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期中复习压轴题必刷
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同
时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当
△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为（ ）s．
A．2 B．4 C．10 D．2或10
1
3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴是x=− ，结合图象分析下列结论：①
2
4ac−b2
a+b+c>0；②a+b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x =−3,x =2；④ >0；
1 2 4a
⑤若两点 在二次函数图象上，则 ；⑥ ；其中正确的结论有（ ）
(−2,y ),(3,y ) y >y 2a+c>0
1 2 1 2
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，给出以下结
论： ① ；② ；③ ；④若 、 为函数图象上的两点，
abc<0 b2−4ac>0 4b+c<0 B(−2.5,y ) C(−0.5,y )
1 2则y >y ；⑤当−3≤x≤1时，y≥0， 其中正确的结论是（ ）．（填写代表正确结论的序号）
1 2
A．②③ B．①③⑤ C．②③⑤ D．①②⑤
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点(−1,0)，下列结论：
①b2>4ac；②4a+b=0；③4a+c>2b，④若顶点坐标为(2,4)，则方程ax2+bx+c=5没有实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
x k2x2−(2k+1)x+1=0 k
1 1 1 1
A．k≥ B．k< 且k≠0 C．k>− 且k≠0 D．k≤−
4 4 4 4
7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x ，x ，且x <1 D．− ＜a＜0
11 7 5 5 11
8．二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图所示，其中顶点为(−2,−9a)下列结论：① abc<0；②
4a+2b+c>0；③ 5a−b+c=0；④若方程a(x+5)(x−1)=−1有两根为x 和x ，且x y
2 1 2 1 2
3
则m> ．其中正确结论的个数有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．对于二次函数
y=ax2+bx+c
，规定函数y= { ax2+bx+c(x≥0) )是它的相关函数．已知点
M,N
的
−ax2−bx−c(x<0)
坐标分别为( 5 ) ，连接 ，若线段 与二次函数 的相关函数的图象有
− ,2 ,(5,2) MN MN y=−2x2+8x+n
4
两个公共点，则n的取值范围为（ ）
89 89
A．−60)的图象．
2 4
(1)若点(5,p)在图象G上，求p的值；
(2)已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若AB=2，
求点C的坐标；
1
(3)当图象G上的点(x,y)满足−4≤ y≤12时，记此时x的取值范围为M．设y =− x2+mx−2，若在
3 4
M中总存在x ，使得y >6，求此时实数m的取值范围．
0 3
59．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BCD．在CD的延长线上取一点F，使得AF=AD，
AF交⊙O于点E．
(1)求证：B´C=C´E．
(2)若∠FAC=45°，求证：B，O，E三点共线．
(3)如图2，连接ED并延长ED交AC延长线于点P，连接PF，若PF=AF=4❑√5，PE=10，求⊙O的半径．
60．【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的
关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一
步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开
始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：
cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下：
运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 …
运动速度 10 9 8 7 6 5 …
v/(cm/s)
滑行距离 0 1 36 51 6 75 …
y/cm 9 4
任务二：观察分析
（1）根据v，y随x的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，
选择适当的函数模型，分别求出v，y与x满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离；
（3）当小球到达木板上点A的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度匀速向
右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围．
