文档内容
垂直典例大卖场
两条直线相互垂直是两直线相交的一种特例，在同学们实际解题中有广泛的
应用，下面举典例解析如下，供同学们参考.
一、求角度
例1 已知：如图1，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠2=4∠1，求∠2，∠3，
∠BOF的度数.[中@&%~国#教育出版网]
分析：此题利用垂直的定义和角的和差即可求出相关的角度.
解：因为AB⊥CD，所以∠BOC=∠AOC=90°，
所以∠1+∠2=90°，
又因为∠2=4∠1，
所以∠1+4∠1=90°，
解得∠1=18°，∠2=72°，
所以∠3=∠1=18°，∠BOF=180°-∠1=180°-18°=162°.
点评：本题主要考查了垂直和对顶角.仔细观察图形，找准有关角的和差是解
题的关键.[中国教育*&#@^出版网]
二、讲道理
例2 如图2，O是直线AB上一点，∠AOC= ∠BOC，OC是∠AOD的平分
线.
（1）求∠COD的度数；
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由.[中国~@^教#&育出
版网]
分析：利用已知条件及平角的定义可求出∠COD的度数，再求出∠AOD的
度数，即可判断OD与AB的位置关系.[来*源:中^教%@网#]
解：（1）因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC= ∠BOC，
所以 ∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°，
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，因为 OC 平分∠AOD，所以
∠COD=∠AOC=45°;
1 / 2（2）OD⊥AB.
理由：由（1）可知，∠AOC=∠COD=45°，
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
所以OD⊥AB.
点评：此题主要考查了垂直的定义，同学们要注意领会由直角得垂直这一知
识要点.
三、找规律
例3 如图3，已知∠AOB=∠COD=90°，
（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；
（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；
（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理.
分析：根据垂直定义进行计算，再总结出规律.
解：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，
∠BOD=∠COD-∠BOC=45°；
（2）因为∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，
∠BOD=∠COD-∠BOC=65°；[来源#*:中~教&%网]
（3）∠AOC=∠BOD，理由：因为∠AOB=∠COD= 90°，
∠AOC=∠AOB-∠BOC，
∠BOD=∠COD-∠BOC，[来@^&源*:#中教网]
所以∠AOC=∠BOD.
点评：利用垂直的定义进行相关的运算，经历由具体运算到得出规律的探索
过程，进一步增强同学们探究、解决问题的能力.
2 / 2
