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类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度
——全面突破，形成解题思维模式
类型一 利用同弧或等弧转化圆周角
与圆心角 A．55° B．70° C．110° D．140°
1．(2016·自贡中考)如图，⊙O中，弦AB
与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，
则∠B的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
第5题图 第6题图
6．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝
2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（
）
A．68° B．88°
第1题图 第2题图 C．90° D．112°
2．(2016·济宁中考)如图，在⊙O中，AB 7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE
＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ 中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝______.
）
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．(2016·毕节中考)如图，点A，B，C在
⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B的度数 类型三 利用直径构造直角三角形转
为（ ） 化角
8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O
A．100° B．72° C．64° D．36° 的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于【方法
15】（ ）
A．33° B．57° C．67° D．66°
第3题图 第4题图
4．(2016·青海中考)如图，在⊙O中，AB 第8题图 第9题图
为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则
∠ADC＝________.
类型二 构造圆内接四边形转化角 9．如图，AB是半圆的直径，点D是弧
5．如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数
是 AB 延长线上一点，∠CBD＝70°，则 是_______.
∠AOC的度数为（ ） 10．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，
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AD 为圆 O 的直径，AE⊥BC 于 E.求证：
∠BAD＝∠EAC.【方法15】
类型四 利用特殊数量关系构造特殊
角转化角
11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰
好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则
∠APB的度数为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
第11题图 第12题图
12．(2017·莒县模拟)如图，⊙O 是
△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接
CD，若⊙O的半径r＝5，AC＝5，则∠B的度
数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
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答案：
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