文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷 01
参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D A D D B A D
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9
11．第二象限 12．k< 且k≠0 13．6
8
❑√6
14．25cm 15．①② 16．
4
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）
【详解】解：3x2+6x−4=0，
这里a=3，b=6，c=-4，
∵Δ=b2 −4ac=62 − 4×，3×(−4)=84>0
−6±❑√84 −3±❑√21
∴x= = ，
2×3 3
−3+❑√21 −3−❑√21
∴x = ，x = ．（6分）
1 3 2 3
18．（6分）
【详解】（1）解：∵ △ABC绕点C顺时针旋转a°得到△DEC，点D恰好落在边AB上，
∴∠ACD=α，CA=CD，
∴∠CDA=∠A=60°，
∴ △ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
即α的值为60；（3分）（2）解：∵ △ABC绕点C顺时针旋转a°得到△DEC，
∴∠CDE=∠A=60°，BC=DE，AB=DE，
∵∠ACD=∠CDE=60°，
∴DE∥AC，
∴当DF=AC时，四边形ACFD为平行四边形，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC，
∴DE=2DF，
∴m=2．
故答案为：2．（6分）
19．（8分）
【详解】（1）解：∵当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，
∴当每件商品的售价为75元时，涨价5元，日销售量减少5件，每天可销售30−5=25（件），
商场每天可盈利(75−60)×25=375（元），
故答案为：25；375；（4分）
（2）设定价为x元，由题意可得：
(x−60)(100−x)=400，
解得，x =x =80（符合题意），
1 2
答：每件定价为80元时，商场每天的盈利达到400元．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）证明：过点O分别作OM⊥CD，ON⊥AB于点M，N，连接OB，OD，BD，如图所
示，
1 1
则有OD=OB，MD=MC= CD，NB=NA= AB
2 2
∵AB=CD∴DM=BN
∴Rt△DOM≌Rt△BON(HL)
∴∠MDO=∠NBO
又∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∴∠MDO+∠ODB=∠NBO+∠OBD，即∠CDB=∠ABD
∴AD=BC（4分）
（2）证明：连接OB，OC，BD，如图所示，
由（1）可知，∠CDB=∠ABD
∵AB⊥CD
1
∴∠CDB=∠ABD= (180°−90°)=45°
2
∴∠BOC=2∠CDB=2×45°=90°
又∵OE⊥BC
∴BE=CE
∴OE为Rt△BOC斜边上的中线
1
∴OE= BC（8分）
2
21．（10分）
【详解】（1）解：如图1中，线段AD，点N即为所求；
由旋转的性质可得AC=AD，∠CAD=90°∵点M,T分别是AC,AD的中点，
1 1
∴AM= AC,AT= AD,
2 2
∴AM=AT,
∴△AMT是等腰直角三角形，
∴∠AMN=45°；（5分）
（2）解：如图2中，点P，点C即为所求．
由作图可得AM=MC=MP,MP⊥AC，
∴∠MAP=∠MCP=45°，
∴∠APC=90°,AP=CP，
∴点A绕点P逆时针旋转90°得到点C，
由作图可得BT∥AC，
∴∠KAC=∠KBT，∠KCA=∠KQB，
∵MP垂直平分AC，
∴KA=KC，
∴∠KAC=∠KCA，
∴∠KBT=∠KQB，
∴KQ=KB
∴PM⊥BQ，
∴点B与点Q关于直线PM的对称．（10分）
22．（10分）
【详解】（1）解：①设石块运行的函数关系式为 ，
y=a(x−15) 2+9
1
将(0,0)代入，得225a+9=0，解得a=− ．
25
1
所以抛物线的解析式为y=− (x−15) 2+9．（3分）
25
②石块不能飞跃防御墙．
1 11
理由如下：将x=23代入，y=− (23−15) 2+9=6 >6；
25 25
1
将x=25代入，y=− (25−15) 2+9=5<6．所以石块不能飞跃防御墙．（6分）
25（2）解：∵ 过点
y=a(x−15) 2+k (0,0)
∴
a(0−15) 2+k=0
∴k=−225a
∴
y=a(x−15) 2−225a
依题意 分别代入 ，
B(23,6),C(25,6) y=a(x−15) 2−225a
即 或
6=a(23−15) 2−225a 6=a(25−15) 2−225a
6 6
解得： a=− 或a=−
161 125
6 6
∴−
