浙江金华、丽水-扫描真题+答案_1、初中学习资料_2024秋改版_七上数学最新版课件_北师大版七上课课件_数学中考真题卷（2019-2023）_2020年中考数学试卷_浙江

浙江省 2020 年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷) 数 学 试 题 卷 考生须知： 1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案 必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷 Ⅰ 说明：本卷共有 1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选 项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数3的相反数是（ ▲ ） 1 1 A.−3 B.3 C. − D. 3 3 x+5 2.分式 的值是零，则x的值为（ ▲ ） x−2 A.5 B.2 C.－2 D.－5 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ） A. a2 +b2 B. 2a−b2 C. a2 −b2 D. −a2 −b2 4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A B C D 1 3 5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们 1 4 背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ▲ ） 3 1 1 1 2 1 A. B. C. D. (第5题) 2 3 3 6 6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ▲ ） A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 A a b C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 k B 7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y = (k＞0)的图象上， x (第6题) 则下列判断正确的是（ ▲ ） A.a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a 18.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF 上一点， 则∠EPF的度数是（ ▲ ） A.65° B.60° C.58° D.50° A 3×2□+5 A D H =□2 P E D E O G O P F B F C B C (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在 编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为 x，则列出方 程正确的是（ ▲ ） A.32x+5=2x B.320x+5=10x2 C.320+x+5=20x D.3(20+x)+5=10x+2 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH.连结 S EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则 正方形ABCD 的值是（ ▲ ） S 正方形EFGH 15 A. 1+ 2 B. 2+ 2 C. 5− 2 D. 4 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答 题纸”的相应位置上. 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可) ▲ . 12.数据1，2，4，5，3的中位数是 ▲ . 13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ▲ cm2. A 单位：cm 3 4 70° N 5 140° M α 120° β B C 主视方向 (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ▲ °. 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A， B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是 ▲ . 16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与 点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OE⊥AC 于点 E，OF⊥BD 于点 F，OE=OF=1cm， AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动. (1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 ▲ cm. 2C E A O (B) F D 图1 图2 （第16题） 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 计算：(−2020)0 + 4 −tan45o+ −3 . 18.（本题6分） 解不等式：5x−5＜2(2+x). 19.（本题6分） 某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中 学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下 两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图 类别 项 目 人数 A.跳绳 D E A 跳绳 59 11% 24% B.健身操 B 健身操 ▲ C 俯卧撑 31 C A C.俯卧撑 29.5% D.开合跳 D 开合跳 ▲ B E.其它 E 其它 22 （第19题） （1）求参与问卷调查的学生总人数. （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 20.（本题8分） O 如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°. （1）求弦AB的长. A B C （2）求AB的长. （第20题） 21.（本题8分） 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系 如图所示.请根据图象解决下列问题： T(℃) （1）求高度为5百米时的气温. （2）求T关于h的函数表达式. 13.2 （3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度. O 3 5 h(百米) 3 (第 2 1 题 )22.（本题10分） 如图，在△ABC中，AB=4 2 ，∠B=45°，∠C=60°. （1）求BC边上的高线长. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到 △PEF. ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数. ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长. A A A E F E F B C B P C B C P 图1 图2 图3 (第22题) 23.（本题10分） 1 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y= - (x- m)2+ 4图象的顶点为A，与y轴 2 交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上． （1）当m=5时，求n的值. y （2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象， A 求当y≥2时，自变量x的取值范围. C （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方， D O x 且在线段OD上时，求m的取值范围． B (第23题) 24. (本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上， 分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8. （1）求证：四边形AEFD为菱形. （2）求四边形AEFD的面积. （3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点 A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在， 试说明理由. y y C A C A E O D B x O B x F (第24题) 4浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A B C B D B 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分. 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 如－1等（答案不唯一，负数即可）；12. 3； 13. 20； 19 60 14. 30； 15. 3； 16. （1）16；（2） . 15 13 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 解：原式＝1＋2－1＋3 ＝5. 18.（本题6分） 解：5x－5<4＋2x， 5x－2x<4＋5， 3x<9， x <3. 19.（本题6分） 解：（1）22÷11%＝200. ∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人. （3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 40 8000＝1600. 