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2021 年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1. 在实数 ， ，0， 中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）
.
A B.
C. D.
3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪
器测得 ．据此，可求得学校与工厂之间的距离 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目
甲 乙 丙 丁
作品
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展
植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合
题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点F在正五边形 的内部， 为等边三角形，则 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D.
9. 如图， 为 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切，切点分别为C，D．若
，则 等于（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数 的图象过 四个点，下列说
法一定正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若反比例函数 的图象过点 ，则k的值等于_________．
12. 写出一个无理数x，使得 ，则x可以是_________（只要写出一个满足条件 的x即可）
13. 某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出
条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．14. 如图， 是 的角平分线．若 ，则点D到 的距离是_________．
15. 已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于_________．
16. 如图，在矩形 中， ，点E，F分别是边 上的动点，点E不与A，B重
合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点．现给出以下结论：
① 与 一定互补；
②点G到边 的距离一定相等；
③点G到边 的距离可能相等；
④点G到边 的距离的最大值为 ．
其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
18. 如图，在 中，D是边 上的点， ，垂足分别为E，F，且
．求证： ．
19. 解不等式组：
20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的
箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售 的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：
应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
21. 如图，在 中， ．线段 是由线段 平移得到的，点F在边 上，
是以 为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在 的延长线上．（1）求证： ；
（2）求证： ．
22. 如图，已知线段 ，垂足为a．
（1）求作四边形 ，使得点B，D分别在射线 上，且 ， ，
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形 的边 的中点，求证：直线 相交于同一点．
23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马
，田忌也有上、中、下三匹马 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：
（注： 表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，
约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐
王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的
上马、中马、下马比赛，即借助对阵（ ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经
典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并
求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，
请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
24. 如图，在正方形 中，E，F为边 上的两个三等分点，点A关于 的对称点为 ， 的
延长线交 于点G．
（1）求证： ；
（2）求 的大小；
（3）求证： ．
25. 已知抛物线 与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点 ，求 的最小值；
（2）已知点 中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l： 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 上，且 ，过点A且与x
轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证： 与 的面积相等．
