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九年级数学上学期期中模拟卷·培优卷
【人教版】
时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第21章 一元二次方程~第23章 旋转
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）
A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
2．（2024·江西·模拟预测）已知点A
(m−m2 ，y )
，B
(2m−1，y )
都在抛物线
y=(x−m) 2+n(m>)1)
1 2
上，则y 与y 的大小关系为（ ）
1 2
A．y >y B．y = y C．y <y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
3．（2025·北京·模拟预测）关于x的方程kx2−2x+1=0有实数根，那么k的可能值是（ ）
A．4 B．2 C．0或2 D．0或1
4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于A(−2,0)，B两点，且点B在直线
y=−x+2的下方，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的顶点不可能在第四象限 B．抛物线的开口一定向上
C．抛物线与直线y=−x+2一定有两个交点 D．抛物线的对称轴可能在y轴右侧
5．（2025·安徽·模拟预测）已知关于x的方程 的一个根比1大且另一个根比1小，
x2+(a2−1)x+a−2=0
则a的取值范围正确的是（ ）
A．−2<a<1 B．−1<a<2 C．a<−2 D．a>−1
6．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为(−1,2)，现将直角坐
标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′O y′的位置，则点A在新坐标系x′O y′中的坐标为（ ）
A．(−1,2) B．(2,1) C．(2,−1) D．(−2,−1)
7．（2025·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，有抛物线y=ax2+bx+c ( a≠0,ab<0, −c <0 ) ，
2a则该抛物线的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·安徽蚌埠·二模）已知 则 的最
m≥2,a2−2ma+2=0,b2−2mb+2=0(a≠b) (a−1) 2+(b−1) 2
小值是（ ）
A．−3 B．0 C．3 D．6
9．（2023·浙江湖州·一模）如图，矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，在旋转过程中，FG恰好过点
C，过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积的是
（ ）
15
A．3 B．4 C．5 D．
2
10．（2025·河南驻马店·三模）如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→B的方向
以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以2cm/s的速度运动．当点Q到达点
B时，点P，Q同时停止运动．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），下列能大致反映y与x
之间函数关系的图象是（ ）A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（2025·山东青岛·模拟预测）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，三年共植树
1575棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可列程 ．
12．（2025·吉林长春·二模）二次函数y=x2−2mx+3m的图象与x轴交于点A，B，AB=4，则常数m的
值为 ．
1
13．设x 与x 为一元二次方程 x2+3x+2=0的两根，则(x −x ) 2的值为 ．
1 2 2 1 2
14．（2025·湖南永州·三模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是BC上一点，且BE=3，连
接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，则△ECF的面积为 .c
15．（2025·广东惠州·三模）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=6，则 的最大值为
a
．
16．（2025·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O
重合，AB∥x轴，交y轴于点P，将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束
时，点A的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（6分）（2025·江苏淮安·二模）解方程：
(1)x2−3x+2=0．
(2)x2+4x−1=0．
18．（6分）（2023·浙江宁波·模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，抛物线顶点为
A(1,4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3,0)．
(1)求抛物线的函数表达式，并根据图象直接写出当y>0时，x的取值范围．
(2)平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点．
19．（6分）（2024·贵州遵义·一模）已知关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k的值，使得方程的两个实数根分别为 ， ，且满足 ？若存在，请
x x 2(x +x )=x x −4
1 2 1 2 1 2
求出k的值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）（2025·北京石景山·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x(a≠0)．
(1)当a=2时，
①求该抛物线的对称轴；
②点A(−1,m)和B(3,n)是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
(2)如果点 和 是抛物线上的两点，且对于 ， ，都有 ，求a的取值
M(x ,y ) N(x ,y ) x =3a 5≤x ≤6 y <y
1 1 2 2 1 2 1 2
范围．
21．（8分）（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC
的顶点均为格点（顶点是网格线的交点）
(1)以格点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A B C （点A，B，C的对应点分别
1 1 1
为点A ，B ，C ）；
1 1 1
(2)以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△A B C ，请画出△A B C （点A，
2 2 2 2 2 2
B，C的对应点分别为A ，B ，C ）
2 2 2
(3)描出线段AC上的点D，使∠CBD=45°．
22．（9分）（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边AD靠墙（无需篱
笆）的矩形ABCD菜园，并且中间用篱笆EF隔开，EF∥AB，墙长15m，设AB=xm，矩形ABCD面积
为ym2．
(1)y关于x的函数解析式为___________（写化简后结果），x的取值范围是_________；
(2)求菜园ABCD面积的最大值，并求此时BC的长；
(3)在（2）的前提下，若将矩形ABFE和矩形EFCD分别种植甲、乙两种农作物．甲农作物的年收入W
1（单位：元）与种植面积 （单位： ）的函数关系式为 ，乙农作物的年收入 （单
S m2 W =−2S2+210S W
1 2
位：元）与种植面积S（单位：m2）的函数关系式为W =70S，两种农作物年收入之和不小于8918元，并
2
且乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍．设BF=am，求a的取值范围．
23．（9分）（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm
，AD=3cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以相同的速度向
点D移动，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t=________秒时，四边形PBCQ为矩形．
(2)运动过程中，四边形PBQD可能为菱形吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由．
(3)运动过程中，点P和点Q的距离可能是3❑√5cm吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由．
24．（10分）（2025·河南·模拟预测）投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在
投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所
示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为3.6
米．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据2025辉县市中考体育考试评分标准(男生)，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4米时，
此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由．(3)实心球运动的抛物线经过 ， 两点，且 ， 分别位于对称轴两侧，若在两点之间
M(m,y ) N(m+2,y ) M N
1 2
1
的部分图象中，函数最大值与最小值的差为 ，求m的值．
5
25．（10分）如图1，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD=CE
，连接BD，点F，P，G分别为AB，BD，DE的中点.
(1)如图1中，线段PF与PG的数量关系是_____，位置关系是_____；
(2)若把△CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD，BE，GF，判断△FGP的形状，并说
明理由；
(3)若把△CDE绕点C在平面内自由旋转，AC=8，CD=3，请求出△FGP面积的最大值.
