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第六讲 格点与面积
在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，
我们称为一个面积单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积
单位。
借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。
典型例题
例[1] 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行
四边形和三角形。它们的面积分别是多少？
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
F A E
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
F
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
B C D
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
（1） （2） （3） （4）
分析 题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面积
可以运用公式求得。而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的
边长和高。
解 图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2×2=4。
图（2）是长方形，长是4，宽是2，它的面积是4×2=8。
图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角三
角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是
3×2=6。
图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形。三角形ABC
的面积是长方形 AFBC面积的一半，三角形 ACD的面积是长方形 ACDE
面积的一半，所以三角形ABD的面积是
（3×2）÷2
=6÷2
=3
例[2] 求下图中各图的面积。
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
（1）
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· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
（2）
分析 我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的图
形来计算。由上图可以看出，图（1）可以分成两块：一块是长方形，另
一块是一个三角形。可以利用例[1]所介绍的方法来计算这个三角形
的面积。或者将这个图形转化成一个大的长方形，如图（2）。所求的图
形面积就等于大长方形面积的一半。
解法一 如图（1），左边长方形的面积是4×3=12，右边三角形的
面积是（4×3）÷2=6，整个图形的面积是12＋6=18。
解法二 如图（2），大长方形的面积是（8＋4）×3=36，所求图形
的面积是：36÷2=18。
例[3] 求下列左图的面积。
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E A F
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · ·
B
· ·
D
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · ·
C
分析 和例[2]的思考方法一样，先要将所给图形切分成我们已经学会计算面积的图形，这样就可以计算出所给图形的面积。
解 将图形ABCD分成三角形ABD和三角形BCD（上右图），又三
角形ABD的面积等于长方形BDFE的面积的一半，所以三角形ABD的
面积为（4×3）÷2=6，则图形ABCD的面积为6×2=12。
例[4] 求下图中图形的面积。
A
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· B· · · · ·K
· · · · · ·
D· · C · · · · H G
E· · · · · · F
分析 看到这样不规则的图形，我们首先想到的是将它
分割成几个我们学习过的基本图形。这样，上图可以分割成一个三角
形、一个正方形和一个长方形，可以别计算它们的面积。
解 图中三角形ABK的面积是（2×3）÷2=3，正方形BCHK的面积是
2×2=4，长方形DEFG的面积是4×1=4，则所求组合图形的面积是3＋
4＋4=11。
小结
在行间距都相等的格点图中，可以连结若干个
小正方形面积单位，利用这些面积单位可以计算出很多图形的面积。
如果是一个规则图形，可以运用公式直接计算面积。当所给图形是一
个组合图形或不规则的图形时，需要开动脑筋，将它分割成我们熟悉
的基本图形。在计算每一个部分面积时，要充分利用格点图的特点，
准确地找出所需数据。
