．（2，﹣4） B． ， C．（﹣2，4） D． ，
3 4 3 4
(− − ) ( )
5 5 5 5
4．如图，在四边形ABCD中， ， ，设 ， ，则 等于（ ）
→ → → → → → → → →
DC=2AB BE=3EC DC= a DA= b DE
A． B． C． D．
→ → → → → → → →
7 1 3 1 7 1 3 1
a + b a + b a + b a + b
8 3 4 3 8 4 4 4
° °
5．计算： • （ ）
° °
sin40 ⋅sin80
√2 =
A． cos40 +Bco．s60 C． D．
� 2 √2 1 1
− −
2 2 2 2
6．已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ ）
→ → → → → → → → →
A． a b B．|a|= 1 |b|=2 (Ca．−1 2b)⊥ a |a−Db．|=2
√5 √6
7．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将 y＝f（x）的图象上所
有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g（x）．若 g（x）的最小正周
π π
期为2π，且g（ ） ，则f（ ）＝（ ）
3
A． B． C．-2 D．2
=√2
4 8
√2 −√2
1
学科网（北京）股份有限公司8．已知平面向量 ， ， ，且 ．已知向量 与 所成的角为 60°，且 对任意实
→ → → → → → → → → →
a b e |e|=1 b e |b−te|≥|b−e|
数t恒成立，则 的最小值为（ ）
→ → → →
A． |a+2e|+B．|a−b | C． D．4
√3+1 2√3 √5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a2+b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形
B．若 ，则△ABC一定是等边三角形
a b c
C．若acosA=＝bcosB=，则△ABC一定是等腰三角形
cosA cosB cosC
D．若acosB+bcosA＝a，则△ABC一定是等腰三角形
π
10．函数 ω φ ＞ ，ω＞ ， φ ＜ 的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平
π f(x)=Asin( x+ )(A 0 0 | | )
移 个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列关于函2 数g（x）的说法正确的有（ ）
12
π π π
A． 是g（x）的一条对称轴 B．g（x）在 ， 上单调递增C．g（x）的
x=− π π (− )
一个对称中3心为 ， D． 是偶函数 6 3
(− 0) g(x+ )
6 6
11．已知点O为△ABC所在平面内一点，满足 λ ，（其中λ，μ∈R）（ ）
→ → → →
A．当λ＝μ时，直线OC过边AB的中点
OC+ OB+uOA= 0
B．若λ＝2，μ＝3时，△AOB与△AOC的面积之比为2：3
C．若 ，且λ＝μ＝1，则
→ → → → →
3
|OA|=|OB|=|OC|=1 OA⋅AB=
D．若 ，且 ，则λ，μ满 2 足λ2+μ2＝1
→ → → → →
OA⋅OB=0 |OA|=|OB|=|OC|=1
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．设向量 （m，1）， （1，2），且| |2＝| |2+| |2，则m＝ ．
→ → → → → →
a = b = a+b a b
π π π
13.已知α ， ，若 α α ，则α＝ ．
3
∈(0 ) sin( +2 )+cos( − )=0
2 2 4
2
学科网（北京）股份有限公司14 ． 已 知 O 为 △ABC 的 外 心 ， 若 ， 则 m 的 最 大 值
→ → →
cosB cosC
为 ． AB + AC = m(cosA + 2)AO
sinC sinB
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．
（1）求A；
（2）若 a+b＝2c，求sinC．
√2
π π
16．（本小题15分）已知函数f（x）＝4tanxsin（ x）cos（x ） ．
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
− − −√3
2 3
π π
（2）讨论f（x）在区间[ ， ]上的单调性．
−
4 4
3
学科网（北京）股份有限公司17．（本小题15分）如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，E是边BC的中点，点D在边
AB上，且满足 ， 与CD交于点P．
→ →
AD=2DB AE
（1）试用 ， 表示 和 ；
→ → → →
CAπ CB CD CP
（2）若 ， ， ，求b．
→ →
1
A= c=3 AP⋅DE=−
3 5
18．（本小题17分）已知向量 （cos ，sin ）， （cos ，﹣sin ），函数f（x） • m| |+1，
→ 3x 3x → x x → → → →
π π a = b = = a b− a +b
， ， ． 2 2 2 2
（1）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；
x∈[− ] m∈R
3 4
π π
（2）是否存在实数m，使函数 ， ， 有四个不同的零点？若存在，求出m
24 2
的取值范围；若不存在，请说明理由．
g(x)=f(x)+ m x∈[− ]
49 3 4
4
学科网（北京）股份有限公司19．（本小题17分）设O为坐标原点，定义非零向量 ， 的“相伴函数”为f（x）＝asinx+bcosx
→
OM=(a b) (x∈
， ， 称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“相伴向量“．
→
R) OM=(a b) π π
（1）设函数 ，求函数g（x）的相伴向量 ；
→
g(x)=2sin( −x)−cos( +x) OM
（2）记 ， 的“3相伴函数“为6f（x），若方程 在区间[0，2π]上有且
→
仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围；
OM=(0 2) f(x)=k+1−2√3|sinx|
（3）已知点M（a，b）满足a2﹣4ab+3b2＜0，向量 的“相伴函数”f（x）在x＝x 处取得最大值，当
0
→
点M运动时，求tan2x 0 的取值范围． OM
5
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