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2022年陕西省中考数学试卷（B 卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分） 的相反数是
A． B． C．37 D．
2．（3分）如图， ， ．若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
3．（3分）计算：
A． B． C． D．
4．（3分）在下列条件中，能够判定 为矩形的是
A． B． C． D．
5．（3分）如图， 是 的高．若 ， ，则边 的长为
A． B． C． D．
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，则关于 ，
的方程组 的解为
A． B． C． D．
第1页（共24页）7．（3分）如图， 内接于 ， ，连接 ，则
A． B． C． D．
8．（3分）已知二次函数 的自变量 ， ， 对应的函数值分别为 ， ， ．
当 ， ， 时， ， ， 三者之间的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）计算： ．
10．（3分）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“ ”“ ”或“
”
11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选
法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作 将矩形窗框
分为上下两部分，其中 为边 的黄金分割点，即 ．已知 为2米，
则线段 的长为 米．
12．（3分）已知点 在一个反比例函数的图象上，点 与点 关于 轴对称．若点
在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．
第2页（共24页）13．（3分）如图，在菱形 中， ， ．若 、 分别是边 、 上的动点，
且 ，作 ， ，垂足分别为 、 ，则 的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算： ．
15．（5分）解不等式组： ．
16．（5分）化简： ．
17．（5分）如图，已知 ， ， 是 的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在 中，点 在边 上， ， ， ．求证：
．
19．（5分）如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．将 平移后得
到△ ，且点 的对应点是 ，点 、 的对应点分别是 、 ．
（1）点 、 之间的距离是 ；
（2）请在图中画出△ ．
第3页（共24页）20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西
瓜的重量分别为 ， ， ， ， ．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为 的概率是 ；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜
的重量之和为 的概率．
21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一
时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 的影长 为16米， 的影长 为20米，小
明的影长 为2.4米，其中 、 、 、 、 五点在同一直线上， 、 、 三点在同一直
线上，且 ， ．已知小明的身高 为1.8米，求旗杆的高 ．
22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 是 的函数．下面表格中，是通过
该“函数求值机”得到的几组 与 的对应值．
输入 0 2
输出 2 6 16
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的 值为1时，输出的 值为 ；
（2）求 ， 的值；
第4页（共24页）（3）当输出的 值为0时，求输入的 值．
23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”
情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间” 分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间” 分
钟
8 50
16 75
40 105
36 150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24．（8分）如图， 是 的直径， 是 的切线， 、 是 的弦，且 ，
垂足为 ，连接 并延长，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径 ， ，求线段 的长．
25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平的路面，以
为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点 垂直于 轴的直线为 轴，建立平面直角坐
第5页（共24页）标系．根据设计要求： ，该抛物线的顶点 到 的距离为 ．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点 、 处分别安装照
明灯．已知点 、 到 的距离均为 ，求点 、 的坐标．
26．（10分）问题提出
（1）如图1， 是等边 的中线，点 在 的延长线上，且 ，则 的度数
为 ．
问题探究
（2）如图2，在 中， ， ．过点 作 ，且 ，过点
作直线 ，分别交 、 于点 、 ，求四边形 的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块 型板材， 为钝角， ．工人师傅想用这块板材裁
出一个 型部件，并要求 ， ．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点 为圆心，以 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ；
②作 的垂直平分线 ，与 交于点 ；
③以点 为圆心，以 长为半径画弧，交直线 于点 ，连接 、 ，得 ．
请问，若按上述作法，裁得的 型部件是否符合要求？请证明你的结论．
第6页（共24页）2022年陕西省中考数学试卷（B 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分） 的相反数是
A． B． C．37 D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解： 的相反数是37．
故选： ．
