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九年级数学上学期期中模拟卷·培优卷
【人教版】
时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第21章 一元二次方程~第23章 旋转
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）
A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
2．（2024·江西·模拟预测）已知点A
(m−m2 ，y )
，B
(2m−1，y )
都在抛物线
y=(x−m) 2+n(m>)1)
1 2
上，则y 与y 的大小关系为（ ）
1 2
A．y >y B．y = y C．y −1
6．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为(−1,2)，现将直角坐
标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′O y′的位置，则点A在新坐标系x′O y′中的坐标为（ ）
A．(−1,2) B．(2,1) C．(2,−1) D．(−2,−1)
7．（2025·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，有抛物线y=ax2+bx+c ( a≠0,ab<0, −c <0 ) ，
2a则该抛物线的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·安徽蚌埠·二模）已知 则 的最
m≥2,a2−2ma+2=0,b2−2mb+2=0(a≠b) (a−1) 2+(b−1) 2
小值是（ ）
A．−3 B．0 C．3 D．6
9．（2023·浙江湖州·一模）如图，矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，在旋转过程中，FG恰好过点
C，过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积的是
（ ）
15
A．3 B．4 C．5 D．
2
10．（2025·河南驻马店·三模）如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→B的方向
以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以2cm/s的速度运动．当点Q到达点
B时，点P，Q同时停止运动．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），下列能大致反映y与x
之间函数关系的图象是（ ）A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（2025·山东青岛·模拟预测）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，三年共植树
1575棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可列程 ．
12．（2025·吉林长春·二模）二次函数y=x2−2mx+3m的图象与x轴交于点A，B，AB=4，则常数m的
值为 ．
1
13．设x 与x 为一元二次方程 x2+3x+2=0的两根，则(x −x ) 2的值为 ．
1 2 2 1 2
14．（2025·湖南永州·三模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是BC上一点，且BE=3，连
接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，则△ECF的面积为 .c
15．（2025·广东惠州·三模）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=6，则 的最大值为
a
．
16．（2025·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O
重合，AB∥x轴，交y轴于点P，将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束
时，点A的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（6分）（2025·江苏淮安·二模）解方程：
(1)x2−3x+2=0．
(2)x2+4x−1=0．
18．（6分）（2023·浙江宁波·模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，抛物线顶点为
A(1,4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3,0)．
(1)求抛物线的函数表达式，并根据图象直接写出当y>0时，x的取值范围．
(2)平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点．
19．（6分）（2024·贵州遵义·一模）已知关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k的值，使得方程的两个实数根分别为 ， ，且满足 ？若存在，请
x x 2(x +x )=x x −4
1 2 1 2 1 2
求出k的值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）（2025·北京石景山·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x(a≠0)．
(1)当a=2时，
①求该抛物线的对称轴；
②点A(−1,m)和B(3,n)是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
(2)如果点 和 是抛物线上的两点，且对于 ， ，都有 ，求a的取值
M(x ,y ) N(x ,y ) x =3a 5≤x ≤6 y
