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2025-2026 学年八年级数学上学期第三次月考卷
提升卷·参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B A B C C D D C D C
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．﹣15 14．8 15．3000（1+x）2＝4320 16．1 17．1 18．1+❑√2
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
【解答】解：（1）①（x+2）2＝3x+6，
移项的：（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
提公因式，得（x+2）（x+2﹣3）＝0，
∴x+2＝0，x﹣1＝0
∴x ＝﹣2，x ＝1；（2分）
1 2
②2x2﹣5x+3＝0，
因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
2x﹣3＝0，x﹣1＝0，
3
∴x = ，x ＝1；（4分）
1 2 2
（2）原式 9−a2 3−a
= ÷
a+1 a2−1
(3+a)(3−a) (a+1)(a−1)
= ×
a+1 3−a
＝（a+3）（a﹣1）
＝a2+2a﹣3；（6分）
∵a是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个根，
∴a2+2a﹣5＝0，∴a2+2a＝5，
∴原式＝5﹣3＝2．（8分）
20．（8分）
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求．
1 1 1
（2分）
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
（4分）
（﹣4，﹣2）．（6分）
（3）由勾股定理得，OB ，
=❑√42+22=2❑√5
180π×(2❑√5) 2
∴线段OB在旋转过程中扫过的面积为 =10 ．（8分）
360
π
21．（8分）
【解答】解：（1）设该品牌AI学习机销售量的月增长率为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72，（2分）
解得：x ＝0.2＝20%，x ＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
1 2答：该品牌AI学习机销售量的月增长率为20%；（4分）
（2）设该品牌AI学习机每个售价应定为y元，则每台的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为500﹣10
（y﹣40）＝（900﹣10y）台，（6分）
根据题意得：（y﹣30）（900﹣10y）＝8000，
整理得：y2﹣120y+3500＝0，
解得：y ＝50，y ＝70，
1 2
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴y＝50．
答：该品牌AI学习机每个售价应定为50元．（8分）
22．（8分）
【解答】解：（1）400，54；（2分）
（2）补全条形统计图如下：
（4分）
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，
2 1
∴恰好抽中甲、乙两人的概率= = ．（8分）
12 6
23．（8分）
【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA，
∴∠OCA＝∠HAC，（1分）
∵AC平分∠EAH，∴∠EAC＝∠HAC，
∴∠OCA＝∠EAC，
∴OC∥AE，（2分）
∵C为 O上一点，AE⊥CE于点E，
∴∠OC⊙H＝∠E＝90°，（3分）
∵OC是 O的半径，且EH⊥OC于点C，
∴EH是⊙O的切线．（4分）
（2）解：⊙延长CO交 O于D，连接OF、CF，
⊙
∵A为^DF的中点，
∴^AD=^AF，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴^BC=^AD=^AF，
∵∠EAC＝∠HAC，
∴^BC=^FC=^AF，
1
∴∠HOC＝∠COF＝∠AOF= ×180°＝60°，
3
∵OC＝OF，
∴△COF是等边三角形，（6分）
∵∠OCE＝∠OCH＝∠E＝90°，∠OCF＝60°，
∴∠H＝90°﹣∠HOC＝30°，∠ECF＝∠OCE﹣∠OCF＝30°，
∵EF＝1，
∴OC＝FC＝2EF＝2，
∴OH＝2OC＝4，
∴CH 2 ，
=❑√OH2−OC2=❑√42−22= ❑√3
∴CH的长是2❑√3．（8分）
24．（10分）1 11
【解答】解：（1）当x＝0时，y=− ×（0﹣5）2+6= ，
6 6
11
∴点A的坐标为（0， ），
6
11
∴雕塑高 m．（3分）
6
1
（2）当y＝0时，− （x﹣5）2+6＝0，
6
解得：x ＝﹣1（舍去），x ＝11，
1 2
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．（4分）
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，（5分）
∴CD＝OC+OD＝22m．（6分）
1 11
（3）当x＝10时，y=− ×（10﹣5）2+6= ，
6 6
11 1
∴点（10， ）在抛物线y=− （x﹣5）2+6上．
6 6
11
又∵ ≈1.83＜2，
6
∴顶部F会碰到水柱．（10分）
25．（10分）
【解答】证明：（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′AB，
∴BP＝BP′＝3，P′C＝PA=❑√2∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°．
∴△BPP′为等腰直角三角形，（1分）
∴∠BP′P＝45°，PP′=❑√2PB＝3❑√2，
∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，
∴△PP′C是直角三角形；（3分）
（2）在Rt△PP′C中，由勾股定理得：PC ，（6分）
=❑√PP′2+P′C2=❑√18+2=2❑√5
（3）如图，过点A作AE⊥BE交BP的延长线于点E，∵∠APB＝135°，
∴∠APE＝45°，
∴△APE是等腰三角形，AE＝PE，（8分）
根据勾股定理得AE2+PE2＝AP2，
∴AE＝PE＝1，
∴BE＝4，
∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得AB ，（10分）
=❑√12+42=❑√17
26．（12分）
−2a
【解答】解：（1）∵a＜0，对称轴x=− =1，
2a
故这个二次函数的对称轴为直线x＝1，（3分）
（2）∵﹣4≤x≤2，
∴当x＝﹣4时，y有最小值，
当x＝1时，y有最大值，（4分）
{16a+8a+b=−21)
即 ，
a−2a+b=4
{a=−1)
解得： ，（6分）
b=3
∴a+b＝﹣1+3＝2；（7分）
（3）由题意可知，
{ 0=a−2a+b )
，
3=4a−4a+b
{a=3)
解得： ，
b=3
则二次函数的表达式为y＝3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2，（8分）
则对称轴x＝1，顶点坐标为（1，0），
∵m﹣2≤x≤m，∴①当m﹣2≤x≤m在对称轴的左侧时，即m＜1时，
∵y的最大值与最小值的差8，
∴3（m﹣2﹣1）2﹣3（m﹣1）2＝8，
4
解得：m= （舍去），（10分）
3
②当m﹣2≤x≤m在对称轴的右侧时，即m＞3时，
∵y的最大值与最小值的差8，
∴3（m﹣1）2﹣3（m﹣2﹣1）2＝8，
8
解得：m= （舍去），（11分）
3
③当m﹣2≤x≤m在对称轴的两侧时，即1＜m＜3时，
∵y的最大值与最小值的差8，
∴3（m﹣2﹣1）2﹣0＝8，或3（m﹣1）2﹣0＝8，
2❑√6 2❑√6 2❑√6 2❑√6
解得：m ＝3− ，m ＝3+ ，（舍去），或m ＝1+ ，m ＝1− （舍去），
1 2 3 4
3 3 3 3
2❑√6 2❑√6
综上所述，m的值为3− 或1+ ．（12分）
3 3
