文档内容
22.3实际问题与二次函数
第1课时 实际问题与二次函数（1）
一、新课导入
1.导入课题:
问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的
最大高度是多少？
本节课我们学习利用二次函数解决几何问题.
2.学习目标:
（1）能建立二次函数模型解决与几何图形相关的实际问题.
（2）会用二次函数的图象和性质解决实际问题.
3.学习重、难点:
重点：用二次函数解析式表示几何图形中的数量关系，能求最大值或最小值.
难点：建立二次函数模型.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第49页“问题”.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①求h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象的顶点坐标.
h=-5（t-3）2+45,其顶点为（3，45）.
②由a= - 5 可得，图象的开口向 下 .
③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图.
④根据图象可得，当t=3时，h有最大值45.
⑤利用二次函数图象解决最值问题时需要注意哪些问题？
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否会求实际问题中的最值.②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：同桌间相互交流、改正.
4.强化：依据实际问题中的数量关系，构造数学模型，利用二次函数求最值.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第49页至第50页的“探究1”.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成下面的探究提纲.
（4）探究提纲：
①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一
边长是 （ 30 - l ） m ，场地面积S = l (30- l ) m2.
②由一边长l及另一边长 30- l 都是正数，可列不等式组： .
解不等式组得l的范围是 0< l <30 .
③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口向下，对称轴是 直线 l =1 5，顶点坐标是
(15,225 ） ，与横轴的交点坐标是 （ 0 ， 0 ），（ 3 0 ， 0 ），与纵轴的交点坐标是 （ 0 ， 0 ） .
④根据l的取值范围及③画出函数图象的草图，由图象知：点(15,225)是图象的最高点，
即当l=15 时，S有最 大 （选填“大”或“小”）值.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：实际问题中二次函数图象草图的画法.
②差异指导：根据学情指导学生画图象草图和识图.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：
第一，根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；
第二，确定自变量的取值范围；
第三，根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；
第四，根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
（2）练习：如图是一块长80m、宽60m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直、宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围.
解：由题意可得y=（80-x）（60-x）＝x2-140x+4800,
且
∴0≤x≤60.
三、评价
1. 学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中你有何收获？还有什么疑惑？
2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习中的积极性、学习方法、学习效果等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
本课时重点在于利用二次函数解决图形的最大面积问题，教学过程中注重引导学生通
过分析实际问题构造数学几何模型.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1（. 30分）如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是
多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC＝x，四边形ABCD面积为y，则BD＝10-x.
∴ .
∴当x＝5时，y有最大值 .
即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.（30分）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,墙长为
18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
解：设矩形的长为xm，面积为ym2，则矩形的宽为 m.∴ .
又 ，∴0
