文档文本内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期末模拟卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级数学上册。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转
动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )
1 1 1 7
A． B． C． D．
6 4 3 12
3．若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
y=(x+1) 2+2 y=x2
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．35° D．55°
5．已知关于x的一元二次方程：x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m<1 B．m>1 C．m≠0 D．0<m<1
6．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两
边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（ ）
A．(3−x)(5−x)=4.5 B．(3−x)(5−2x)=4.5
C．(3−2x)(5−x)=4.5 D．(3−2x)(5−2x)=4.5
7．如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过B´C上一点D作⊙O的切线，
交AB，AC于点E，F．若∠A=90°，△AEF的周长为4，则BC的长为（ ）
A．2 B．2❑√2 C．4 D．4❑√2
8．如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，若BD=1，AD=4，则CE=（ ）3 5 4 5
A． B． C． D．
2 2 3 3
9．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AB所在直线旋转一周．所得几何体的表面
积为（ ）．
84
A．15π B． π C．20π D．35π
5
10．如图，抛物线 与 轴交于点 (1 )，与 轴的交点 在 和 之间（不
y=ax2+bx+c(a≠0) x A ,0 y B (0,0) (0,−1)
2
3 4
包括这两点），对称轴为直线x= ，则下列结论：①x>3时，y<0；②4a+b<0；③− <a<0；④
2 5
2a<c．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．二次函数y=x2−4x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．
12．扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是 ．
13．正方形ABCD的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以1为半径作弧形成如图所示的封闭图形（阴影
部分）．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分的概率是 ． （用含π的式子
表示）．14．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，2月份进馆 1000人次，
4月份进馆1440人次，则进馆人次的月平均增长率是 ．
1 1
15．已知x ，x 是一元二次方程x2+5x−6=0的两个根，则 + 的值为 ．
1 2 x x
1 2
16．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为❑√3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线
PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：x2−2x=6．
18．（8分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)直接写出不等式x2+bx+c>0的解集．19．（8分）为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加
的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个
场地进行训练．
(1)小明抽到甲训练场的概率为______；
(2)用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．
20．（8分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE=4，BD=8，求⊙O的半径
21．（10分）某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价
1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大
销售额是多少？
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
（I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件降价x元
每件售价 35 34 33 …
（元）
每天售量 50 52 54 …
（件）
（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）22．（10分）消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的
水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离9m的点A处，水枪喷出的水
流在与高楼的水平距离为3m处达到最高，高度为18m，水流落到高楼的点B处．
(1)求水流抛物线的解析式；
(2)已知高楼的点C处，离地面的高度是16m．
①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高
的高度；
②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水
平移动的方法．23．（10分）如图①，将一个正方形纸片OABC和一个等腰直角三角形纸片OED放入平面直角坐标系中，
点O(0,0)，点A(0,5)，E(0,4)，D(4,0)．如图②，将纸片OED绕点O顺时针旋转，设旋转角为α α．
(1)当旋转角α为30°时，求此时点E的坐标；
(2)当旋转角α为45°时，连接AE，求AE2的值．
(3)在旋转的过程中，当∠OAE最大时，求此时△COD的面积（直接写出结果即可）．
24．（12分）已知二次函数
y =m(x−3) 2+3−4m
（
m<0
），顶点为P，且二次函数的图像恒过两定点
1
A、B（点A在点B的左侧）．
(1)当m=−1时，求该二次函数的顶点坐标；
(2)在（1）的条件下，二次函数y 的图像上是否存在一点D，使得∠ADB=90°，若存在，求出点D
1
的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)将点P先沿水平方向平移 个单位，再向下移动 个单位得到 ，若二次函数
|m) (|4m)+5) P′(h,k)
y =(x−h) 2+k
经过点
P′(h,k)
，在二次函数
y
的图像上存在点Q，使得
QA+QB
的最小值为4，求m
2 2
的取值范围．