2．（3分）如图， ， ．若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出 、 ，再根据平角的概念计算即可．
【解答】解： ， ，
，
，
，
，
故选： ．
3．（3分）计算：
A． B． C． D．
第7页（共24页）【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．
【解答】解： ．
故选： ．
4．（3分）在下列条件中，能够判定 为矩形的是
A． B． C． D．
【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解： ． 中， ，
是菱形，故选项 不符合题意；
． 中， ，
是菱形，故选项 不符合题意；
． 中， ，不能判定 是矩形，故选项 不符合题意；
． 中， ，
是矩形，故选项 符合题意；
故选： ．
5．（3分）如图， 是 的高．若 ， ，则边 的长为
A． B． C． D．
【分析】根据 ，可得 ，由 ，可得 ，可得 是等
腰三角形，进而可以解决问题．
【解答】解： ，
， ，
，
，
第8页（共24页）故选： ．
6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，则关于 ，
的方程组 的解为
A． B． C． D．
【分析】先将点 代入 ，求出 ，即可确定方程组的解．
【解答】解：将点 代入 ，
得 ，
，
原方程组的解为 ，
故选： ．
7．（3分）如图， 内接于 ， ，连接 ，则
A． B． C． D．
【分析】根据圆周角定理可得 的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定
理可求解．
【解答】解：如图，连接 ，
，
第9页（共24页），
，
．
故选： ．
8．（3分）已知二次函数 的自变量 ， ， 对应的函数值分别为 ， ， ．
当 ， ， 时， ， ， 三者之间的大小关系是
A． B． C． D．
【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．
【解答】解： 抛物线 ，
对称轴 ，顶点坐标为 ，
当 时， ，
解得 或 ，
抛物线与 轴的两个交点坐标为： ， ，
当 ， ， 时， ，
故选： ．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）计算： ．
【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
10．（3分）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“ ”“ ”或
“ ”
【分析】根据正数大于0，0大于负数即可解答．
第10页（共24页）【解答】解： 与 互为相反数
与 关于原点对称，即 位于3和4之间
位于 左侧，
，
故答案为： ．
11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选
法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作 将矩形窗框
分为上下两部分，其中 为边 的黄金分割点，即 ．已知 为2米，
则线段 的长为 米．
【分析】根据 ，建立方程求解即可．
【解答】解： ，
设 ，则 ，
，
，
即 ，
解得： ， （舍去），
线段 的长为 米．
故答案为： ．
12．（3分）已知点 在一个反比例函数的图象上，点 与点 关于 轴对称．若点
在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．
第11页（共24页）【分析】根据轴对称的性质得出点 ，代入 求得 ，由点 在一个反比
例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．
【解答】解： 点 与点 关于 轴对称，点 ，
点 ，
点 在正比例函数 的图象上，
，
，
点 在一个反比例函数的图象上，
反比例函数的表达式为 ，
故答案为： ．
13．（3分）如图，在菱形 中， ， ．若 、 分别是边 、 上的动点，
且 ，作 ， ，垂足分别为 、 ，则 的值为 ．
【分析】连接 交 于 ，根据菱形的性质得到 ， ， ，根据
勾股定理求出 ，证明 ，根据相似三角形的性质列出比例式，用含 的代
数式表示 、 ，计算即可．
【解答】解：连接 交 于 ，
四边形 为菱形，
， ， ，
由勾股定理得： ，
第12页（共24页）， ，
，
，
，即 ，
解得： ，
同理可得： ，
，
故答案为： ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算： ．
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．
【解答】解：
．
15．（5分）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由 ，得： ，
第13页（共24页）由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ．
16．（5分）化简： ．
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．
【解答】解：
．
17．（5分）如图，已知 ， ， 是 的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】利用尺规作图作出 的平分线，得到射线 ．
【解答】解：如图，射线 即为所求．
18．（5分）如图，在 中，点 在边 上， ， ， ．求证：
．
【分析】利用平行线的性质得 ，再利用 证明 ，可得结论．
第14页（共24页）【解答】证明： ，
，
在 和 中，
，
，
．
19．（5分）如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．将 平移后得
到△ ，且点 的对应点是 ，点 、 的对应点分别是 、 ．
（1）点 、 之间的距离是 4 ；
（2）请在图中画出△ ．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；
（2）根据平移的性质作出图形即可．
【解答】解：（1） ， ，
点 、 之间的距离是 ，
故答案为：4；
（2）如图所示，△ 即为所求．
第15页（共24页）20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西
瓜的重量分别为 ， ， ， ， ．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为 的概率是 ；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜
的重量之和为 的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为 的结果
