文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期第三次月考卷
提升卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册+七、八年级。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
1 1
A．− B．0 C． D．﹣1
2 3
2．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列图案是部分国
产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约
占30%，则不可回收的塑料垃圾约为（ ）
A．1.2×108吨 B．2.8×108吨 C．1.2×109吨 D．2.8×109吨
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）6÷a2＝a4 B．（2a2）3＝8a5
C．a2•a3＝a6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 F在AC上，AB∥DE，∠C＝90°＝∠EFD，∠B＝60°，
∠E＝45°，则∠CFE的度数是（ ）A．85° B．75° C．60° D．55°
6．如图，四边形ABCD内接于 O，它的一个外角∠DCE＝100°，则∠BAD的度数等于（ ）
⊙
A．90° B．95° C．100° D．105°
7．如图，将△ABC在平面内绕点C旋转到△A'B'C的位置，∠BCB'＝48°，则∠CAA'的度数为（ ）
A．46° B．48° C．66° D．68°
8．已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为（ ）
A．2020 B．2024 C．2026 D．2028
9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2❑√2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于
点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F．若一个小球在等腰Rt△ABC内自由滚动，则小球
停在图中阴影部分的概率是（ ）
π 1 π 1 π
A． − B． − C． ﹣1 D． −1
4 2 2 2 2
π
10．已知二次函数y＝mx2﹣8mx+16m+8（m≠0），当x≤3时，y随x的增大而增大，当0≤x＜t时，函数
的最大值是8，最小值是16m+8，则t的值可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形AOBC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形A OB C ，依此方
1 1 1式，绕点O连续旋转2025次得到正方形A OB C ，如果点A的坐标为（0，1），那么点C 的
2025 2025 2025 2025
坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．(−❑√2，0) D．(0，❑√2)
12．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：
1
①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；
2
⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若xy＝﹣3，x﹣y＝5，则x2y﹣xy2的值是 ．
14．已知点A（2n+1，5）和点B（﹣2，m﹣2）关于原点中心对称，则nm的值为 ．
15．为响应全民阅读活动，东西湖区面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次不断增加，第一周进馆
3000人次，第三周进馆4320人次．若进馆人次的周增长率相同，为求进馆人次的周增长率．设进馆人
次的周增长率为x，依题意可列方程为 ．
16．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截
得的弦AB为6米时，圆心到水面 AB的距离为4米，则该圆在水面下的最深处到水面的距离为
米．17．已知两个不同的点 A（a，﹣1），B（b，﹣1）都在二次函数 y＝x2﹣3x 的图象上，则代数式
1 1
+ 的值为 ．
a2+1 b2+1
18．如图，点E是边长为2的正方形ABCD内一点，且∠E＝90°，将线段DE以点D为中心逆时针旋转90°
得到线段DF，点G是BC的中点，连接FG，则FG的最大值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）解方程与化简求值：
（1）解方程：
①（x+2）2＝3x+6；
②2x2﹣5x+3＝0．
（2）先化简，再代入求值：
8 3−a
( −a+1)÷ ，其中a是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个根．
a+1 a2−1
20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°，画出旋转后得到的△A B C ，并写出点 B 的坐标
2 2 2 2
；
（3）在（2）的条件下，求线段OB在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．
π
21．（8分）顺应2025年AI教育硬件爆发趋势，某品牌AI学习机经销商统计了产品销量，该品牌AI学习机8月份销售50台，10月份销售72台，8月份到10月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌AI学习机销售量的月增长率；
（2）若此种AI学习机的进价为30元/台，商家调查显示，当售价为40元/台时，月销售量为500台，在
此基础上售价每上涨1元/台，月销售量将减少10台，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得
到实惠，则该品牌AI学习机每个售价应定为多少元？
22．（8分）成都市实验外国语学校开设多语种课程，以英语、西班牙语、法语、德语、日语这五类课程
为主，成立了5个课程活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）A，英语；B．西班牙语；C．法语；
D．德语；E．日语，为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据
统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生；扇形统计图中，圆心角 ＝ 度；
（2）补全条形统计图； α
（3）学校计划从D组（德语）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加“DSD”德语一级测试，
请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
23．（8分）如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AE⊥CE于点E，交 O于F点，直线CE与直线
AB交于点H，AC平分∠⊙EAH． ⊙ ⊙
（1）求证：EH是 O的切线；
（2）延长CO交 ⊙O于D，若A为^DF的中点，EF＝1，求CH长．
⊙
24．（10分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且
形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D1
为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=− （x﹣5）2+6．
6
（1）求雕塑高OA；
（2）求落水点C，D之间的距离；
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝2m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水
柱？请通过计算说明．
25．（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△PAB绕点B顺时针旋转90°得
到△P CB，连接PP ；若PA=❑√2，PB＝3，∠APB＝135°．
1 1
（1）求证：△PP C是直角三角形；
1
（2）求PC的长；
（3）求正方形ABCD的边长．
26．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+b（a≠0）．
（1）求这个二次函数的对称轴；
（2）若a＜0，当﹣4≤x≤2时，y的最小值为﹣21，y的最大值为4，求a+b的值；
（3）若该二次函数的图象经过点A（1，0）和B（2，3），当m﹣2≤x≤m时，y的最大值与最小值的
差8，求m的值．
