文档内容
2016学年第二学期九年级（下）数学独立作业（3）
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4. 一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一
个球，摸到白球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为（ ） B A
A． 3cm B． 5cm C． 6cm D． 8cm
y
7. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB＝a，DE＝ E
C D
b（a、b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（ ）
A．只与a的大小有关 B．只与b的大小有关 F G
x
C．与a,b的大小都有关 D．无法确定 O
8. 已知 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（ ）
A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
y
9. 如图，直线 与x轴、 y 轴分别交于A、B两点，把△AOB
绕点B逆时针旋转,点A在x轴上,得到△ ，则点 的坐标是（ ）
B
A. （－2， ） B. （6， ） C. （2， ） D. （－6， ） O
x
10. 如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC A O A
于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论①△ABC是
第 1 页 共 5 页直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中
正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
卷 II
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .
12.因式分解： = . A
13.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，
E
且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为
B D C
14.某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率
比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设 米，根据题意可列方程
为
15.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯
视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大
值是 cm.
第15题
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，Rt△ABC的斜边在x
轴的正半轴上，点A与原点重合.随着顶点A由O点出发沿y轴的正
半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动
结束。在这个运动过程中，
（1）AB中点P经过的路径长
（2）点C运动的路径长是
三、解答题（本题有8小题,共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）计算:
第 2 页 共 5 页18.（本题6分）先化简 ，并选择一个有意义的数a代入求值．
19.（本题6分）某校九年级700名学生在2016年中考体育考试前对跑步进行了强化训练，在
训练前后进行了二次测试，测试成绩都以同一标准（10分为满分）划分成“不及格
（7分及以下）”、“良好(9分或8分)”和“优秀（10分）”三个等级．为了了解强化训练的
效果，用随机方式抽取了九年级学生中50名学生的前后两次测试成绩的等级，并绘制成如
图所示的统计图，试结合图形信息回答下列问题：
（1）强化训练前后学生的及格率（及格是指良好和优秀）提
高了多少？
（2）估计该校整个九年级学生中，强化训练后测试成绩的
等级为“良好”或“优秀”的学生共有多少名？
20.（本题8分）如图，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，
BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍
的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，
AD与HG的交点为M.
(1) 求证：
(2) 求这个矩形EFGH的周长.
21.（本题8分)如图，△ABC内接于⊙O， CA=CB，CD∥AB且与
OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；
（3）在（2）条件下求阴影部分的面积.（结果可含 ）.
k
y
22.（本题10分)如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y 的
1 x
图象上一点，AB x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数
A
y axb 的图象经过 A 、 C 两点，并交y轴于点 D0，2，若 O C B x
2
D
第 3 页 共 5 页S 4．
△AOD
（1) 写出点C的坐标；
（2) 求反比例函数和一次函数的解析式；
（3) 当 时， 求x的取值范围．
23（. 本题10分）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶
点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，
AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交
于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，
AP·CQ= ．
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．
其中0°﹤α﹤90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
（图2，图3供解题用）
Ａ
Ａ
A
Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ)
P
E Ｄ(Ｏ) Ｐ
Ｍ
Ｅ Ｂ Ｑ Ｃ Ｂ Ｑ Ｃ
B(Q) C Ｅ
Ｆ
F Ｆ Ｐ
图1 图2 图3
24. （本题12分)如图，在直角坐标系中有一个等腰△AOB，点O为坐标原点，
AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点。
（1）求点C的坐标；
（2）若点 P是X轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线 y
A
y=ax2+bx
C
经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心
x
O B
的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D。请
第 4 页 共 5 页你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB。若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，
请说明理由。
2016学年第二学期九年级（下）数学独立作业（3）答案
1－5：CDBAC; 6－10：BADDA.
11．x≥-1; 12.3(a+1)(a-1); 13.9 ; 14.
15.25; 16.(1) ; (2)6.
17. 1; 18. 取值即可．
19.(1)58%; (2)686
20.(1)略； (2)72.
21.(1)相切；理由（略）； (2) ； (3) ．
22.(1)C(2,0); (2) ;y=x-2; (3)-24．
23.(1)8; (2)不变；理由（略）；
(3)y=8-x- (2
