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第 11 周 周期问题
专题简析：
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复
出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专
门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关
的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，
把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5个红，再4个
黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、
1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？
分析 根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、
1 白，即 5＋4＋3＋2＋1=15 个球为一个周期，不断循环。因为
2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第
6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习一
1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，
第50面该插什么颜色？
2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，
第160个是什么颜色？
3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排
列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
分析 （1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作
一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是
红灯，所以最后一盏灯是红灯；
（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12
（盏），占总数的 ；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的 ；黄灯共有
3×5=15（盏），占总数的 。
练习二
1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些
彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？
2 ， 黑 珠 和 白 珠 共 2000 颗 ， 按 规 律 排 列 着 ：
○●○○○●○○○●○○……，第 2000颗珠子是什么颜色的？其
中，黑珠共有多少颗？
3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一
端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有
多少个女生？例题3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星
期几？
分析 一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期
一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算
天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就
用（8－1）÷7=1，没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10
月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1，余1天就是
从星期一往后数一天，即星期二。
练习三
1，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？
2，如果今天是星期五，再过80天是星期几？
3，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？例题4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：
2001所在的列以哪个字母为代表？
A B C D E
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
… … … …
… … … …
分析 这列数按每 8 个数一组有规律排列着。2001 是这一列数
中的第1001个数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第126组
的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。
练习四
1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？
A B C D E
8 6 4 2
10 12 14 16
24 22 20 18
26 28 30 32
… … … …
… … … …
2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
… … …
… … …
3，
上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二
组为（学爱）。求第460组是什么？例题5 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？
分析
从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、
2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题
了。
100÷6=16……4
余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个
数，即5。
练习五
1，444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？
2，444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？
3，111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？