200 ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.（本题8分） 解：（1）在Rt△AOC中，∠AOC＝60°， ∴AC＝AO·sin∠AOC =2sin60°＝ 3， ∵OC⊥AB， ∴AB＝2AC＝2 3. （2）∵OA= OB=2，OC⊥AB， ∴∠AOB＝2∠AOC＝120°. nr 1202 ∴AB ＝ ＝ 180 180 O 4 ＝ . 3 A B C 4 ∴AB的长是 . 3 （第20题） 521.（本题8分） 解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）. ∴13.2－1.2＝12 ∴高度为5百米时的气温大约是12℃. T(℃) （2）设T=kh+b(k≠0)， 当h＝3时，T＝13.2， 13.2 13.2=－0.63+b， 解得 b=15. ∴T＝－0.6h＋15. （3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15， O 3 5 h(百米) 解得h＝15. (第21题) ∴该山峰的高度大约为15百米. A 22.（本题10分） （1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，AD= ABsin45 2 =4 2 =4. B D C 2 图1 （2）如图2，∵△AEF≌△PEF， A ∴AE＝EP. 又∵AE＝BE ， E F ∴BE＝EP， ∴∠EPB＝∠B＝45°， B P C ∴∠AEP＝90°. 图2 AD 8 3 （3）如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，AC = = . sin60 3 ∵PF⊥AC， A ∴∠PFA＝90°. ∵△AEF≌△PEF， E H ∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. F 又∵∠EAF＝∠CAB， B C ∴△EAF∽△CAB， ……1分 P 图3 AF AE AF 2 2 ∴ ＝ ，即 ＝ ， AB AC 4 2 8 3 3 ∴AF＝2 3 ……1分 在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝ 2AF ＝2 6. 23.（本题10分） 1 （1）当m＝5时，y＝ − (x−5)2 +4， 2 1 当x＝1时， n＝− 42 +4=−4. 2 1 （2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝− (x−m)2 +4， 2 61 得2＝− (1−m)2 +4， 2 解得m ＝3， m ＝－1(舍去)． 1 2 ∴此时抛物线的对称轴为直线x=3， 根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x ＝1 ，x ＝5. 1 2 ∴x的取值范围为1≤x≤5. （3）∵点A与点C不重合， ∴m≠1. ∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ， ∴抛物线的顶点在直线y＝4上. 1 当x＝0时，y＝− m2 +4， 2 1 ∴点B的坐标为(0，− m2 +4)． 2 抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动. 1 当点B与点O重合时，− m2 +4＝0， 2 解得 m ＝2 2 ，m ＝−2 2． 1 2 当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. ∴点B的点坐标为（0，4）， 1 ∴− m2 +4＝4，解得 m＝0． 2 当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上. ∴ B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2 2. y y y A B（ A，D） A C C B D D C B O x O x O x 图1 图2 图3 724.（本题12分） （1）∵DF∥AE，EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形. ∵四边形ABOC是正方形， y ∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠. ∵点D，E是OB，OC的中点， C A ∴CE＝BD， E ∴△ACE≌△ABD(SAS)， K ∴AE＝AD， ∴□AEFD是菱形. O D B x （2）如图1，连结DE. F 1 1 ∵S △ABD ＝ AB·BD＝ 84=16， 图1 2 2 1 1 S ＝ OD·OE＝ 44=8， △ODE 2 2 ∴S ＝S －2 S － S △AED 正方形ABOC △ABD △ODE ＝64－216－8＝24， ∴S ＝2S ＝48. 菱形AEFD △AED （3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3. 1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况： 如图2，AG与PQ交于点H， ∵菱形PAQG∽菱形ADFE， ∴△APH的两直角边之比为1:3. 过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t. ∵HN∥OQ，点H是PQ的中点， ∴点N是OP中点， ∴HN是△OPQ的中位线， y ∴ON＝PN＝8－t. Q 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°， ∴△HMA∽△PNH， M A C AM MH 1 1 ∴ ＝ ＝ ， 2 HN PN 3 H 3 ∴HN＝3AM＝3t， G ∴MH＝MN－NH＝8－3t. ∵PN＝3MH， ∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2. O N B P x ∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12， 图2 ∴点P的坐标为(12，0). 如图3，△APH的两直角边之比为1:3. 过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH， ∴△AMH∽△HNP， y Q 8 G M H N I 2 3 1 C AAM MH 1 ∴ ＝ ＝ ，设MH＝t， HN PN 3 ∴PN＝3MH＝3t， ∴AM＝BM－AB＝3t－8， ∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24. 又∵HI是△OPQ的中位线， ∴OP＝2IH， ∴HI＝HN， ∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4. ∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24， ∴点P的坐标为(24，0). 2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况： 如图4，△PQH的两直角边之比为1:3. 过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N. ∵MH是△QAC的中位线， y AC C A ∴HM＝ ＝4. 2 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N， G ∴△HPN∽△QHM， H N NP HN 1 1 4 M 1 2 3 ∴ ＝ ＝ ，则PN＝ HM ＝ ， HM MQ 3 3 3 O P B x 4 ∴OM＝ . 3 Q 图4 设HN＝t，则MQ＝3t. ∵MQ＝MC， 4 20 ∴3t＝8－ ，解得t＝ . 3 9 y 56 I ∴OP＝MN＝4＋t＝ ， C A 9 56 ∴点P的坐标为( ，0). 9 P M O 1 2 H B x 如图5，△PQH的两直角边之比为1:3. 过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N. 3 G ∵IH是△ACQ的中位线， ∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH， Q N ∴△PMH∽△HNQ， 图5 MH PM PH 1 1 4 ∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝ NQ＝ . NQ HN HQ 3 3 3 设PM＝t，则HN＝3t， y ∵HN＝HI， G A C H 9 N M I 1 2 3 O B P x Q4 28 ∴3t＝8+ ，解得 t＝ . 3 9 8 ∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝ ， 9 8 ∴点P的坐标为( ，0). 9 3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况： 如图6，△PQH的两直角边之比为1:3. 过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N. ∵HI∥x轴，点H为AP的中点， ∴AI＝IB＝4，∴PN＝4. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°， ∴△PNH∽△HMQ， PN PM PM 1 ∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4. MH HN HN 3 ∵HI是△ABP的中位线， ∴BP＝2HI＝8，即OP＝16， ∴点P的坐标为(16，0). 56 8 综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0). 9 9 1 0