文档内容
高 2027 届高二上期期末教学质量监测
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分
钟。
第Ⅰ卷
（选择题，满分58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否
正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应
框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1．根据数列 ， ， ， ,…的前4项，求出数列的一个通项公式
A． B． C． D．
2．已知 是空间直角坐标系 中的一点，与点 关于 平面对称的点是
A． B． C． D．
3．袋中有8个大小质地完全相同的球，其中3个红球、5个黄球.从中任取3个球，那么“至
少有1个红球”的对立事件是
A．至少有2个红球 B．至少有2个黄球
C．都是黄球 D．至多1个红球
4．求经过点 ，且与直线 平行的直线方程为
A． B．
C． D．
5．已知直线 恒过定点 ,点 为抛物线 的焦点，则 =
A．-2 B． C．1 D．2
6．与圆 及圆 都外切的圆的圆心轨迹为
高二数学试题第1页（共4页）A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
7．已知双曲线 ： 与直线 有唯一的公共点 ，过点
且与 垂直的直线分别交 轴、 轴于 ， 两点．当点 运动时，可得点
的轨迹为双曲线 （去掉两个顶点），则 的离心率为
A． B． C．3 D．
8．已知数列 、 满足： ， ，这两个数列的项组成一个集合.集合
中的数按从小到大的顺序排列组成新数列 ， 的前 项和为 ，则
A．5014 B．5040 C．5041 D．5051
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．已知事件 ， 满足 ， ,则下列说法正确的是.
A．若 ，则
B．若 与 相互独立，则
C．若 ，则 与 相互独立
D．若 与 互斥，则
10．若直线 与抛物线 相交于 两点，则下
列说法正确的是
A．若直线 过抛物线 焦点，则
B．若直线 过抛物线 的焦点 ，过 两点分别向准线作垂线，垂足分别为 ，
则
C．若直线 过点 ，则 ；
D．若三角形 为直角三角形，过 作 ，垂足为 ，则点 的轨迹
方程为：(x p)2 y2 p2；
11．在正方体 中，点 满足： ，其中 ，
，则下列说法正确的是
A．当 时，
B．当 时，点 在棱 上
高二数学试题第2页（共4页）C．当 时，三棱锥 的体积为定值
D． 时，存在两个点 ，使得
第Ⅱ卷
（非选择题，共92分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两支队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、
乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为 ▲ ．
13．已知直线 ： 圆 .若圆 上有四
个点与直线 距离为1.则 的取值范围为 ▲ ．
14．在平行六面体 中， ， ，
， 则 ▲ ．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
15．骰子是一种古老而又受欢迎的游戏工具.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记
下骰子朝上面的点数，用 表示红色骰子的点数， 表示绿色骰子的点数，（ ）表示
一次试验的结果,设 “两个点数之和等于7”, “至少有一颗骰子的点数为
4”
（1）求事件 的概率；
（2）求事件 的概率.
▲
16．设数列 满足： ， .
（1）证明：数列 为等比数列
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
▲
17．已知圆 过点 ，圆心在直线 上.
高二数学试题第3页（共4页）（1）求 的标准方程；
（2）直线 与 交于 两点，点 为 上任意一点，求 面积的
最大值．
▲
18．如图， 平面 ， ，
.
（1）证明： ∥平面 ；
（2）若 .
（i）求平面 与平面 所成角的余弦值;
（ii）判断在线段 上是否存在一点 ，使得三棱锥
的体积为 ?若存在，求出点 的位置；若不存在，说明理由。
▲
19．已知椭圆 的离心率为 是 的等比中项.
（1）求 的方程.
（2）过 内点 的直线 与 交于 两点，设直线 的斜率分别为
（i）若 ，点 ，求 的值.
（ii）若点 是直线 上的一个动点, 证明: 成等差数列.
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高二数学试题第4页（共4页）
