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第四章 线性方程组
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1 、 单选题
若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）。
正确答案： A
解析：
2 、 单选题
若线性方程组 有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件（ ）。
A ： a1＋a2＋a3＋a4＝0
B ： a1＋a2＝a3＋a4
C ： a1＋a2＋a3＝a4
D ： a1＋a2＋a3＋a4＝1
正确答案： A
解析：3 、 单选题
A ： 0，0，0，…，1）T
B ： 1，0，0，…，0）T
C ： 0，0，1，…，0）T
D ： 0，1，0，…，0）T
正确答案： B
解析：
4 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： n
D ： n－1正确答案： D
解析：
5 、 单选题
正确答案： C
解析：
6 、 单选题
A ： 不可能有唯一解
B ： 必有无穷多解
C ： 无解
D ： 或有唯一解，或有无穷多解
正确答案： A
解析：7 、 单选题
齐次线性方程组 的系数矩阵为A，存在方阵B≠0，使得AB
＝0。
A ： λ＝－2且｜B｜＝0
B ： λ＝－2且｜B｜≠0
C ： λ＝1且｜B｜＝0
D ： λ＝1且｜B｜≠0
正确答案： C
解析：
8 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： D
解析：9 、 单选题
正确答案： D
解析：
10 、 单选题
正确答案： D
解析：
11 、 单选题齐次线性方程组 的基础解系中有（ ）。
A ： 一个解向量
B ： 两个解向量
C ： 三个解向量
D ： 四个解向量
正确答案： B
解析：
对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r（A）＝2，由于此方程组是四元方程组，故其
基础解系含4－2＝2个解向量。
12 、 单选题
线性方程组 对任意常数b1，b2，…，bn都有解
的充要条件是r（A）＝（ ）。（其中A为方程组的系数矩阵）
A ： n－3
B ： n－2
C ： n－1
D ： n
正确答案： D
解析：
13 、 单选题A ： 当t＝2时，A的秩必为1
B ： 当t＝2时，A的秩必为2
C ： 当t≠2时，A的秩必为1
D ： 当t≠2时，A的秩必为2
正确答案： C
解析：
14 、 单选题
设 ，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝（ ）。
A ： 3
B ： 1
C ： 1
D ： 3
正确答案： D
解析：
由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|
＝0，解得t＝－3。
15 、 单选题正确答案： D
解析：
16 、 单选题
已知 ，P为三阶非零矩阵，且PQ＝0，则（ ）。
A ： 当t＝6时，P的秩必为1
B ： 当t＝6时，P的秩必为2
C ： 当t≠6时，P的秩为1
D ： 当t≠6时，P的秩为2
正确答案： C
解析：
当t＝6时，r（Q）＝1，但r（P）可能是1或2；当t≠6时，r（Q）＝2，则r（P）≤1，
又P≠0，故r（P）＝1。
17 、 单选题
设方程组 的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩
为3，则三平面的关系是（ ）。
A ： 两两相交，交点共有三个
B ： 相互垂直
C ： 相交于一点
D ： 平行
正确答案： C
解析：
由r（A）＝3，知此方程组有唯一解，所以三个平面相交于一点。18 、 单选题
正确答案： B
解析：
19 、 单选题
设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是|A|（ ）。
A ： 0
B ： ≠0
C ： 0
D ： 0
正确答案： B
解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。
20 、 单选题正确答案： C
解析：
21 、 单选题
A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 1/｜A｜
D ： A｜
正确答案： A
解析：
