（北师大版）八年级数学下册期中试卷及答案(9)_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8下_期中模拟试卷（9套）

专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 （北师大版）八年级数学下册期中试卷及答案(9) 时间：100分钟 总分：120分 一．选择题(每题4分，共40分) 1.在二次根式- x1 中，x的取值范围是（ ）。 A、x＜1 B、x＞1 C、x≥1 D、x≠1 2.下列运算中，错误的是（ ） A. 2 5  10 B. 27  3 3 C.2 23 2 5 2 D . 162 92 16925 3. 62x 是经过化简的二次根式，且与 2 是同类二次根式，则x为（ ） （A）、-2 （B）、2 （C）、4 （D）、-4 4.用配方法解方程x2 4x20，下列配方正确的是（ ） (x2)2 2 (x2)2 2 A． B． (x2)2 2 (x2)2 6 C． D． 5. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) 2 A、200(1+x) =1000 B、200+200×2x=1000 2 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x) ]=1000 6. 正多边形的每个内角与外角之比为3：1，则其边数为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 7.a、b、c分别是三角形的三边，则方程  ab  x2 2cxab  0 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8.如图，AD是△ABC边BC上的高，有下列条件中的某一个能推出△ABC是等腰三 角形的共有( )个 ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD， ③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个 2 9.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x －16x＋55＝0的根，则第 三边长是 （ ） A、5 B、11 C、5或11 D、6 10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的 连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其 中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 （ ） 1 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 4 5 4 5 2 17 A.10 B. C. 10或 D.10或 二．填空题(每题4分，共20分) 5 x x22  x4 11.已知 2 ，化简 的结果是 __________ 2 12.若一元二次方程式 x -2x-3599=0 的两根为 a、b，且 a＞b，则 2a-b= __________ 13. 已知x,y为实数且|6-3x|+(y-5)²=3x-6- ,则x-y=__________ (x3)y2 14.有一个三角形的两边是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的 长为_____________________ 2 15.定义：如果一元二次方程：ax +bx +c =0(a≠0)满足a + b + c = 0,那么我 2 们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax +bx +c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有 两个相等的实数根，则下列结论正确的是__________①.a = c ② a = b ③ b =-c ④b=-2a 三．解答题（60分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 16.（8分）计算： -1 （1）    （2） 1 - +（π-2013） 0-| -2| 2 31 31 ( ) 12 3 2 17.解方程（10分） 1 2x （1）(x3)2  (2x1)2 （2）  2 x1 x1 18、已知关于x的方程 2x2 5x p30 的一个根是4，求方程的另一个根和 p的值．（10分） 19、阅读下面的例题： 解方程X2-∣X∣-2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为X2-X-2=0，解得X=2，X=-1（不合题意，舍去）. 1 2 2 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 （2）当X﹤0时，原方程化为X2+X-2=0，解得X=1（不合题意，舍去），X=-2. 1 2 ∴原方程的根是X=2，X=-2. 1 2 请参照例题解方程X2-∣X-1∣-1=0. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 20，（10分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日，西安发 现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍 的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面 积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用 现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其 S 面积为S，则第一步： ＝m；第二步： m ＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三 6 边长”. （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形 的三边长；(5分) （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.(5分) 21（12 分）.如图：已知等腰三角形 AC 的底边 AB=100cm,O 为 AB 的中点， OC=100cm，一动点P由A以2cm/s的速度向B点同时，另一动点Q由点O以 3cm/s的速度沿OC方向出发。 问：(1)求一腰上的高。（2）是否存在这样时刻，使两动点与O组成 三角形的面积为450 cm2 ? C Q B A P O 参考答案 一、选择题(4分× 10=40分) 1－5 CDBAD ； 6－10 CACAC 二、填空题(4分×5=20 分) 11． 2 12. 181 13.-2 14. 8或2 34 15. ①④ 三、计算与解答题（60分） 3 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 16.（8分，共两题每小题4分） （1）解原式= ……………………（1分） 2 3 32 3 31 ＝ ………………………（3分） 6 31 ＝ ………………………（4分） 5 3 （2）解：原式=   …………………………（1分） 22 31 2 3 ＝ ………………………（3分） 22 312 3 ＝ ………………………（4分） 3 3 17.（10分，每小题5分）（1）解：原方程两边同时开平方得：   ………………………（2分） x3  2x1 当x3 2x1时，解得x  4 ………………………（3分） 2   当x3  2x1 时，解得x  ………………………（4分） 3 2 ∴原方程的根为x  4,x  ………………………（5分） 1 2 3 (2) 解:方程两边同时乘以 得 (x1)(x1), x12x(x1)2(x2 1), …………………………………（2分） x3 x3 …………………………………（4分） 检验：x=3是原分式方程的解。 …………………………………（5分） 18. 解：∵方程2x²+5x+p-3=0的一个根是-4 ∴将-4代入原方程得p=-9 ∴原方程为2x²+5x-12=0 ∴（2x-3）(x+4)=0 3 解得x  x  4 1 2 2 3 ∴原方程的另一个根和p的值分别为-9和 2 2 19. 解：①当x－1≥0即 x≥1时，原方程化为X -（X-1）-1=0 2 即X -X=0，解得x =0,x =1, ∵x≥1，∴x=1； 1 2 2 ②当x－1＜0即 x＜1时，原方程化为X +（X-1）-1=0 2 即X +X－2=0，解得x1=－2,x2=1 ∵x＜1，∴x=－2, 4 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 ∴原方程的根为x 1 =1,x2=－2 20.解：（1）当S=150时，k= = S 150 =5， m   25 6 6 所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25； （2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k倍，则三边为3k，4k，5k， 而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边． 1 其面积S= （3k）·（4k）=6k2， 2 所以k2= S ，k= S （取正值）， 6 6 即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数 21.（1）∵AC=BC , OA=OB ∴CO⊥AB 在Rt△AOC，由勾股定理得 ＝ （cm） AC  AO2 OC2 502 1002 50 5 作ＡＣ边上的高ＢＥ，则 1 1 S  ABCO  ACBE ABC 2 2 ∴ ABCO 100100 (cm）……………………(6分) BE   40 5 AC 50 5 （2） 解：设运动时间为t OP = OA-AP = 50-2t OQ = 3t 1 S = ×OP × OQ = -3t² +75t = 450 △OPQ 2 t=10 或 t = 15 即：存在这样的时刻，当同时运动10秒或运动15秒后 △OPQ的面积为450cm²。 5 网资源www.wang26.cn