有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为 的概率是 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为 的结果有4种，
所选两个纸箱里西瓜的重量之和为 的概率为 ．
21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一
时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 的影长 为16米， 的影长 为20米，小
明的影长 为2.4米，其中 、 、 、 、 五点在同一直线上， 、 、 三点在同一直
第16页（共24页）线上，且 ， ．已知小明的身高 为1.8米，求旗杆的高 ．
【分析】先证明 ，列比例式可得 的长，再证明 ，可得 的
长，最后由线段的差可得结论．
【解答】解： ，
，
，
，
，即 ，
，
同理得 ，
，即 ，
，
（米 ，
答：旗杆的高 是3米．
22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 是 的函数．下面表格中，是通过
该“函数求值机”得到的几组 与 的对应值．
输入 0 2
输出 2 6 16
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的 值为1时，输出的 值为 8 ；
（2）求 ， 的值；
（3）当输出的 值为0时，求输入的 值．
第17页（共24页）【分析】（1）把 代入 ，即可得到结论；
（2）将 ， ， 代入 解方程即可得到结论；
（3）解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）当输入的 值为1时，输出的 值为 ，
故答案为：8；
（2）将 ， ， 代入 得 ，
解得 ；
（3）令 ，
由 得 ，
（舍去），
由 ，得 ，
，
输出的 值为0时，输入的 值为 ．
23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”
情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间” 分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间” 分
钟
8 50
16 75
40 105
36 150
根据上述信息，解答下列问题：
第18页（共24页）（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在
组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组，
故答案为： ；
（2） （分钟），
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3） （人 ，
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．
24．（8分）如图， 是 的直径， 是 的切线， 、 是 的弦，且 ，
垂足为 ，连接 并延长，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径 ， ，求线段 的长．
【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可；
（2）通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即
可．
【解答】（1）证明： 是 的切线，
，
，
，
，
第19页（共24页），
．
（2）解：如图，连接 ，
是直径，
，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平的路面，以
为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点 垂直于 轴的直线为 轴，建立平面直角坐
标系．根据设计要求： ，该抛物线的顶点 到 的距离为 ．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点 、 处分别安装照
第20页（共24页）明灯．已知点 、 到 的距离均为 ，求点 、 的坐标．
【分析】（1）设抛物线的解析式为 ，把 代入，可得 ，即可解决问
题；
（2）把 ，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．
【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点 ，
可以假设抛物线的解析式为 ，
把 代入，可得 ，
抛物线的解析式为 ；
（2）令 ，得 ，
解得 ， ，
， ， ， ．
26．（10分）问题提出
（1）如图1， 是等边 的中线，点 在 的延长线上，且 ，则 的度数
为 ．
问题探究
（2）如图2，在 中， ， ．过点 作 ，且 ，过点
作直线 ，分别交 、 于点 、 ，求四边形 的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块 型板材， 为钝角， ．工人师傅想用这块板材裁
第21页（共24页）出一个 型部件，并要求 ， ．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点 为圆心，以 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ；
②作 的垂直平分线 ，与 交于点 ；
③以点 为圆心，以 长为半径画弧，交直线 于点 ，连接 、 ，得 ．
请问，若按上述作法，裁得的 型部件是否符合要求？请证明你的结论．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到 ， ，根据等腰三角形的三线合
一得到 ，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；
（2）连接 ，证明四边形 为菱形，求出 ，解直角三角形求出 、 、 ，根据三
角形的面积公式计算即可；
（3）过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两条平行线交于点 ，根据线段垂直平
分线的性质得到 ，根据等边三角形的性质得到 ，进而求出 ，
根据要求判断即可．
【解答】解：（1） 为等边三角形，
， ，
是等边 的中线，
，
，
，
故答案为： ；
（2）如图2，连接 ，
， ，
四边形 为平行四边形，
，
第22页（共24页）平行四边形 为菱形，
， ，
， ，
， ，
，
，
；
（3）符合要求，
理由如下：如图3，过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两条平行线交于点 ，
， ，
，
四边形 为正方形，
是 的垂直平分线，
是 的垂直平分线，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
裁得的 型部件符合要求．
第23页（共24页）第24页（共24页）
