文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.1.2 成比例线段
【学习目标】
1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”.
2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.
【预习导学】
预习教材P64—P66的内容，完成下列问题.
1.比例的基本性质： ；
2. 比例基本性质的相关结论.
【探究展示】
1.比例线段
如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△A’B’C’ ，它们的顶点
都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算AB与A’B’，
BC与B’C’，AC 与A’C’ 的长度的比值.
（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）
方法总结：通过操作，计算比较，得出：
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’ 的长度分别为m，n ，那么把
它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A’B’ 的比，记作
如果 的比值为k，那么上述式子也可写成
(2)在上图中，对于△ABC 和△A’B’C’ 有
AB BC AC
0.5
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两A条B线段的比B，C那么 这四A条线C段叫作成比例
线段，简称为比例线段.
例如，已知四条线段a，b，c，d ，若 ，则a，b，c，d是 ，线
段d叫做a.b.c .
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 （或a:b=b:c），那么线段b叫做线段
a和c的 ..
类似地，如果 ,那么称线段AB，BC，AC 与线段 对应
成比例.
例3 已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，
问a，b，c，d是比例线段吗？
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（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）
对应练习：
1. 已知四个数a,b,c,d成比例.
（1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d；
（2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b；
（3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c．
例4 等比性质：证明 如果 （ ），那么 ＝
．
2. 黄金分割比
问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一
个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线
段AC与原线段AB的比？
即使得 成立吗？
小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C ，点C叫作线段AB的
，较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比..
（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是 .它
约等于0.618，教师引导学习）
阅读课本66页 ，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.
温馨提示：记住黄金分割比 ，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC=
AB, 较短线段BC= AB.
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，
形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】
1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝ ；
2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ；
若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ；
3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
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4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是
22～23°C，你能解释吗？
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
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