文档内容
期中重难点检测卷（提高卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：21~ 23章（一元二次方程+二次函数+旋转全部内容）；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25九年级上·山东·开学考试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·全国·期中）若m是方程 的根，则 的值为（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
3．（25-26九年级上·江西南昌·阶段练习）如果 ， 是一元二次方程 的两个实数根，那么
的值是（ ）
A． B．3 C．2 D．
4．（25-26九年级上·湖北·阶段练习）将抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得
到的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．5．（24-25九年级上·四川泸州·期中）学校的劳动实践基地是一块长 、宽 的矩形土地．为便于学
生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到 ，若设小道
的宽为 ，则根据题意，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，将 先向右平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转 ，得到
，则点A的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26九年级上·安徽宿州·阶段练习）二次函数 （ 是常数，且 ）的图象经过
点 ，一次函数 的图象经过点 ，当 时，有四个命题：①当 时，
；②当 时， ；③当 时， ；④当 时， ．其中正确
的命题个数为（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，已知四边形纸片 ，E，F，G，H是四条边上的中点，
连结 ，分别过点H，F作 于点I， 于点J，沿 ， ， 将四边形纸片 剪成四个小四边形纸片，记为①，②，③，④，将这四张纸片恰好可以无重叠、无缝隙地拼成一个新的四边
形纸片 (①沿 方向平移，④和②分别绕点H和点G旋转 )．若 ， ，
，则四边形 的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26九年级上·山西朔州·阶段练习）如图，抛物线 与 轴交于点 ，过点 且平行于
轴的直线与抛物线 交于 两点，与抛物线 交于点 ，抛物线 与 轴交于点 ，
连接 ， ．若 ，则梯形 的面积为（ ）
A．4 B． C． D．
10．（24-25九年级上·四川成都·期中）抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点
和 之间，其部分图象如图，则以下结论错误是（ ）A．
B．
C．当 时， 的值随 值的增大而减小
D．若方程 没有实数根，则
第II 卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（25-26九年级上·广东汕头·阶段练习）一元二次方程 的根为 ．
12．（25-26九年级上·河南信阳·阶段练习）顶点坐标是 ，且开口方向和形状与抛物线 相同
的抛物线的解析式是 ．
13．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，在 中， ， ， 绕点 按逆时针
方向旋转 得 ，则 的度数为 度．
14．（2025·江苏南通·模拟预测）如图，在平面直角坐标系 中， ， 轴，垂足为C，将
绕点O按逆时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是 ．15．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发
现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣
专卖店想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？
(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整；
小明：设每件皮衣降价x元，
由题意，可列方程为________________．
小红：设每件皮衣定价为y元，
由题意，可列方程为________________．
(2)每件皮衣定价为________元时，皮衣专卖店平均每天获得12000元．
16．（2025九年级上·安徽宿州·模拟预测）如图，分别过点 （ ， ， ）作 轴的垂线，
交二次函数 于点 ，交直线 于点 ，则 的值为 ．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题
每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）选用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)(4)
18．（24-25九年级上·甘肃兰州·阶段练习）已知二次函数 ，过点 ．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)直接写出当 取何值时， ．
19．（24-25九年级上·福建福州·期中）已知：如图 绕点 逆时针旋转到 ，此时恰好
， ， ，求 是多少度？
20．（25-26九年级上·安徽宿州·阶段练习）小强同学用配方法推导一元二次方程
的求根公式时的部分过程如下．
移项，得 ，
二次项系数化为1，得 ，
配方，得 ，
……
(1)请你帮小强同学完成剩余的推导过程．
(2)用公式法解一元二次方程 ．21．（24-25九年级上·全国·单元测试）按下列要求画出图形：
(1)如图，画出三角形 绕点 按逆时针旋转 后的三角形 ；
(2)如图，将已知四边形分别在格点图中补成以已知直线 ， 为对称轴的轴对称图形．
22．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）阅读材料，解答问题：
已知实数 满足 ，且 ，显然 是方程 的两个不相等的
实数根，由根与系数的关系可知
(1)已知实数 满足 ，求 的值．
(2)已知实数 满足 且 ，求 的值．
23．（25-26九年级上·广东广州·阶段练习）如图，正方形网格中，三角形 的顶点均在格点上，请在
所给直角坐标系中按要求解答下列问题：(1)画出 ，使它与三角形 关于坐标原点O成中心对称，则 的坐标为 ．
(2)将三角形 绕某点旋转后，其对应点分别为 则旋转中心的坐标为
．
24．（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐
标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点 的特征线有： ，
， ， ．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 ，点 在第一象限， ， 分别在 轴和 轴上，
抛物线 经过 ， 两点，顶点 在正方形内部．
(1)直接写出点 所有的特征线 用含有 ， 的式子表示 ；
(2)若点 有一条特征线是 ，求此抛物线的解析式；(3)点 是 边上除点 外的任意一点，连接 ，将 沿着 折叠，点 落在点 的位置，当点
在平行于坐标轴的点 的特征线上时，将满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 上？
25．（24-25九年级上·山西阳泉·期中）综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 ．
(1)求直线 的解析式．
(2)若点E是直线 下方抛物线上一动点，当 的面积最大时，求点 的坐标．
(3)在（ ）的条件下，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，连接 ，点 是抛物线对称轴上一动
点，在抛物线上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
