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福建省 2020 年中考数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1.有理数 的相反数为（ ）
A. 5 B. C. D.
2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，面积为1的等边三角形 中， 分别是 ， ， 的中点，则 的面积是（
）
A. 1 B. C. D.
4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.5.如图， 是等腰三角形 的顶角平分线， ，则 等于（ ）
A. 10 B. 5 C. 4 D. 3
6.如图，数轴上两点 所对应的实数分别为 ，则 的结果可能是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
7.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三
文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽 的价钱为6210文．如果每件椽的运费是
3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽
的数量为 株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，四边形 内接于 ， ， 为 中点， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知 ， 是抛物线 上的点，下列命题正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.计算： __________.
12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为
________．
13.一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留 ）
14.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度
的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里
亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度
10907米处，该处的高度可记为_________米．
15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 等于_______度．
16.设 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形 可以是平行四边形；
②四边形 可以是菱形；
③四边形 不可能是矩形；
④四边形 不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解不等式组：
18.如图，点 分别在菱形 的边 ， 上，且 ．
求证： ．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本
价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，
且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各
多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
21.如图， 与 相切于点 ， 交 于点 ， 的延长线交 于点 ， 是 上不与
重合的点， ．
（1）求 的大小；
（2）若 的半径为3，点 在 的延长线上，且 ，求证： 与 相切．22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展
“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，
该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年
纯收入，得到如下图所示的条形图．
（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000
元）的户数；
（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入 的最低值变
化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机
构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收
入都将比上一个月增加170元．
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在
今年实现全面脱贫．
23.如图， 为线段 外一点．（1）求作四边形 ，使得 ，且 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕
迹）
（2）在（1）的四边形 中， ， 相交于点 ， ， 的中点分别为 ，求证：
三点在同一条直线上．
24.如图， 由 绕点 按逆时针方向旋转 得到，且点 的对应点 恰好落在 的延长线
上， ， 相交于点 ．
（1）求 的度数；
（2） 是 延长线上的点，且 ．
①判断 和 的数量关系，并证明；
②求证： ．
25.已知直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，二次函数的图象过 两点，交 轴于另一
点 ， ，且对于该二次函数图象上的任意两点 ， ，当 时，总有
．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若直线 ，求证：当 时， ；
（3） 为线段 上不与端点重合的点，直线 过点 且交直线 于点 ，求 与面积之和的最小值．
